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Stage école-collège Évaluations 2005 - 6ème - Mathématiques.

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1 Stage école-collège Évaluations ème - Mathématiques

2 Évaluations ème - Mathématiques Présentation du document de travail Présentation générale des évaluations de la rentrée 2005 Graphique des résultats Items les moins réussis Quelques exercices parmi les moins réussis Débat autour de ces exercices

3 À la rentrée 2005, les premiers élèves ayant bénéficié de lintégralité des programmes de 2002 entrent au collège. Les protocoles 2005 des évaluations en sixième en tiennent compte. Les protocoles ont été élaborés en référence aux documents dapplication des programmes des cycles 2 et 3 de lÉcole permettant de préciser pour chaque compétence si elle est, à la fin du cycle, « attendue » ou en « cours dacquisition ». Une très large part est faite aux compétences attendues en fin de cycle (cycle 2 ou cycle 3), cest à dire celles qui sont en consolidation/utilisation à lentrée du cycle suivant. Évaluations ème - Mathématiques Présentation générale des évaluations de la rentrée 2005

4 Les compétences « en cours dacquisition » sont présentes en plus faible proportion. Les résultats des élèves aux unes et aux autres, permettent aux enseignants de connaître les points dappui sur lesquels ancrer leurs progressions de début dannée. Les exercices ont été conçus pour que chacun des items ne teste quune compétence bien identifiée. Lorsque cela est possible, la même compétence est testée à plusieurs reprises et cest grâce au croisement des résultats correspondants que lon pourra poser quelques hypothèses. Évaluations ème - Mathématiques

5 Pourcentage de réponse exactes Pourcentage d élèves Médiane 61,6 % Moyenne 61,7 % 4,1 % 2,3 % 0,6 % 8,2 % 11,7 % 21,1 % 16,4 % 11,1 % 24,6 % Résultats

6 Évaluations ème - Mathématiques Item les moins réussis

7 Évaluations ème - Mathématiques Item les moins réussis

8 COMPÉTENCE : Comparer des nombres décimaux et utiliser les signes Encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs. Composante : Encadrer un nombre décimal écrit sous différentes formes par deux nombres entiers consécutifs. Évaluations ème - Mathématiques

9 Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Encadre 895,53 par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < 895,53 < ………………… Réponse exacte : 895 < 895,53 < ,3 % Réponse fausse : 894 < 895,53 < % Réponse fausse : 895,52 < 895,53 < 895,54 35 %

10 Encadre par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < < ………………… Évaluations ème - Mathématiques Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Réponse exacte : 38 < < 39 14,6 % Réponse fausse : 38,4 < < 38,6 29,2 % < <

11 Évaluations ème - Mathématiques Encadrer un nombre écrit sous différentes formes Encadre par deux nombres entiers consécutifs. …………………. < < ………………… Réponse exacte : 12 < < 13 13,5 % Réponse fausse : < < 16 % Absence de réponse : 22,2 %

12 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Reconnaître et tracer des figures planes : triangle, carré, rectangle, losange, cercle Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir dun modèle, soit à partir dune description, dun programme de construction ou dun dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). Composante : Tracer des droites et des cercles possédant des propriétés données.

13 Évaluations ème - Mathématiques A partir de la figure suivante

14 Évaluations ème - Mathématiques Tracer de droites et de cercles 1. Trace la droite qui passe par les points A et C. 2. Trace la droite qui passe par C et qui est perpendiculaire à la droite. 3. Trace la droite qui passe par B et qui est parallèle à la droite. 4. Trace le cercle de centre B passant par A. 5. Trace le cercle de diamètre [AC]. 90,7 % tracé exact : 39 % confusion // et : 12,3 % tracé exact : 63,4 % confusion // et : 4,7 % tracé exact : 72,1 % centre A passe par B : 8,2 % tracé exact : 15,1 % cercle de rayon [AC] : 26,3 %

15 Évaluations ème - Mathématiques a) Donne le résultat de 23 X 10 b) Donne le résultat de 35,2 X 100 COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul Multiplier un nombre entier ou décimal par 10, 100, Composante : Multiplier un nombre entier ou décimal par 10, 100. Réponse exacte : ,1 % Réponse exacte : ,3 % Réponse fausse : ,7 % Réponse fausse : 3500,2 ou 35,200 ou 3500,20 39,8 %

16 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des unités de mesure (longueurs, masses, volumes [contenances], durées) Utiliser les équivalences entre les unités usuelles de longueur, de masse, de contenance et effectuer des calculs simples sur les mesures, en tenant compte des relations entre les diverses unités correspondant à une même grandeur. Composante : Transformer des mesures par changement dunités (masses, longueurs et contenances).

17 Évaluations ème - Mathématiques 5 kg = …………….… g 630 mm = …………….… cm 400 m = …………….… km 1,5 L = …………….… cL Réponse exacte : g 50 % Réponse fausse : 0,15 cL 5,8 % Réponse fausse : 6,30 ou 6,3 15,8 % Réponse exacte : 63 cm 54,7 % Réponse fausse : cm 7,8 % Réponse exacte : 0,4 km 41,3 % Réponse exacte : 150 cL 19,8 % Absence de réponse : 17 %

18 Évaluations ème - Mathématiques 10 objets identiques coûtent 22 €. Combien coûtent 15 de ces objets ? COMPÉTENCE : Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité Résoudre un problème relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés. Composante : Résoudre un problème relevant de la proportionnalité. Réponse exacte : 33 ou 33 € 24,6 % Réponse fausse : 30 € 3,5 % Réponse fausse : 330 € 10 % Absence de réponse : 12,9 %

19 Évaluations ème - Mathématiques 6 objets identiques coûtent 150 €. Combien coûtent 9 de ces objets ? Réponse exacte : 225 ou 225 € 27,3 % Réponse fausse : € ou ,2 % Absence de réponse : 22,2 %

20 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : C onnaître et utiliser des écritures fractionnaires et décimales de certains nombres Connaître et utiliser les relations entre 0,1 et 1/10 ;0,01 et 1/100 ; 0,5 et 1/2 ; 0,25 et 1/4 ; 0,75 et 3/4. Composante : Retrouver des écritures différentes dun même nombre 0,25 et 1/4 Parmi ces quatre nombres, deux sont égaux. Entoure-les. 0,25 0,4 1,4 1/4 Réponse exacte : 0,25 et 1/4 28,7 % Réponse fausse : 1,4 et 1/4 58,5 % Absence de réponse : 0,1 % Réponse fausse : 0,4 et 1/4 8,8 %

21 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Organiser et effectuer un calcul réfléchi Effectuer mentalement ou à laide de lécrit, sur des nombres entiers, un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou un calcul de division en sappuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et des opérations. Composante : Utiliser un calcul réfléchi dans un contexte familier. Dans une boulangerie, Pierre achète une baguette à 0,75 €, une tarte aux pommes à 4,70 €, un éclair au chocolat à 1,25 € et des bonbons pour 0,30 €. Pierre compte dans sa tête et avant que la boulangère nait eu le temps de taper sur sa machine, il annonce fièrement : « Ça fait 7 € ! » Quels calculs, Pierre a-t-il faits, dans sa tête, pour donner le bon résultat aussi vite ? Réponse exacte : Justification avec association pertinente 29,1 %

22 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres dusage courant Connaître et utiliser les relations entre 5, 10, 25, 50, 75, 100 ; entre 50, 100, 200, 250, 500, 750, ; entre 5, 15, 30, 45, 60, 90. Composante : Mettre en œuvre des relations entre 25 et 100, 15, 45 et 60. Dire aux élèves : « Je vais vous dicter des opérations. Calculez- les dans votre tête et écrivez les résultats. Mettez une croix quand vous ne savez pas répondre.» Dicter chaque opération deux fois. Donner 10 secondes pour chaque opération et faire écrire le résultat dans la case correspondante.

23 Évaluations ème - Mathématiques Case a : « quel nombre faut-il ajouter à 25 pour obtenir 100 ? » Case b : « 4 fois 25 » Case c : « 60 divisé par 4 » Case d : « dans 45, combien de fois 15? » Réponse exacte : 75 65,1 % Réponse exacte : ,9 % Réponse exacte : 15 29,7 % Réponse exacte : 3 66,9 %

24 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser des procédures automatisées de calcul Calculer le produit dun décimal par un entier (trois chiffres par deux chiffres), par un calcul posé. Composante : Poser et effectuer le produit dun décimal par un entier. Pose et effectue : 27,5 x 23 Réponse exacte : 632,5 31,4 % Réponse fausse : virgule OK, chiffres faux 9 %

25 Évaluations ème - Mathématiques Calcule : 18 x 20 COMP E TENCE : Organiser et effectuer un calcul réfléchi Effectuer mentalement ou à laide de lécrit, sur des nombres entiers, un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou un calcul de division en sappuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et des opérations. Composante : Effectuer des calculs réfléchis donnés oralement. Réponse exacte : ,3 % Réponse fausse 33,3 % Absence de réponse 33,3 %

26 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Utiliser et écrire des fractions Utiliser et écrire, dans des cas simples, des fractions ou des sommes dentiers et de fractions pour coder des mesures de longueurs ou daires, une unité étant choisie pour construire un segment (ou une surface) de longueur (ou daire) donnée. Composante : Construire un segment dont la longueur est une fraction de la longueur dun segment donné.

27 Voici un segment : Évaluations ème - Mathématiques a) Construis un segment dont la longueur est 1/4 de la longueur du segment donné. b) Construis un segment dont la longueur est 1/3 de la longueur du segment donné. Réponse exacte : segment de 3 « carreaux » 47,1 % Réponse fausse : segment de 4 « carreaux » 21,1 % Réponse exacte : segment de 4 « carreaux » 47,1 % Réponse fausse : segment de 3 « carreaux » 21,1 %

28 Évaluations ème - Mathématiques c) Construis un segment dont la longueur est 5/4 de la longueur du segment donné. Réponse exacte : segment de 15 « carreaux » 34,5 % Réponse fausse : segment de 4 ou 5 « carreaux » 12,9 %

29 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser les propriétés dalignement, de perpendicularité, de parallélisme, dégalité de longueurs, et de symétrie axiale Vérifier, à laide des instruments, lalignement de points (règle), légalité des longueurs de segments (compas ou instrument de mesure), la perpendicularité, et le parallélisme entre droites (règle et équerre). Composantes : Utiliser les instruments de géométrie pour déterminer : si trois points sont alignés ; si des segments ont la même longueur ; si un angle est droit.

30 Évaluations ème - Mathématiques A partir de la figure suivante

31 Évaluations ème - Mathématiques Réponds aux questions suivantes par « oui » ou « non ». Les points I, D et E sont-ils alignés ? Les points E, G et H sont-ils alignés ? Le triangle IGH a-t-il deux côtés de même longueur ? Le triangle IDG a-t-il deux côtés de même longueur ? Le triangle IEG a-t-il deux côtés de même longueur ? Le triangle IGH a-t-il un angle droit ? Le triangle IDG a-t-il un angle droit ? Le triangle IEG a-t-il un angle droit ? Réponse exacte : Oui, Non 92,4 % Réponse exacte : Non, Oui, Non 66,3 % Réponse exacte : Oui, Oui, Non 37,2 %

32 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres dusage courant Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi, triple, tiers, quadruple, quart. Composante : Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié, tiers, quart.

33 Voici une liste de mots : la moitié - le double - le tiers - le triple - le quart - le quadruple Complète chaque phrase avec un des mots de la liste. Évaluations ème - Mathématiques 12 est ……………………………… de 6. 5 est ……………….……………… de est ……………………………… de est ……………………………… de est ……………………………… de 75. Réponse : double 66,1 % moitié 28,1 % Réponse : tiers 43,3 % triple 42,1 % Réponse : moitié 56,7 % double 22,2 % Réponse : quart 45 % quadruple 35,7 % Réponse : tiers 42,7 % triple 20,5 %

34 COMPÉTENCE : Désigner par écrit et utiliser des nombres décimaux Passer pour un nombre décimal, dune écriture fractionnaire (fraction décimale) à une écriture à virgule (et réciproquement). COMPOSANTE : Retrouver une écriture fractionnaire dun nombre écrit sous forme décimale. Évaluations ème - Mathématiques Entoure la fraction égale à 80,4. Réponse exacte : 43 %Réponse fausse : 21,1 % Réponse fausse : 7 %

35 Évaluations ème - Mathématiques COMPÉTENCE : Désigner par écrit et utiliser des nombres décimaux : Passer pour un nombre décimal, dune écriture fractionnaire (fractions décimales) à une écriture à virgule (et réciproquement). Composante : Retrouver lécriture décimale dun nombre décimal écrit sous forme fractionnaire. Entourez le nombre égal à la fraction Réponse exacte : 7,24 46,2 % Réponse fausse : 724, % Réponse fausse : ,3 %

36 Évaluations ème - Mathématiques Débat autour des thèmes suivants : - grandeurs et mesures : discussion autour des tableaux de conversion et de leur usage. - les nombres décimaux : discussion autour des leur découverte, leur sens et leur utilisation. Proposition de suivi : Travail sur les nombres décimaux : Harmonisation des méthodes de présentation des nombres décimaux (fractions, …)

37 Évaluations ème - Mathématiques Organisation de ce travail : Les enseignants de cycle 3 proposent leur approche des nombres décimaux à M. Gromy. Celui-ci en fait une synthèse qu il transmet aux professeurs de mathématiques du collège. Ceux-ci les étudient afin d en débattre avec les collègues de cycle 3 lors de la 2ème réunion REP du jeudi 16 février 2006 à 17 h15 au collège Jacques Prévert de Châteauneuf s/Sarthe


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