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1 S-SYSTEMS ETAPPROCHE HYBRIDE. 2 PLAN 1.DEFINITION DUN S-SYSTEM 2.RECHERCHE DES POINTS DEQUILIBRE 3.STABILITE DUN S-SYSTEM 4.DEFINITION DUN XS-SYSTEM.

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1 1 S-SYSTEMS ETAPPROCHE HYBRIDE

2 2 PLAN 1.DEFINITION DUN S-SYSTEM 2.RECHERCHE DES POINTS DEQUILIBRE 3.STABILITE DUN S-SYSTEM 4.DEFINITION DUN XS-SYSTEM 5.REDUCTION DE LA COMPLEXITE DUN MODELE 6.INTERROGATION ET LOGIQUE TEMPORELLE 7.BIBLIOGRAPHIE

3 3 1. DEFINITION Réaction chimique : Équation : loi daction de masse Lois de puissance

4 4 1.DEFINITION Le S-système S(α,β,G,H) est le système dynamique défini sur louvert Ω = (R + * ) n par : OU

5 5 1.DEFINITION Les paramètres x n+1,..., x n+m sont appelés variables indépendantes, par opposition aux variables dépendantes qui sont les x i, pour i de 1 à n Les coefficients α i et β i sont appelés taux cinétiques et les coefficients g ij et h ij ordres cinétiques. X i = V i + - V i - Production Dégradation

6 6 1.DEFINITION Exemple: Diagramme dinteractions Tableau associé

7 7 2.ETUDE DEQUILIBRE DUN S-SYSTEM Afin détudier les points déquilibre du système S(α,β,G,H) nous devons résoudre le système déquations :

8 8 2.ETUDE DEQUILIBRE DUN S-SYSTEM Exemple: Solution: X

9 9 3.ETUDE DE STABILITE DU SYSTEME X est un point déquilibre asymptotiquement stable ssi G H est signée semi-stable çad:

10 10 3.S-approximation et recherche déquilibres positifs Idée: partant de X 0 on construit une suite X i qui converge vers un point déquilibre X

11 11 EXEMPLE Système Points déquilibre Courbes

12 12 4.XS-SYSTEM Principe: Associer à notre S-System, un automate qui permet de donner une trace discrète du système. Lapproche obtenu ainsi est dit hybride L automate hybride H=(Z,V,,I,F,Init, Inv, Flow, jump) Z= Xi, pour i allant de 1 à n V= ensemble des nœuds, = ensemble des transitions. I et F= état Initial et Final pour chaque Vi Init=initialisation Inv= Domaine dinvariance Flow= Dérivé jump= saut vers létat suivant

13 13 4.XS-SYSTEM Une trace tr (S, t 0, X (t 0 ), s, t f ) = g(t0), g(t0 + s),..., g(t0 + j*s) est obtenu en fixant - temps initial t 0 - des valeurs initiales pour X (t0) - un pas s -un temps final t f = t o + j * s, (j >= 0) Exemple :

14 14 5.REDUCTION DUN MODELE Problème: Le modèle proposé risque de devenir Complexe (nbre de nœuds très grand) Solution: Réduire le nombre de nœuds Méthode: -Bisimulation: Deux états sont équivalents sils Finissent par atteindre le même état -Collapsing: Garder les informations au niveau de létat vaut mieux que construire dautres états

15 INTERROGATION DUN MODELE Principe : Utiliser un langage formel pour interroger notre modèle (CTL) Concepts : Prédicat = proposition que peut prendre 2 valeurs (vrai ou faux) Quantificateur : - X Δ: signifiant que Δ est vraie a la transition suivante - G Δ : pour Δ est toujours vraie - F Δ : pour Δ finit par devenir vraie, - …etc.

16 TL : TEMPORAL LOGIC Principe : Réaliser un langage dinterrogation de notre modèle proche du langage naturel Instructions (query) : -Eventually -Always -Until -Release -Next Time - implies,…etc.

17 TL : TEMPORAL LOGIC Exemples : -Eventually(steady_state and Always[GTP < k]) -Eventually[(pLambdaCI < 0.25) and Always[(plambdaCI < 0.25) implies Eventually[plambdaCI > 0.5]] and Always [(plambdaCI > 0.5) implies Eventually[plambdaCI < 0.25]]].

18 18 BIBLIOGRAPHIE [1] L. Tournier. Étude et modélisation mathématique de réseaux de régulation génétique et métabolique, Thèse de Doctorat,INP Grenoble 2005 [2] E.O. Voit. Computational analysis of biochemical systems. Cambridge University Press, [3] M.Dam Temporal logic,automata and classical theories, sixth european school in logic. copenhagen 1994 [4] M. Antoniotti, A. Policriti, N. Ugel and B. Mishra. Model Building and Model Checking for Biochemical Processes. Cell biochemistry and biophysics, Humana press 2003, Vol. 38, 3 [5] M. Antoniottia, C. Piazzac;, A. Policritid, M. Simeonic, B. Mishraa, Taming the complexity of biochemical models through bisimulation and collapsing: theory and practice, Theoretical Computer Science 325 (2004) 45 – 67


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