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Enseigner / apprendre le calcul mental … 1groupe math - 2012/13.

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1 Enseigner / apprendre le calcul mental … 1groupe math /13

2 2 Ex. Calculer mentalement : Faire du calcul mental… groupe math /13

3 45+17 = = = = = 55+7 = = = 65-3 = = = = = = 60+2 = = = 2+60 = 62 Enseigner les procédures groupe math /13

4 12 = = 2 x 6 12 = 2 x 2 x 3 9 = 10 – 1 25 = 100 / 4 … Passage à la dizaine supérieure Distributivité … Doubles Compléments à 10 Tables add. et mult. 25 (x2, 3 et 4) 50 (x2) Automatisati on des procédures « Notion » de nombre : - Habileté dans la décomposition - Estimation Mémorisation des faits numériques 4

5 5 Dans un contexte numérique donné… Mémoire des faits numériques - tables - doubles - compléments à 10 - … Répertoire de de procédures automatisées - ajout de 10, calcul par la gauche - …

6 Enseigner les faits numériques :

7 groupe math / Enseigner les faits numériques :

8 groupe math / Enseigner les faits numériques :

9 groupe math /13 Enseigner les faits numériques :

10 groupe math / Exemple dun outil délève : table en cours dapprentissage au CP ou CE1 (seul les résultats « résistants » apparaissent) Enseigner les faits numériques :

11 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 Doubles : 2 x 3 = 6 4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 2x30 = 60 4x30 = 120 Triples : 3 x 3 = 9 9 x 3 = 27 2 x 3 = 6 6 x 3 = 18 20x3= 60 … groupe math /13 Enseigner les faits numériques :

12 Interroger sur les tables (addition ) : ? + 7 = 13 et ? + 6 = … … Combien manque-t-il à 6 (ou 7) pour aller à 13… Alterner : et ? = 7 et 13 - ? = 6 Complète 6 (ou 7) pour arriver à 13… 6 + 7… Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) 6 + 7… … Enseigner les analogies : groupe math /13

13 2 x 7 13 ? x 7 = 14 et 2 x ? = 14 QCM 2 x 7 = 9 ? 14 ? En 14 combien de fois 2 (de fois 7) 14 : 2 (dès le CE1) et 14 : 7 Interroger sur les tables ( multiplication) : Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral) Suite des nombres de … en … (croissante, décroissante) 20 x 7 2 x : 2 groupe math /13

14 45+17 = =50+12=62 Passage à la dizaine supérieure = =55+7= = =65-3=62 Décomposition du 2 nd nombre Décomposition des 2 nombres 14 Ajout de dizaine et soustraction = =50+12= = =60+2= = =2+60=62 Enseigner les procédures

15 Une semaine sur la procédure 3 Une semaine sur la procédure 2 Une semaine sur la procédure 1 ADAPTATION Une semaine où lélève a le choix de lutilisation … 15 Décomposition du 2 nd nombre Passage à la dizaine supérieure Ajout de dizaines et soustraction Enseigner les procédures (2) groupe math /13

16 16 cest être capable de choisir parmi les procédures apprises celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la « personnalité » des nombres en présence celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité « cest être capable de choisir parmi les procédures apprises celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la « personnalité » des nombres en présence celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité « Etre expert, cest CHOISIR une procédure personnelle ! Etre expert, cest CHOISIR une procédure personnelle ! …cest une initiative, un choix !

17 Niveau expert ? 37 x 8 37 x 2 x 2 x 2 (on double trois fois de suite) 30 x x x 1250 x x 4 x 3 25 x x 2 50 x 2 x 6 50 x x 2

18 groupe math /1318 de procédures apprises (des automatismes) dune mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles) dune habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres de la capacité à sadapter aux nombres en présence (linitiative) dune bonne estimation des grandeurs de procédures apprises (des automatismes) dune mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles) dune habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres de la capacité à sadapter aux nombres en présence (linitiative) dune bonne estimation des grandeurs procédures personnelles » La construction de « procédures personnelles » est la combinaison : procédures personnelles » La construction de « procédures personnelles » est la combinaison :

19 « Lacquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification » 19 Programmes 2008 – CP, CE1, CE2, CM1, CM2 groupe math /13

20 Procédures : repères pour le calcul mental – « Le nombre au cycle 2 » 20 Compléter à 10 à la dizaine supérieure Compléter à 100 à la centaine supérieure Trouver le complément quand il sagit de 10, multiples de 10, 100… Ajouter, retirer 10, 100 Calculer des additions en ligne Décomposition additive dun nombre Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine ou centaine supérieure Compléter des égalités de type : = 47 + … A enseigner : 123 – 56 = groupe math /13

21 Procédures : repères pour le calcul mental – Cycle 3 21 ESTIMATION Distributivité (somme et différence par rapport au produit et quotient) Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12 x 5 x 5 Multiplication, division par 10, 100… Multiplication par multiples de 10 Quotient et reste Multiples et diviseurs Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus) Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur, à la dizaine supérieure


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