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BA3-physique -2009-2010C. Vander Velde 1 IX. Symétries et lois de conservation PHYS-F-305.

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1 BA3-physique C. Vander Velde 1 IX. Symétries et lois de conservation PHYS-F-305

2 C. Vander Velde2 BA3-physique Contenu du chapitre IX IX.1. Introduction Théorème de Noether (rappel MQ) Types de symétries IX.2. Les symétries continues Translations (rappel MQ) Rotations (rappel MQ) IX.3. Les symétries internes Transformations de jauge Rotations dans lespace des isospins IX.4. Les symétries discrètes La parité P La conjugaison de charge C Linversion du temps T CP CPT IX.5. Résumé

3 C. Vander Velde3 BA3-physique IX.1.Introduction et rappels Théorème de Noether Les lois de conservation jouent un rôle très important. En effet leur lien avec des propriétés de symétrie, établi par le théorème de Noether, permet dobtenir certains résultats même en labsence dune théorie dynamique complète. Théorème dEmmy Noether (1917): A toute loi de conservation correspond une symétrie et à toute symétrie correspond une loi de conservation.

4 C. Vander Velde4 BA3-physique IX.1.Introduction et rappels Théorème de Noether Rappels MQ : Ces symétries sexpriment par un groupe de transformation, soit Q, qui permute avec lHamiltonien, ce qui veut dire que celui-ci est invariant sous la transformation Q : Soit le système dans un état mesure physique = valeur moyenne dun opérateur q = Q dv q est une constante invariance de H pour transformation Q du mouvement [Q, H] = 0 ou H = Q -1 HQ Loi de conservation symétrie de H

5 C. Vander Velde5 BA3-physique IX.1.Introduction et rappels Types de symétries Les symétries spatio-temporelles continues Ce sont celles qui correspondent à des transformations dans lespace-temps et qui dépendent dun paramètre qui peut varier de manière continue : translations et rotations. Les symétries internes Ce sont celles qui correspondent à des lois de conservation de propriétés des particules elles-mêmes, comme la conservation de la charge électrique. Les symétries spatio-temporelles discrètes Cette fois le paramètre ne peut prendre quun nombre fini de valeurs discrètes.

6 C. Vander Velde6 BA3-physique IX.2. Les symétries continues Translations (rappel MQ) On montre (cours de Mécanique Quantique) : 1. La conservation de l'énergie reflète une invariance des lois de la physique par rapport aux translations dans le temps. 2. La conservation de limpulsion totale reflète une invariance par rapport aux translations dans lespace : x x + a Comme les symétries continues peuvent être aussi petites que lon veut, on se restreint à létude des transformations infinitésimales : x x +δx. On a donc : H(x +δx) = H(x),où est lopérateur des translations. Pour une translation suivant x: Exprime le fait que les lois physiques sappliquent de la même manière en tout point de lespace. générateur de ^D

7 C. Vander Velde7 BA3-physique IX.2. Les symétries continues Rotations (rappel MQ) La conservation du moment angulaire total reflète une invariance par rapport aux rotations dans lespace (exprime le fait que toutes les directions de lespace sont physiquement équivalentes) Linvariance par rapport aux rotations dans lespace sexprime par une relation de commutation,où est lopérateur des rotations. Pour une rotation infinitésimale autour de laxe z: Composante z de lopérateur moment angulaire total Si [R z, H] = 0 [J z, H] = 0 J z conservé

8 C. Vander Velde8 BA3-physique IX.2. Les symétries continues Rotations (rappel MQ) On a [J 2, J z ] = 0 J conservé Remarques : [J x(y), J z ] est lopérateur moment angulaire total : où L est le moment angulaire orbital et S le spin. La conservation de J ne conduit pas à la conservation de L et S séparément. Pour les particules sans spin L est conservé pour les autres, en général pas; ceci est dû à la dépendance des forces en le spin.

9 C. Vander Velde9 BA3-physique IX.2. Les symétries continues Rotations (rappel MQ) Remarques (suite) : Il existe des règles pour laddition de moments angulaires, quils soient orbitaux, de spin ou total (voir cours MQ + Phys. Nucl.) j 1 x j 2 JJ... MM m1m1 m2m2 Coefficients²..... m1m1 m2m2... Remarque : ne pas oublier de prendre la racine su nombre lu dans les tables !

10 C. Vander Velde10 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Transformations de jauge La conservation de la charge électrique est associée à une symétrie appelée invariance de jauge. Cette loi de conservation est très bien vérifiée expérimentalement : (e - e ) > ans lQ p + Q e- l < lQ e- l Cas de lélectrodynamique classique (voir cours de BA2) : Les champs électrique et magnétique peuvent être écrits en fonction dun potentiel vecteur A et dun potentiel scalaire définis par : Ces potentiels ne sont ainsi pas définis de manière univoque. Toute transformation : laisse les champs inchangés. (obtenu en mesurant la charge nette déposée sur un cylindre métallique par des atomes)

11 C. Vander Velde11 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Transformations de jauge Cette transformation est appelée transformation de jauge ; on dit que lélectrodynamique est invariante pour les transformations de jauge. On voit, par exemple, que le champ électrique ne dépend pas de la valeur absolue de Ф, seulement de sa variation. Linvariance de jauge a pour conséquence la conservation de la charge. En effet, imaginons quon puisse créer une charge Q en x, la déplacer en x et là, la faire disparaître. Soit W lénergie nécessaire pour créer Q; elle est indépendante de par invariance de jauge; cest donc aussi lénergie qui sera récupérée lors de la destruction de Q. Bilan dénergie : W – W + Q ( (x) - (x')) 0 Il ny aurait pas conservation de lénergie dès que le potentiel nest pas uniforme!

12 C. Vander Velde12 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Transformations de jauge Cas de QFT (voir cours de BA3) : Cette théorie est aussi invariante pour les transformations de jauge. Celles-ci agissent sur les fonctions donde : Elles laissent invariantes les densités de probabilité. Par exemple, dans le cas de lexpérience de la double fente exposée à un faisceau délectrons: e-e- B C L'intensité mesurable en C ne dépend que de la différence des phases de en A et B, pas de la phase globale. Il est aussi possible de définir une invariance de jauge locale, cest-à-dire où = (x) mais cela fait lobjet de cours plus avancés. On y démontre aussi le lien avec la conservation de la charge. A

13 C. Vander Velde13 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lisospin des hadrons Peu après la découverte du neutron, Heisenberg avait observé que, mis à part leur charge électrique différente, protons et neutrons se ressemblent très fort et ont presque la même masse (m p = MeV/c² et m n = MeV/c²). Il proposa de regarder ces 2 particules comme 2 états dune particule unique, le nucléon. On écrit : A quoi vous fait penser cette notation? Cette notation fait penser au formalisme utilisé pour représenter les 2 états de spin des particules de spin 1/2. Par analogie au spin, on introduit lisospin I ; cest un vecteur à 3 composantes, tout comme S, mais il nest pas dans lespace ordinaire mais dans un espace quon appelle lespace des isospins*. *isospin vient de spin isotopique ; il aurait mieux valu dire spin isobarique.

14 C. Vander Velde14 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lisospin des hadrons On applique à lisospin tout le formalisme et les règles daddition des moments angulaires. On écrit les états disospin : En effet, comme le nucléon a 2 états, il faut lui attribuer un isospin 1/2, de manière à ce quil y ait 2 états possibles, I 3 = ±1/2. On applique cette notion à tous les hadrons de masses voisines ayant par ailleurs tous les autres nombres quantiques égaux, excepté la charge électrique. Par exemple, il y a 3 pions de masses voisines: -, ° et + ; lisospin du pion est donc 1 de sorte quil y ait 3 projections : I 3 = -1, 0 et +1: Le ° est seul; on a donc :

15 C. Vander Velde15 BA3-physique Rotations dans lespace des isospins Lisospin des hadrons Pour les s, I = 3/2 : Pour les K de S = -1, I =1/2 (K -, K°); en effet K + = K - et S = +1) De manière générale, pour déterminer lisospin dun multiplet, on compte le # de particules du multiplet, soit N. Comme I 3 prend toutes les valeurs entre –I et +I, on a : N = 2 I + 1 La 3 ème composante, I 3, est liée à la charge de la particule; on attribue I 3 = I à la particule du multiplet de charge la plus élevée et pour les autres, par ordre de charge décroissante, on soustrait chaque fois 1. Remarque : la notion disospin est aussi utilisée en phys. nucl. mais lisospin des noyaux se note T! IX.3. Les symétries internes

16 C. Vander Velde16 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lisospin des quarks A lépoque dHeisenberg, le modèle des quarks nétait pas connu. Une fois celui-ci établi, il était normal détendre la notion disospin aux quarks, la similitude observée entre neutron et proton étant due à celle existant entre quarks u et d. Comment leur attribuer un isospin, ainsi quaux autres quarks? Pour cela considérons leur masse : SaveurMasse (MeV/c²) u2 d5 s95 c1300 b4200 t Même les masses du u et du d ne sont pas voisines ! En effet, pour rendre compte de la symétrie entre nucléons, il faut considérer la masse effective des quarks à lintérieur des hadrons; ce calcul nest pas trivial et dépend des modèles utilisés.

17 C. Vander Velde17 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lisospin des quarks A lépoque dHeisenberg, le modèle des quarks nétait pas connu. Une fois celui-ci établi, il était normal détendre la notion disospin aux quarks, la similitude observée entre neutron et proton étant due à celle existant entre quarks u et d. Comment leur attribuer un isospin, ainsi quaux autres quarks. Pour cela considérons leur masse : SaveurMasse (MeV/c²) Masse effective (MeV/c²) u2336 d5340 s95486 c b t Ces masses effectives sont un peu plus basses dans les mésons que dans les baryons mais en gros, elles sont environ 350 MeV/c² plus élevées que les masses nues. On a maintenant m u ~ m d m s,m c,m b,m t

18 C. Vander Velde18 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lisospin des quarks A lépoque dHeisenberg, le modèle des quarks nétait pas connu. Une fois celui-ci établi, il était normal détendre la notion disospin aux quarks, la similitude observée entre neutron et proton étant due à celle existant entre quarks u et d. Comment leur attribuer un isospin, ainsi quaux autres quarks. Pour cela considérons leur masse : SaveurMasse (MeV/c²) Masse effective (MeV/c²) II3I3 u23361/2+1/2 d53401/2-1/2 s c b t Dès lors, seuls les quarks u et d forment un doublet et les autres quarks, des singulets I, I 3

19 C. Vander Velde19 BA3-physique Rotations dans lespace des isospins Lhypercharge et le lien entre Q q et I 3 Afin de formuler plus précisément la symétrie disospin, on définit un nouveau nombre quantique, lhypercharge, Y, qui est fonction de nombres définis précédemment, qui définissent le contenu en saveur des hadrons : Rappelons lexpression de ces nombres quantiques : Tous les membres dun multiplet ont même hypercharge, ayant mêmes nombres quantiques excepté la charge électrique. IX.3. Les symétries internes

20 C. Vander Velde20 BA3-physique Rotations dans lespace des isospins Lhypercharge et le lien entre Q q et I 3 Par commodité, définissons : La composante I 3 dun hadron sobtenant en sommant algébriquement les composantes I 3 de chaque quark, on a: A laide des relations précédentes et de la définition de Y, on a: où Q q est la charge totale des quarks (lisospin concernant les hadrons uniquement, on pose arbitrairement I = 0 pour les leptons). IX.3. Les symétries internes

21 C. Vander Velde21 BA3-physique Rotations dans lespace des isospins Lhypercharge et le lien entre Q q et I 3 Nous avons présenté les diagrammes mettant en évidence les symétries des hadrons en fonction de 2 variables, Q (porté sur une diagonale) et S (porté sur un axe vertical). En fait actuellement, on présente plus souvent ces diagrammes en fonction de la composante disospin et de lhypercharge: IX.3. Les symétries internes

22 C. Vander Velde22 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lois de conservation associées à lisospin Interactions fortes Lhypothèse faite par Heisenberg lorsquil a considéré le proton et le neutron comme 2 états dune même particule, cest que ces particules sont identiques du point de vue de linteraction forte. Par conséquent, remplacer un proton par un neutron, cest-à-dire faire une rotation de 180° autour de laxe 1 ou 2, dans lespace des isospins ne change rien : Il y a invariance de linteraction forte pour une rotation dans lespace des isospins I et I 3 sont conservés cf. J et J z pour les rotations spatiales.

23 C. Vander Velde23 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lois de conservation associées à lisospin Interactions électromagnétiques Les # quantiques B, S, C, et T étant conservés dans les I.ém., celles-ci conservent Y et donc I 3, Q étant toujours conservé. Par contre, I nest pas conservé. Exemples : En effet, lisospin ne concernant pas les bosons intermédiaires, dont le photon, il se définit de manière arbitraire égal à zéro (tout comme pour les leptons). I 3 est conservé dans les I. ém., pas I

24 C. Vander Velde24 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lois de conservation associées à lisospin Interactions faibles purement leptoniques Exemple : µ + e + + e + µ La question ne se pose pas lisospin étant toujours nul. Interactions faibles semi-leptoniques Des règles de sélections établies au chapitre précédent on a: Exemple : n p + e - + e I 3 = 1 I = 0 Exemple : K + ° + e + + e I 3 = -1/2 I = 1/2

25 C. Vander Velde25 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Lois de conservation associées à lisospin Interactions faibles hadroniques Des règles de sélections établies au chapitre précédent on a: Exemple : - ° + K - I 3 = -1/2 I = 1/2 I 3 et I ne sont pas conservés dans les I.f. Remarque : il nest pas nécessaire de connaître ces règles si on est capable de raisonner en terme de transitions entre quarks

26 C. Vander Velde26 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Application : contenu en quarks du ° Au chapitre V, nous avons vu que dans le nonet des mésons de spin 0 construits avec les quarks u, d et s, il existait 3 mésons avec Q = S = 0 : °,,. Dautre part, il existe 3 combinaisons quark- antiquark avec Q = S = 0 : uu, dd et ss. En faisant appel aux propriétés de lisospin, il est possible de déterminer le contenu en quarks du °. Lisospin des quarks s étant nul, la paire lss> = l00> ne peut contribuer au ° : l °> = l1 0>. Par contre luu> = l1/2 1/2> l1/2 -1/2> et ldd> = -* l1/2 -1/2> l1/2 1/2> le peuvent et le ° est une combinaison linéaire de ces 2 états. *ce signe sera expliqué p.60 à 62

27 C. Vander Velde27 BA3-physique IX.3. Les symétries internes Rotations dans lespace des isospins Application : contenu en quarks du ° Table de Clebsch-Gordan 1/2 x 1/2 l °> = l1 0> = 1/2 l1/2 1/2> l1/2 -1/2> + 1/2 l1/2 -1/2> l1/2 1/2> = 1/2 luu> - 1/2 ldd> Par contre, dans le cas du et du qui sont des états l0 0>, létat lss> et la combinaison orthogonale à celle du °, 1/2 luu> + 1/2 ldd> contribuent toutes 2 dans des proportions qui ne peuvent être estimées ici.

28 C. Vander Velde28 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Expérience de Wu (1957) Avant 1956, il semblait acquis que limage de tout processus physique vu dans un miroir représente un processus physique possible. A lépoque, il existait de multiples évidences expérimentales de linvariance des I.F. et des I.ém. pour une réflexion mais aucune vérification nexistait pour les I.f.. Lee et Yang proposèrent une expérience qui fut réalisée par Mme Wu; celle-ci observa une violation de cette invariance dans la désintégration du cobalt. La source radioactive était préalablement placée à lintérieur dun solénoïde où régnait une température de 0,01 K, ce qui avait pour effet daligner le spin dune grande proportion des Co sur le champ.

29 C. Vander Velde29 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Expérience de Wu (1957) Elle enregistra la direction des e- émis et remarqua que la plupart dentre eux étaient émis dans la direction opposée au spin du Co. Schématiquement, on obtient la situation de gauche : S Co e-e- e-e- Son image dans un miroir correspond à un Co dont les e- de désintégration seraient émis préférentiellement dans la direction de son spin, contrairement à ce qui est observé expérimentalement. = exemple dun processus faible dont limage dans un miroir ne se produit pas dans la nature Les I.f. ne sont pas invariantes pour les réflexions

30 C. Vander Velde30 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Lhélicité Nous avons vu que lhélicité dune particule se définissait : v S = +1 v S = -1 Ce qui pour une particule de spin 1/2 donne les valeurs = ±1 suivant que le spin est aligné dans la direction du mvt ou pas.

31 C. Vander Velde31 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Lhélicité Particules de masse non nulle Pour une particule de masse non nulle, la valeur ±1 de son hélicité dépend du référentiel. Supposons un électron dhélicité +1, se déplaçant vers la droite avec une vitesse v dans un référentiel donné. Regardons le depuis un référentiel qui se déplace avec une vitesse w > v vers la droite : lélectron se déplace vers la gauche mais son spin na pas changé de sens. Son hélicité est maintenant -1. Pour les particules massives, lhélicité nest pas un invariant de Lorentz. v S = +1 w v S = -1

32 C. Vander Velde32 BA3-physique Parité : P Lhélicité Particules de masse nulle Il ny a pas de référentiel w > v = c. Dans tous les référentiels, la particule garde la même hélicité; cest un invariant de Lorentz. Dans le cas des photons, les 2 états dhélicité +1et -1 existent, dans la même proportion sils sont non polarisés. Il nen va pas de même des neutrinos que nous supposons de masse rigoureusement nulle (jusquà présent ): Pour tous les neutrinos : = -1; on dit quils ont une chiralité gauche. Pour tous les antineutrinos : = +1, on dit quils ont une chiralité droite. Il sagit dune violation flagrante de linvariance pour les réflexions. En effet, un neutrino gauche vu dans un miroir est un neutrino droit! IX.4. Les symétries discrètes S v = -1 S v = +1

33 C. Vander Velde33 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Hélicité du e – expérience de Goldhaber (1958) : Eu 152 Electroaimant Pb Sm 2 O 3 Scintillateur (NaI) PM Capture de - de la couche K par de lEu e Eu(J=0) 152 Sm*(J=1) + e p + e - n + e Le samarium se désexcite en émettant des : 152 Sm*(J=1) 152 Sm(J=0) + (Q = 960 keV) Seuls les émis dans la direction opposée au e ont suffisamment dénergie pour exciter un Sm dans une cible de Sm 2 O Sm 152 Sm* Sm Ces qui ont subi une diffusion résonante sont détectés au moyen dun scintillateur (NaI) et dun photomultiplicateur. Le blindage de Pb empêche les issus directement de la source dêtre détectés. B

34 C. Vander Velde34 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Hélicité du e – expérience de Goldhaber (1958) : capture Pour conserver le moment angulaire (J Sm* = 1), les spins du Sm* et du e doivent être opposés; ils ont donc même hélicité. désexcitation Le spin du a même sens que celui du Sm*. Sil est émis vers lavant, il aura même hélicité que le Sm* et donc que le e ou Sm * = 1 = -1 Sm* = Sm * = 1 ou Sm * = -1 (vers lavant) = Sm =

35 C. Vander Velde35 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Hélicité du e – expérience de Goldhaber (1958) : diffusion résonante Pour exciter un Sm, le doit avoir un peu plus de Q = 960 keV. Ce sont seulement les émis vers lavant qui ont cette énergie car ils emportent une partie de limpulsion de recul du e. Ce sont donc seulement les qui ont même hélicité que le e qui sont détectés. mesure de la polarisation des Avant de subir la diffusion résonante, les détectés (et les autres) traversent du Fe magnétisé par un champ magnétique qui peut être choisi dans la direction du mvt ou opposé à celle- ci.

36 C. Vander Velde36 BA3-physique Parité : P Hélicité du e – expérience de Goldhaber (1958) : mesure de la polarisation des Les traversent plus facilement le Fe si leur spin est opposé à la direction du champ B et, donc, parallèle au spin des électrons du Fe (dans ce cas, labsorption du par spin flip de lélectron est impossible). On mesure le taux de détectés pour les 2 directions de B. On trouve que 100 % des avec E 960 keV sont caractérisés par Hélicité des autres neutrinos Lhélicité du e a été mesurée à +1 à partir de lémission de consécutive à la désintégration du 203 Hg, celle des µ et µ, en mesurant la polarisation des µ émis dans la désintégrations des ± (voir plus loin). = -1 IX.4. Les symétries discrètes = -1

37 C. Vander Velde37 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Lopérateur parité : Plutôt que de travailler avec des réflexions, ce qui obligerait à choisir de manière arbitraire le plan du miroir, on considère lopération de parité: P : r -r Cette inversion nest rien dautre quune réflexion suivie dune rotation de autour dun axe perpendiculaire au plan de réflexion. Comme toutes les lois de la physique, y compris celles des I.f. sont invariantes pour les rotations, les conclusions obtenues pour les réflexions sappliquent aux inversions. Une inversion transforme aussi une main gauche en main droite. Opérateur parité : où P a est un facteur de phase r -r

38 C. Vander Velde38 BA3-physique Si [H, P] = 0, états propres de H = états propres de P Pour le moment nous nallons considérer que des systèmes qui ont des I.F. ou des I.ém. qui sont invariantes pour P et en étudier les conséquences. Unitaire P [P r ] = r P 2 = 1 Si est état propre de P : P r = r 2 = 1 = 1 Transformation discrète IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Propriétés de P

39 C. Vander Velde39 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité intrinsèque et orbitale : Pour une particule a Dans le système de repos de la particule, (p = 0), et elle forme un état propre de P de valeur propre ξ a = P a, appelée parité (intrinsèque) de la particule. De plus, lorsque la particule nest pas au repos et se trouve dans un système lié avec symétrie sphérique (ex: atome dhydrogène) : et (en coord. sphériques). r - r revient à r r=r; = et avec l, le moment orbital Parité orbitale (voir appendice)

40 C. Vander Velde40 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité dun système : Les parités intrinsèques sont multiplicatives : Parité des fermions : Jusquà présent, notre discussion de linvariance pour la parité sest déroulée dans le cadre de la méca. quant. non relativiste et fermion et antifermion, comme lélectron et le positron, sont 2 solutions distinctes de léquation de Schrödinger; il ny a donc pas de connexion évidente entre leur parité intrinsèque. En QFT, les particules de spin 1/2 sont solutions de léquation de Dirac. La solution correspondant à un fermion et à son antiparticule se retrouvent au sein dun même spineur à 4 composantes, ce qui introduit une relation entre leur parité. En effet, on peut montrer :

41 C. Vander Velde41 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des leptons. On a pu vérifier expérimentalement que : en étudiant la réaction e + + e - + dans létat lié dans londe S appelé parapositronium. Il sagit dune I.ém. dans lesquelles la parité est conservée. Dès lors : La mesure du moment orbital des émis* (à partir de distributions angulaires) a permis de vérifier que * Description de lexpérience : voir Perkins, p.89

42 C. Vander Velde42 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des leptons. Par contre, il nest pas possible de mesurer individuellement la parité de le - ou de le + parce que dans toutes les réactions dans lesquelles ils apparaissent, telles que : + e - + e - oue - + e - e - + e - le même facteur faisant intervenir ξ e- apparaît dans les 2 membres et ils se simplifient lorsquon applique la conservation de la parité. Comme un électron ne peut jamais être créé ou détruit seul dans une I.ém., sa parité ne peut être déterminée. Il en va de même pour le µ et le. Dès lors on postule de manière arbitraire :

43 C. Vander Velde43 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des quarks et des hadrons. Nous avons vu que les quarks aussi ne pouvaient être crées ou détruits que par paires quark-antiquark lors des I.F. et des I.ém., il est donc impossible aussi de déterminer leur parité intrinsèque et celle-ci est fixée par pure convention :

44 C. Vander Velde44 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des quarks et des hadrons. Pour un baryon B =a b c, sa parité intrinsèque est donnée par : Les baryons dénergie la plus basse, correspondant à L ab = L c =0, sont donc prédits avec une parité +1. Cest bien le cas des baryons p, n,. a c b L ab LcLc L ab : moment angulaire des fermions a et b dans leur SCM. L c : moment angulaire de c et du système ab dans le SCM du système abc.

45 C. Vander Velde45 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des quarks et des hadrons. Pour un méson M =a b, sa parité intrinsèque est donnée par : Les mésons dénergie la plus basse, correspondant à L=0, sont donc prédits avec une parité -1. Cest bien le cas des mésons, K et D. Dans le cas du -, elle a été déterminée expérimentalement à partir de la réaction dabsorption au repos par un noyau de deutérium: - + d n + n L d = 0 (absorption depuis londe S)L np = 0 (état lié onde S)

46 C. Vander Velde46 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des quarks et des hadrons. Dans la plupart des cas, le moment angulaire orbital de létat final et donc les parités sont obtenues en mesurant les distributions angulaires de létat final. Dans le cas présent, il est possible de déterminer L à partir darguments utilisant le principe dexclusion de Pauli. En effet, il sapplique pour létat final nn consitué de fermions identiques : la fonction donde totale, produit de la partie espace et de la partie spin, doit être antisymétrique pour léchange des 2 n. Partie spin } symétrique antisymétrique

47 C. Vander Velde47 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité des fermions : cas des quarks et des hadrons. S = 1 symétrique L impair (antisymétrique) S = 0 antisymétrique L pair (symétrique) J initial = J d (J = 0) = 1 = J final = J nn Si S = 0, J nn = L = 1 impair ne va pas! S = 1 et L impair ξ = (-1) L = -1 Parité du photon Contrairement à celle des fermions, la parité du peut être déterminée théoriquement. En méca. quant., cest le potentiel vecteur qui correspond à la fct donde du :

48 C. Vander Velde48 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Parité du photon Dautre part, pour que léquation de Poisson reste invariante : et comme la divergence change de signe sous la parité, on a : Le champ électrique est relié au potentiel vecteur par : En labsence de charges, le potentiel scalaire peut être choisi nul et la relation indique que A change de signe sous P, comme E.

49 C. Vander Velde49 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P Le puzzle - Si la conservation de la parité est bien vérifiée dans les I.F. et dans les I.ém., nous avons déjà vu quelques exemples de violation dans le cas des I.f. Lors des 1 ères observations de mésons K +, des désintégrations à 2 et 3, de parités différentes avaient été observées et on leur avait attribué des noms différents, la violation de la parité dans les I.f. nétant pas encore reconnue: Il était étrange davoir 2 particules en tous points identiques, de parité différente; cest Lee et Yang qui en 1956, émirent lhypothèse quil sagissait dune même particule mais que la parité nétait pas conservée dans les I.f. Cest ce qui les amena à proposer lexpérience de Wu.

50 C. Vander Velde50 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P La désintégration du pion chargé : Le ± se désintègre quasi exclusivement en µ ± et µ ou µ. Comme le spin du pion est nul, ceux du µ et du sont opposés, afin de conserver le moment angulaire total. Dès lors, muon et neutrino (ou antineutrino) ont même hélicité. Les µ émis dans la désintégration des sont donc polarisés; cest en mesurant cette polarisation que lhélicité des neutrinos muoniques a pu être mesurée. Cette polarisation de la particule émise en opposition au explique pourquoi la désintégration du ± en e ± et e ou e est très fortement supprimée alors quaucune loi ne linterdit et que la faible masse de lélectron devrait la rendre plus probable du point de vue cinématique. Spin p

51 C. Vander Velde51 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P La désintégration du pion chargé En effet, si le - avait une masse nulle, il aurait comme le une hélicité -1 et ne pourrait rigoureusement pas être émis dans la désintégration du - qui réclame un e - dhélicité +1, comme celle de du e. La masse de le - est petite mais non nulle et ce mode de désintégration se produit effectivement mais avec un très petit rapport de branchement : e e

52 C. Vander Velde52 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Parité : P La désintégration du pion chargé La 1 ère fraction donne le rapport des probabilités davoir un µ ou un e de la bonne hélicité; cette probabilité est en fait à 1 - ~ m²/2E² = m µ/e ²/2m ². La 2 ème fraction est le facteur despace des phases. La valeur mesurée du rapport est en excellent accord : Ce résultat peut se généraliser à tous les fermions : quand ceux-ci approchent la vitesse de la lumière dans une désintégration à courant chargé, ils sont émis avec une hélicité gauche. Lopposé est vrai pour les antifermions.

53 C. Vander Velde53 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Nous avons vu que les I.F. et les I.ém étaient invariantes pour P alors que pour les I.f., la violation est maximum : limage dun dhélicité -1 dans un miroir est un dhélicité +1 qui nexiste pas! Toutefois, si on remplace cette image de par son antiparticule, on obtient un dhélicité +1 qui lui existe. Cette opération de remplacer une particule par son antiparticule est appelée conjugaison de charge, C, et il semblerait que le produit de ces 2 opérations, CP serait une meilleure symétrie pour les I.f. On a : C Ipart> = Ipart> C laisse invariante les I.F. et les I.ém. Dans ce cas, on a :[C,H] = 0

54 C. Vander Velde54 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Propriétés de C Comme pour P, C appliqué 2 fois revient à létat initial : C² = I et les valeurs propres de C sont C = ±1 Toutefois, contrairement à P, la plupart des particules ne sont pas des états propres de C. En effet, lorsque tel est le cas : Particule et antiparticule ne diffèrent que par le signe et sont donc identiques. Seuls le, et les mésons °,, °,... identiques à leur antiparticule sont des états propres de C et leur valeur propre appelée C-parité.

55 C. Vander Velde55 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Propriétés de C Pour un système à n particules dont les k 1 ères sont états propres: Un système particule-antiparticule est état propre de C : suivant que la fct donde est symétrique ou antisymétrique pour la permutation des 2 particules. Pour un système de mésons (S = 0), par exemple : En effet, interchanger le + et le - revient à inverser leur vecteur position relatif dans la fct donde spatiale. L : moment orbital des 2 pions

56 C. Vander Velde56 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Propriétés de C Pour des particules de spin non nul, par exemple des fermions, il y a en un facteur supplémentaire, (-1) S+1, qui apparaît pour tenir compte de léchange des 2 particules dans la fct de spin et un facteur C pour la permutation dune particule et dune antiparticule. Toutefois, on peut montrer que comme pour 2 fermions identiques, la fonction donde doit être antisymétrique (Perkins, p 99) et il faut: Exemple : l °> = 1/2 luu> - 1/2 ldd> C = (-1) L+S = 1 car L=0 (état fondamental) et S=0

57 C. Vander Velde57 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Détermination de la C-parité du photon Comme pour la parité, la C-parité du peut être déduite du comportement du champ électrique classique : Comme toutes les charges changent de signe, le champ électrique et le potentiel scalaire changent aussi de signe. De la relation : On tire : C = -1

58 C. Vander Velde58 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Désintégration ém du ° : Le résultat C = 1 (voir p.63) est confirmé par lobservation de la désintégration: ° 2 si on suppose C conservé dans les I.ém.. En effet : C I > = C C I > = (-1)² I > = I > C = C = 1 Par contre, la désintégration ° 3 na jamais été observée alors quaucune autre loi ne linterdit : C I > = C C C I > = (-1)³ I > = -I > Une telle désintégration ne respecterait pas linvariance pour la conjugaison de charge dans les I.ém. Expérimentalement :

59 C. Vander Velde59 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C symétrie des distributions dénergie des ± Que ce soit dans la désintégration ém du ou dans une interaction forte linvariance de ces interactions pour C implique que les distributions de quantité de mvt des + et des - soient identiques, ce qui est vérifié expérimentalement à mieux d1 %. Interactions faibles Clairement, tout comme P, C nest pas conservé dans les I.f., puisque C transforme un en un de même hélicité. Remarque : pour une désintégration donnée, on a généralement p + p -

60 C. Vander Velde60 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Lisospin des antiparticules La construction des doublets disospin des antiparticules est délicate. Tout dabord, il faut placer en +I 3, lantiparticule de charge la plus élevée. Ensuite, il faut veiller à ce que les doublets dantiparticules se transforment de la même manière que les doublets de particules pour des rotations dans lespace des isospins. Dès lors, on peut voir, par exemple pour le doublet de nucléons, que C Q10Q10 Q 0

61 C. Vander Velde61 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Lisospin des antiparticules En effet si on se contente de construire le doublet dantiparticules de la manière suivante : Et quon y applique une rotation dangle autour de laxe 2 : et C C C

62 C. Vander Velde62 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Conjugaison de charge : C Lisospin des antiparticules Par contre: Donc :de même : C C CC *utilisé p. 26 *

63 C. Vander Velde63 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Inversion du temps : T T : t t = -t~film des réactions passé à lenvers Est-ce équivalent ? Au niveau macroscopique, cest généralement faux (variation de lentropie pour un système en déséquilibre). Pourtant les I.F. et ém sont bien invariantes pour T. Les taux de ces 2 interactions sont égaux à condition davoir une même énergie dans le système du centre de masse, de corriger pour la densité détats disponibles cinématiquement dans létat final et de tenir compte du nombre détats de spin possibles. a été vérifié expérimentalement, par exemple pour :

64 C. Vander Velde64 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Comme à la fois C et P sont conservés dans les I.F. et dans les I.ém, il en va évidemment de même pour CP. Pour les I.f., nous avons vu que CP était une meilleure symétrie que C ou P pris séparément, notamment pour le et son hélicité. Par contre, des violations de CP ont bien été observées dans les désintégrations des K° et des B°. Ces violations sont liées au phénomène de mélange entre la particule et son antiparticule. Nous le développerons dans le cas du système K° - K° et mentionnerons ensuite brièvement le cas du système B° - B°. Etats propres de CP Nous connaissons les mésons neutres de S = ±1 produits avec dautres particules étranges, dans des interactions fortes :

65 C. Vander Velde65 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Etats propres de CP Seules les particules identiques à leur antiparticule sont états propres de C, par conséquent, ces états propres détrangeté ne sont états propres ni de C ni de CP. Soit K° 1 et K° 2 les états propres de CP. Rappelons que: ce qui permet de vérifier que :

66 C. Vander Velde66 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Mélange des états Si lors des interactions de production (I.F.) ce sont des états bien définis détrangeté qui sont créés, K° ou K°, il nen va pas de même lors de leur désintégration vu que le seul nombre quantique qui distingue un K° dun K° est son étrangeté qui nest pas conservée dans les I.f. Ils peuvent osciller dun état vers lautre par une interaction faible du 2 ème ordre: d d s s W-W- W-W- u,c,t K° d d s s W-W- W-W- u,c,t K°

67 C. Vander Velde67 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Mélange des états Un tel mélange ne peut se produire pour une particule chargée, son antiparticule ayant une charge opposée qui est conservée dans toutes les interactions, de même pour les baryons, même neutres, car le # baryonique est inversé pour lantiparticule. Par contre le mélange est possible aussi pour le D° et le B° qui sont des mésons neutres qui sont caractérisés par un nombre quantique qui nest pas conservé dans les I.f. ( le charme et la beauté). Désintégrations des kaons neutres Supposons dans un premier temps que CP soit conservé dans les I.f. Le K° 1 doit se désintégrer uniquement en états de CP = 1 et le K° 2 en états de CP = -1. Ils se désintègrent typiquement en 2 ou 3 pions.

68 C. Vander Velde68 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Désintégrations des kaons neutres Désintégrations à 2 pions ° °: en effet L = 0 en vertu de la conservation de J (les spins du K° et des sont nuls). : en effet, C permute les 2 pions chargés : On sattend donc à ce que ce soit le K° 1 et uniquement lui qui se désintègre en 2 pions.

69 C. Vander Velde69 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Désintégrations des kaons neutres Désintégrations à 3 pions La situation est plus compliquée car il faut considérer 2 moments angulaires, L 12 et L 3 (voir schéma). Tenant compte du spin nul du K° et des pions, On a L = L 12 + L 13 = 0 L 12 = L 3 ° ° °: + - °: L 12 0 est assez peu probable (seulement E ~70 MeV disponibles), confirmé par distributions angulaires des pions. L 12 L3L3 0 ( + ) 0 0 ( - )

70 C. Vander Velde70 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Désintégrations des kaons neutres Conclusion : si CP est conservé dans les I.f. Comme il y a plus dénergie disponible pour la désintégration en 2, on sattend à ce que le K° 1 ait un temps de vie sensiblement plus court que le K° 2 : K°1 ~ s K°2 ~ s c = 2.7 cm c = 15.5 m Dès lors, à q.q. mètres du point de production des K° ou des K°, on sattend à ne plus observer que des désintégrations à 3... si CP est conservé dans les I.f. K° 1 = K° S (Short) K° 2 = K° L (Long) Toujours CP = 1 Presque toujours CP = -1

71 C. Vander Velde71 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. La découverte de la violation de CP – Expérience de Christenson, Cronin, Fitch et Turlay (1964) Cette expérience a permis de mettre en évidence des désint. Préparation du faisceau de K° L : faisceau de K° L avec des neutrons et quelques photons qui nont pas été absorbés par le Pb champ magnétique p – 30 GeV ciblecollimateurs de Pb + - e-e- e+e+ 18 m n K° L °,K° S Pb

72 C. Vander Velde72 BA3-physique K° L IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. La découverte de la violation de CP – Expérience de Christenson, Cronin, Fitch et Turlay (1964) Détecteur des désintégrations de K° L : 2 particules sont détectées dans chacun des bras du spectromètre. sélectionnent les particules avec v > 0.75c éllimination dune gde partie du bruit de fond. Chambres à dards séparées par un aimant mesurent direction et impulsion des particules.

73 C. Vander Velde73 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Analyse des données: Lorsque les 2 particules sélectionnées ont des charges opposées, leur masse invariante est calculée ainsi que, langle entre la ligne de vol du CM des 2 particules et la direction du faisceau de K° L. Pour le bruit de fond, et notamment pour les désintégrations de K° L à 3, aucune direction préférentielle nest attendue alors que sil sagit dune désintégration K° L 2, cet angle devrait être centré sur 0.

74 C. Vander Velde74 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Analyse des données: K° L 2 Il contient une petite composante de K° 1. Dès lors, on écrit : avec m* ~m K° Des désintégrations de K° L qui violent CP sont effectivement observées K° L K° 2 (CP = -1) = e i

75 C. Vander Velde75 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Mesure de Re Ce mélange peut être mis en évidence assez facilement à partir de létude des désintégrations semileptoniques des K° L. Remarquons que les désintégrations: sont permises, alors que les désintégrations : violent la règle de sélection S = Q q. En comptant le nombre de désintégrations N + de K° L avec un e + dans létat final et N -, le nombre de ceux avec un e -, on a une mesure directe de la probabilité davoir un K° ou un K° dans la désintégration des K° L.

76 C. Vander Velde76 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Mesure de Re Des relations entre K°-K° et K° 1 -K° 2 (p.64) et entre K° S -K° L et K° 1 - K° 2 (p.73), on tire : en négligeant les termes dordre I I², on obtient lasymétrie A : ( s) A Après les oscillations dues aux désintégrations des K° S, A tend vers une petite valeur positive. 2 Re ~3.3 x 10 -3

77 C. Vander Velde77 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Modes de violation possibles de CP Violation due au mélange La violation est alors due à la présence de la petite contribution de K° 1 dans le K° L mais la désintégration en 2 de ce K° 1 ne viole pas directement CP. Violation directe Ce serait le K° 2 dominant du K° L qui se désintègrerait en 2, en violant directement CP. Sans entrer dans les détails à ce stade, toutes les mesures effectuées jusquà présent pour les kaons indiquent que cest la violation due au mélange qui domine largement. La violation directe observée est très faible (~0.2 %) mais significativement différente de 0.

78 C. Vander Velde78 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Violation de CP dans les désintégrations de B° Jusquen 2001, la violation de CP navait été observée que pour les K°. Depuis une nouvelle génération dexpériences ont fourni leurs résultats et plusieurs exemples de violations de CP ont été observés pour les B°, aussi bien directes que dues au mélange. Les mécanismes de mélange et le formalisme sont les mêmes que pour le K°. Les particules physiques qui jouent le rôle du K° S et du K° L sont appellées B° L et B° H, pour Light et Heavy. En effet, cette fois leurs temps de vie sont pratiquement identiques ~1.5 x s, mais leurs masses diffèrent significativement. Les techniques expérimentales sont par contre très différentes. En effet, à cause de ce court temps de vie, il nest pas possible de faire des faisceaux de B°. On réalise des usines à B (B-factories):

79 C. Vander Velde79 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Violation de CP dans les désintégrations de B° Deux de ces usines à B ont été construites vers 2000, spécialement pour étudier la violation de CP. En effet, la violation de CP est une condition nécessaire dans les théories qui tentent dexpliquer lexcès de matière sur lantimatière dans lunivers. Installé au SLAC, aux USA. Expérience Belle à laccélérateur KEK, au Japon. pourquoi?

80 C. Vander Velde80 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Violation de CP dans les désintégrations de B° On peut montrer que la violation de CP est proportionnelle à lasymétrie mesurée entre les nombres de B° et de B° qui se désintègrent en J/ K° S Le B° ou le B° sont identifiés par le signe du lepton émis dans la désintégration de lautre B° ou B°

81 C. Vander Velde81 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes CP et sa violation dans les I.f. Violation de CP dans les désintégrations de B° De nouvelles usines à B sont en préparation, notamment au LHC : LHCb

82 C. Vander Velde82 BA3-physique IX.4. Les symétries discrètes Théorème CPT Bien que CP soit violé dans les I.f., nous avons de bonne raisons de croire que toutes les interactions, y compris lI.f. sont invariantes pour lopération CPT où C, P et T sont effectuées dans nimporte quel ordre. Ce fait est appelé théorème CPT car il peut être démontré que cette invariance est une propriété intrinsèque de toute théorie quantique et relativiste des champs dans laquelle les signaux ne peuvent se propager plus vite que la lumière dans le vide. Une conséquence de ce théorème est que : où µ B est le moment magnétique. Découle déjà de linvariance pour C mais C pas invariant pour I.f. Aucune violation du théorème CPT na été observée actuellement. * avec g, facteur de Landé *

83 C. Vander Velde83 BA3-physique IX.5. Résumé pas vu dans le cours

84 C. Vander Velde84 BA3-physique IX.5. Résumé

85 C. Vander Velde85 BA3-physique IX.5. Résumé

86 C. Vander Velde86 BA3-physique Appendice: parité des Y l m

87 C. Vander Velde87 BA3-physique Appendice: suppression de qqq (J=1/2) Pourquoi les coins des diagrammes en triangles sont supprimés pour les baryons constitués de quarks u, d ou s, dans le cas des baryons de J = 1/2 alors quils existent pour J = 3/2 ? uuu, ddd et sss sont des fermions identiques de spin 1/2 La fct donde totale doit être complètement antisymétrique, cest- à-dire changer de signe pour la permutation de 2 q.c.q. des quarks. 1. Toute particule qui existe à létat libre est un singulet de couleur: La même pour tous les baryons constitués de 3 quarks antisymétrique

88 C. Vander Velde88 BA3-physique Appendice: suppression de qqq (J=1/2) 2. Pour 3 quarks identique (qqq),symétrique 3. Etat de masse la plus basse = état fondamental L = 0 symétrique 4. Fonction donde de spin : a) J = 3/2

89 C. Vander Velde89 BA3-physique Appendice: suppression de qqq (J=1/2) 4. Fonction donde de spin : b) J = 1/2 Pas symétrique pour la permutation de nimporte quelle paire de quark interdit

90 C. Vander Velde90 BA3-physique Références Introduction to Elementary Particles, David Griffiths, 2 nd Revised Edition (2008), Wiley-VCH. Particle Physics, B.R. Martin and G. Shaw, 3 rd Edition (2008), Wiley. Introduction to High Energy Physics, D. H. Perkins, Cambridge University Press (4th edition), ISBN


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