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PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE DUNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES Christelle MAGAL Institut de Recherche sur la Biologie de lInsecte, UMR CNRS 6035 Université

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2 PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE DUNE MINEUSE ET DE SES PARASITOIDES Christelle MAGAL Institut de Recherche sur la Biologie de lInsecte, UMR CNRS 6035 Université de TOURS Orléans, 19/11/2004

3 PLAN 1. Problème biologique 2. Modèle discret 3. Modèle continu

4 1. Problème biologique Le marronnier dInde (Aesculus hippocastaneum) : Implanté en Europe au XVI eme siècle Aucun prédateur connu jusquen 1985

5 Problème biologique La mineuse du marronnier (Cameraria ohridella) : Insecte phytophage découvert en 1985 en Macédoine AdultesLarves

6 Problème biologique Cycle de la mineuse : 3 générations par an oeuf larve (5 stades) pupe adulte pupe dhivernage C. ohridella Cycle de vie

7 Les dégâts : Esthétiques Chute prématurée des feuilles dès la mi-juillet A long terme ?

8 Problème biologique Les prédateurs des mineuses : Mais seulement 10 % de parasitisme observé Hyménoptères parasitoïdes polyphages Ennemi de C. ohridellaEnnemi dune autre espèce de mineuse

9 MODELE DISCRET MODELE CONTINU

10 2. Modèle discret MineusesParasitoïdes Reproduction Interaction Émergence - RF Émergence + RN Dispersion Reproduction T1T1 TiTi

11 Modélisation Modèle discret en espace :

12 EQUATIONS

13 Sylvie Augustin, INRA Orléans Propagation of C. ohridella in France ETAT INITIALESTIMATION VALIDATION ESTIMATION inconnu

14 Modèle discret État initial : 2000 Min Max Infection des patchs:

15 Ajustement : Obtenir la série de variables qui donne un résultat sapprochant le plus près possible des données de 2001 et 2002 Déroulement : Recherche empirique Méthode de minimisation avec les moindres carrés Modèle discret

16 TerrainModèle 2001 Min Max Min Max Infection des patchs: Modèle discret

17 TerrainModèle 2002 Min Max Min Max Infection des patchs: Modèle discret

18 Validation : Comparaison des données de terrain et des résultats du modèle pour 2003 Étude des résidus Modèle discret

19 TerrainModèle 2003 Min Max Min Max Infection des patchs: Modèle discret

20 Résidus Résidus présence Modèle discret

21 A.Hypothèses biologiques B. Sans espace C. Avec espace 3. Modèle continu

22 A. Hypothèses biologiques mineuses et parasitoïdes à croissance logistique taux de diffusion identique pour les mineuses et les parasitoïdes parasitoïdes sont des généralistes, et donc présents partout à leur capacité daccueil

23 Modèle Hôtes - Parasitoïdes D = taux de dispersion rate des mineuses et des parasitoïdes r 1 f(u) = croissance logistique des mineuses r 2 g(v) = croissance logistique des parasitoïdes = taux de conversion efficace h(u) u 1/h

24 B. Sans espace Système de deux équations différentielles ordinaires - Isoclines - Equilibres - Simulations numériques

25 Isoclines MineusesParasitoïdes u v K 2 ( /(r 2 h)+1) K2K2 u v u v (r 1 h/4K 1 )(K 1 +1/Eh) 2 r 1 /E K 1 >1/Eh K 1 <1/Eh

26 Points déquilibre 1 équilibre trivial (0,0) 2 équilibres semi-triviaux (K 1,0) et (0,K 2 ) 1, 2 ou 3 équilibres non triviaux Différents types de dynamiques

27 il ny a pas déquilibre non-trivial et léquilibre semi-trivial (0,K 2 ) est stable

28 Il y a deux équilibres non triviaux, dont un est un point selle. Les équilibres (0,K 2 ) et (u 2,v 2 ) sont tous les deux localement stables et lissue dépendra de la condition initiale.

29 Il y a un (a) ou trois (b) équilibre(s) non trivial(aux) (a)(b)

30 EXTINCTION DE LA MINEUSE

31 EXTINCTION OU PERSISTANCE

32 PERSISTANCE DES MINEUSES INVASION

33 K i : capacités daccueil r i : taux de croissance E : taux de rencontre h : temps mis pour attraper 1 proie : taux de conversion

34 CONTROLE INVASION 1/Eh K1K1 K2K2 r 1 /E CONTROLE CONTROLE POSSIBLE

35 CONDITIONS POUR AVOIR CONTROLE r 2 =3, =0.8, h=0.4, E=2 K 1 > 1/(Eh) et 1/E>(A*K2)/(B*r1) CONTROLE INVASION Taux de croissance des mineuses K2K2 CONTROLE contrôle possible INVASION K 1 <1/(Eh) ou K 1 > 1/(Eh) et 1/E<(A*K2)/(B*r1) K2K2 contrôle possible Taux de croissance des mineuses

36 Simulations numériques avec logiciel MATLAB Condition initiale : - parasitoïdes présents partout - mineuses seulement à gauche du domaine C. Avec espace Système de deux équations aux dérivées partielles

37 Propagation spatiale des mineuses et des parasitoïdes r 1 =4, r 2 =3, K 1 =150, K 2 =100, =0.8, h=0.8, E=1 mineuses parasitoïdes temps

38 r 1 =6, r 2 =3, K 1 =20, K 2 =10, =0.8, h=0.8, E=0.5 mineuses parasitoïdes temps

39 r 1 =4, r 2 =3, K 1 =150, K 2 =50, =0.8, h=0.8, E=1 temps M P temps M P M M P M

40 Effet du taux de dispersion CONTROLE Trop de dispersion est fatal : dilution et contrôle par les parasitoïdes

41 Parallèle entre modèle discret et continu Effet de la dispersion sur la vitesse de propagation des mineuses continudiscret

42 Sans espaceAvec espace CONTROLE INVASION K2K2 D Inclusion de lespace réduit le potentiel dinvasion

43 Merci de votre attention

44

45 Solution possible Les parasitoïdes Sans parasitoïdes Avec faible taux de parasitisme (<10%)

46 Les Solutions Les parasitoïdes Sans parasitoïdes Avec fort taux de parasitisme (25%)


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