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u Sujets –Détection des contours et arêtes –Dérivée première (gradient) –Dérivée seconde *Laplacien *Laplacien de la gaussienne –Filtre de Canny u Lectures:

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2 u Sujets –Détection des contours et arêtes –Dérivée première (gradient) –Dérivée seconde *Laplacien *Laplacien de la gaussienne –Filtre de Canny u Lectures: Notes de cours MAP-6014 Concepts avancés en mathématiques et informatique appliquées

3 Figure 7.4 [rf. GONZALEZ, p. 417] Détection des contours et arêtes (basée sur les dérivées) 00 FF 00 ( b) (a) Image prof il d’une ligne horizontale (dérivée première) (dérivée seconde)

4 Dérivée première (gradient) Dérivée basée sur une différence finie Voir la forme du filtre de Prewitt

5 Figure 7.6 [rf. GONZALEZ, p. 421] Dérivée première (gradient) | G y | | G x | | G x | + | G y |

6 Dérivée seconde (Laplacien) u Le calcul du laplacien découle de la forme suivante: u La forme digitale est donnée par: z3z3 z9z9 z2z2 z8z8 z1z1 z7z7 z6z6 z5z5 z4z4 Cette méthode est sensible au bruit

7 Dérivée seconde (Laplacien) u Le laplacien de la gaussienne permet de corriger les problèmes de sensibilité au bruit de la méthode du laplacien u Le laplacien de la gaussienne prend la forme:

8 Dérivée seconde (Laplacien) u Nous utilisons la forme:

9 Figure 7.8 [rf. GONZALEZ, p. 423] Dérivée seconde (Laplacien de la gaussienne)

10 Figure 7.8 [rf. GONZALEZ, p. 423] Dérivée seconde (Laplacien de la gaussienne)

11 Dérivée seconde (Laplacien) u Le résultat de la convolution f *g’’ est la dérivée seconde de l’image u Il faut alors localiser les passages par zéro de la dérivée de l’image pour permettre la localisation des contours dans l’image u Pour localiser les passages par zéros nous utilisons une petite fenêtre de 1 X 2 pour localiser les passa- ges par zéros verticaux et une de 2 X 1 pour ceux horizontaux

12 Dérivée seconde (Laplacien) u Par la suite nous parcourons l’image des dérivées secondes et effectuons les tests suivants: i j j+1 i i+1 j SI ((((f*g’’)(i,j) > 0) ET ((f*g’’)(i,j+1) < 0)) OU (((f*g’’)(i,j) 0))) ALORS Passage par zéro (contour vertical) SI ((((f*g’’)(i,j) > 0) ET ((f*g’’)(i+1,j) < 0)) OU (((f*g’’)(i,j) 0))) ALORS Passage par zéro (contour horizontal)

13 Figure 2-12 [rf. MARR, p. 58] Laplacien de la gaussienne (exemples) Convolution de l’image avec {Laplacien de G} où w 2-D = 8 (0 apparaissant en gris) Image originale (320 X 320 pixels) Convolution de l’image avec {Laplacien de G} où w 2-D = 8 (valeurs positives en blanc et négatives en noir) Convolution de l’image avec {Laplacien de G} où w 2-D = 8 (montre seulement les passages par 0 en noir)

14 /u/dmatensr/meunier/images/riviere.rast Exemple de détection de contours

15 Filtre de Canny u Étape 1: Calcul des dérivées Horizontale et Verticale d I(x,y)/dx d I(x,y)/dy

16 Filtre de Canny u Étape 2: Calcul de l’amplitude du gradient et l’orientation mag(  I(x,y)) = ((d I(x,y)/dx) 2 + (d I(x,y)/dy) 2 ) 1/2  = tg -1 (d I(x,y)/dy / d I(x,y)/dx) Amplitude du Gradient  est l’orientation de la normale au contour: Significatif seulement quand  I(x,y) est non nul (proche du contour)

17 Filtre de Canny u Étape 3: Éliminer les pixels ne correspondant pas à des maximas: –Un pixel a une réponse maximale si ces deux voisins selon l’axe de la normale ont une réponse inférieure u Étape 4: Seuillage par hystérésis –a) Si mag(  I(x,y)) > Seuil 1  1 pixel de contour –b) Suivre le contour TTQ mag(  I(x,y)) > Seuil 2 –Produit des contours assez continus –Seuil 1 est souvent fixé à 2 * Seuil 2 Les pixel non-max sont mis à 0

18 Filtre de Canny u Exemple d’utilisation du filtre de Canny (Utilisation de la fonction cvCanny() dans OpenCV)

19 Filtre de Canny u Exemple: edge.c dans le dossier C:\Program Files\OpenCV\samples\c de OpenCV Seuil 1Seuil 2 Dim Sobel

20 Filtre de Canny u Résultats

21 Résumé u Segmentation des images par détection de contours et d’arêtes –Dérivée première (gradient) –Dérivée seconde *Laplacien *Laplacien de la gaussienne –Filtre de Canny


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