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COMMENT LES MATHÉMATIQUES SAPPLIQUENT À LAÉRONAUTIQUE ET À LESPACE Manuel Samuelides MC Pierre et Marie Curie (1969-1978) Professeur à SUPAERO (1978-2008)

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1 COMMENT LES MATHÉMATIQUES SAPPLIQUENT À LAÉRONAUTIQUE ET À LESPACE Manuel Samuelides MC Pierre et Marie Curie ( ) Professeur à SUPAERO ( ) Manuel Samuelides MC Pierre et Marie Curie ( ) Professeur à SUPAERO ( )

2 2/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Plan I.Hommage à lAlma Mater II.Mathématiques pour décrire III.Mathématiques pour agir IV.Apprendre le metier dingénieur I.Hommage à lAlma Mater II.Mathématiques pour décrire III.Mathématiques pour agir IV.Apprendre le metier dingénieur

3 3/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace I.Hommage à lAlma Mater

4 4/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Paul Painlevé Mathématicien et homme politique français ( ) Spécialité: singularités des équations différentielles, solutions transcendantes Titulaire de la chaire de mécanique rationnelle de la faculté des sciences de Paris Passionné daéronautique Professeur à SUPAERO Mathématicien et homme politique français ( ) Spécialité: singularités des équations différentielles, solutions transcendantes Titulaire de la chaire de mécanique rationnelle de la faculté des sciences de Paris Passionné daéronautique Professeur à SUPAERO

5 5/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Lucien Malavard ( ) Licencié de mathématiques, ingénieur de SUPAERO, professeur de physique à Paris Spécialiste de la méthode des analogies électriques pour calculer les écoulements le long des ailes de lavion Fondateur du LIMSI (Laboratoire dInformatique, mécanique et sciences de lingénieur) Licencié de mathématiques, ingénieur de SUPAERO, professeur de physique à Paris Spécialiste de la méthode des analogies électriques pour calculer les écoulements le long des ailes de lavion Fondateur du LIMSI (Laboratoire dInformatique, mécanique et sciences de lingénieur)

6 6/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Jacques-Louis Lions ( ) Spécialité: équations aux dérivées partielles et analyse numérique Professeur de mécanique rationnelle à Nancy puis de mathématiques à Paris puis président du CNES Applications du contrôle des systèmes, qui sert notamment au guidage des lanceurs spatiaux. Modélisation du comportement aérodynamique de la fusée Ariane, par la méthode dite d'intégration des éléments finis. Spécialité: équations aux dérivées partielles et analyse numérique Professeur de mécanique rationnelle à Nancy puis de mathématiques à Paris puis président du CNES Applications du contrôle des systèmes, qui sert notamment au guidage des lanceurs spatiaux. Modélisation du comportement aérodynamique de la fusée Ariane, par la méthode dite d'intégration des éléments finis.

7 7/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Citation de Jacques Louis Lions (1991) Ce que j'aime dans les mathématiques appliquées, c'est qu'elles ont pour ambition de donner du monde des systèmes une représentation qui permette de comprendre et d'agir. Et, de toutes les représentations, la représentation mathématique, lorsqu'elle est possible, est celle qui est la plus souple et la meilleure. Du coup, ce qui m'intéresse, c'est de savoir jusqu'où on peut aller dans ce domaine de la modélisation des systèmes, c'est d'atteindre les limites. " Ce que j'aime dans les mathématiques appliquées, c'est qu'elles ont pour ambition de donner du monde des systèmes une représentation qui permette de comprendre et d'agir. Et, de toutes les représentations, la représentation mathématique, lorsqu'elle est possible, est celle qui est la plus souple et la meilleure. Du coup, ce qui m'intéresse, c'est de savoir jusqu'où on peut aller dans ce domaine de la modélisation des systèmes, c'est d'atteindre les limites. "

8 8/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Chimie Physique –Mécanique –Thermodynamique –Electricité –Optique –Mécanique quantique –Physique des particules… Physique –Mécanique –Thermodynamique –Electricité –Optique –Mécanique quantique –Physique des particules… Biologie

9 9/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images –… Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images –… Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique

10 10/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique TIC (information, communication) –Informatique symbolique –Calcul sur machine –Contrôle –Recherche opérationnelle TIC (information, communication) –Informatique symbolique –Calcul sur machine –Contrôle –Recherche opérationnelle Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images

11 11/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique Génie mécanique –Mécanique du solide indéformable –Mécanique des solides, élasticité, structures –Mécanique des fluides –Energétique, propulsion –Acoustique Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images Génie électrique –Electromagnétisme, propagation des ondes –Electronique –Optique –Automatismes –Traitement du signal et des images TIC (information, communication) –Informatique symbolique –Calcul sur machine –Contrôle –Recherche opérationnelle TIC (information, communication) –Informatique symbolique –Calcul sur machine –Contrôle –Recherche opérationnelle Nanosciences Génie biologique ……………….. Nanosciences Génie biologique ………………..

12 12/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Finalités: La physique décrit, les sciences de lingénieur permettent dagir ??????? Naïf?????????????

13 13/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Les sciences de lIngénieur entre Physique et mathématiques Finalités: La physique décrit, les sciences de lingénieur permettent dagir ???????????????????? La physique sattache à la connaissance de phénomènes, les sciences de lingénieur à la réalisation dobjectifs (objets, action de transport…) Besoin de résultats numériques précis Besoin de connaissance dune quantité de cas particuliers importante (scénarios utilisateurs)

14 14/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Des objets avancés

15 15/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace II. Mathématiques pour décrire (modèle)

16 16/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Exemple du calcul de lécoulement dair au voisinage dune aile davion Solution dune équation aux dérivées partielles non linéaire Conditions aux limites: –vitesse amont –Continuité sur le bord de laile Modèles approchés –Fluides compressibles ou non –Fluides visqueux ou non –Ecoulement stationnaire ou non –Ecoulement 2d ou 3d Solution dune équation aux dérivées partielles non linéaire Conditions aux limites: –vitesse amont –Continuité sur le bord de laile Modèles approchés –Fluides compressibles ou non –Fluides visqueux ou non –Ecoulement stationnaire ou non –Ecoulement 2d ou 3d

17 17/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Du calcul analytique …. EDP linéaires – Méthode de Fourier développement des conditions aux limites sur une base de solutions générales – Méthode de la fonction de Green – Méthode de la transformation de Joukowski (théorie des fonctions de la variable complexe) ………….. EDP linéaires – Méthode de Fourier développement des conditions aux limites sur une base de solutions générales – Méthode de la fonction de Green – Méthode de la transformation de Joukowski (théorie des fonctions de la variable complexe) …………..

18 18/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace … aux résolutions numériques Approcher la dérivée par une différence finie sur des points voisins Projeter léquation dun espace de Hilbert fonctionnel sur un sous-espace de dimension finie de fonctions simples (éléments finis, volumes finis…). Problème du maillage: géométrie numérique Figure: Extrait projet INRIA Approcher la dérivée par une différence finie sur des points voisins Projeter léquation dun espace de Hilbert fonctionnel sur un sous-espace de dimension finie de fonctions simples (éléments finis, volumes finis…). Problème du maillage: géométrie numérique Figure: Extrait projet INRIA

19 19/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Dériver les discontinuités ? Dérivées+formule de raccord (Rankine- Hugoniot) Dérivées au sens faible (théorie des dsitributions) Pourquoi choisir la solution la plus mathématique ? Dérivées+formule de raccord (Rankine- Hugoniot) Dérivées au sens faible (théorie des dsitributions) Pourquoi choisir la solution la plus mathématique ?

20 20/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace III. Mathématiques pour agir

21 21/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Contrôler (pilotage) Système contrôlé – x état –u commande –Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x) Système contrôlé – x état –u commande –Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x)

22 22/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Contrôler (pilotage) Système contrôlé – x état –u commande –Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x) Système contrôlé – x état –u commande –Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x) Méthodes de résolution: Linéaire SISO: fonction de transfert, Laplace, pôle, fonction méromorphe Linéaire MIMO: algèbre linéaire, équation de Ricatti Filtrage et contrôle linéaires: estimation préalable de létat, linéarisation, problème de la robustesse Contrôle optimal: Calcul des variations, Programmation dynamique Apprentissage: apprendre le modèle en même temps quon optimise la commande

23 23/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Calculer Approche simulation On calcule la dynamique de létat et on simule son évolution Avantages: Interruptibilité du processus Possibilité dexplorer des espaces de grande dimension Cas de laléatoire (Monte-Carlo) Approche simulation On calcule la dynamique de létat et on simule son évolution Avantages: Interruptibilité du processus Possibilité dexplorer des espaces de grande dimension Cas de laléatoire (Monte-Carlo) Approche résolution On résoud numériquement une équation mathématique exprimant un état final Avantages: Plus grande rapidité si maillage faisable, précision contrôlée Approche résolution On résoud numériquement une équation mathématique exprimant un état final Avantages: Plus grande rapidité si maillage faisable, précision contrôlée

24 24/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Optimiser Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques

25 25/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Optimiser Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques Optimisation différentielle Optimisation sous contrainte Optimisation combinatoire Optimisation stochastique

26 26/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Estimer et prévoir Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation

27 27/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Estimer et prévoir Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation Sources d incertitude Mod è le lin é aire gaussien Recherche op é rationnelle Validation statistique Th é orie de l apprentissage Mod è les r é duits

28 28/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace IV Diversifier sa formation: apprendre le métier dingénieur

29 29/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Lapport des mathématiques « Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs » (Claude Allègre 1999) « Certes on doit adapter l'enseignement des mathématiques aux progrès de l'informatique, mais celle-ci, loin de dévaluer les mathématiques, les enrichit. » (Réponse de Laurent Schwartz) Les performances croissantes du calcul rendent utilisables des modèles mathématiques plus complexes:Linéaire-> Non Linéaire, Les mathématiques sont loutil privilégié du transfert de méthode dune discipline à une autre Exemple: les éléments finis « Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs » (Claude Allègre 1999) « Certes on doit adapter l'enseignement des mathématiques aux progrès de l'informatique, mais celle-ci, loin de dévaluer les mathématiques, les enrichit. » (Réponse de Laurent Schwartz) Les performances croissantes du calcul rendent utilisables des modèles mathématiques plus complexes:Linéaire-> Non Linéaire, Les mathématiques sont loutil privilégié du transfert de méthode dune discipline à une autre Exemple: les éléments finis

30 30/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de lingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Analyse Harmonique Analyse Réelle et Complexe Analyse Fonctionnelle EDP, Analyse numérique Proba Stats

31 31/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de lingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Analyse Harmonique Analyse Réelle et Complexe Analyse Fonctionnelle EDP, Analyse numérique Proba Stats Mécanique des fluides et des solides Automatique, RO, Signal

32 32/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de lingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Analyse Harmonique Analyse Réelle et Complexe Analyse Fonctionnelle EDP, Analyse numérique Proba Stats Mécanique des fluides et des solides Automatique, RO, Signal InformatiquePhysique Avion Espace Moteur Système

33 33/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Essentiellement dans des fonctions R&D Les spécialisations et les domaines de la 3A Une formation générale (culture, management, sports) Une formation internationale Une pédagogie de projet scolaire et périscolaire Les spécialisations et les domaines de la 3A Une formation générale (culture, management, sports) Une formation internationale Une pédagogie de projet scolaire et périscolaire Les débouchés de la formation dingénieur SUPAERO

34 34/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Systèmes aéronautiques Systèmes énergétiques Systèmes spatiaux Systèmes embarqués Systèmes dinformation et de décision

35 35/35 08/12/08 Paris 7 Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à lAéronautique et à lEspace Pour postuler à ladmission sur titres L/M à SUPAERO (banque des 8 écoles) Remplir en ligne un dossier commun Mines-Ponts (délai 14 avril / niveau de référence L/M1+Mention) Passer en mai un écrit commun QCM sciences Bac+2 Passer en juin deux entretiens –Expérience, Motivation (DE+RP) – domaine scientfique de référence Remplir en ligne un dossier commun Mines-Ponts (délai 14 avril / niveau de référence L/M1+Mention) Passer en mai un écrit commun QCM sciences Bac+2 Passer en juin deux entretiens –Expérience, Motivation (DE+RP) – domaine scientfique de référence


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