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2B année 2012 - 2013. A=0, 2012 2012 2012... 2012 Ce nombre contient 2012 fois 4 chiffres après la virgule. C’est-à-dire 8048 chiffres dans sa partie.

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1 2B année

2 A=0, Ce nombre contient 2012 fois 4 chiffres après la virgule. C’est-à-dire 8048 chiffres dans sa partie décimale. 1.

3 B=2012, Ce nombre contient 2013 fois 4 chiffres après la virgule. C’est-à-dire 8052 chiffres dans sa partie décimale.

4 0, , En les additionnant on constate qu’ en posant l’addition il y a 4 chiffres de plus pour B 2012, chiffres après la virgule 2.

5 A= 0, A= x 10 – 8048 A= NB : au numérateur il y a 8048 chiffres 3.

6 B= 2012, B= x 10 – 8052 B= NB : au numérateur il y a 8056 chiffres En effet 8052 chiffres constituaient la partie décimale de B et on avait 4 chiffres Pour la partie entière.

7 10000A − C = B 10 4 x A − C = B 2012, 2012 … 2012 – C = 2012, 2012 … , 2012 … 2012 – 2012, 2012 … 2012 = C 8044 chiffres après la virgule8052 chiffres après la virgule Posons la soustraction ! 4.

8 2012, 2012 … , il y a donc 8044 zéros dans ce nombre. Et par conséquent, 8052 chiffres en tout dans la partie décimale. -0, 0000 … chiffres après la virgule 8052 chiffres après la virgule

9 C = -0, 0000… C = x C = 2, x10 8 x C = 2, x

10 Peut-on calculer le nombre A × B et donner un résultat simple ? = 2012 × = 2012 × = 2012 × Donc A = 2012 × …10001 × 10 – 8048 De même 8041 chiffres B = 2012 × …10001 × 10 – chiffres 5.

11 10001 × = × = × =

12 × = ???? avec cent fois dans le 1 er facteur

13 On peut donc deviner le produit nombres de cette forme qui composent A et B : … …

14 A × B = 2012 × …10001 × 10 – 8048 × 2012 × …10001 × 10 – 8052 A × B = 2012 ² × … … × 10 – Ce n’est pas une expression simple pour autant….

15 D=0, … 10000D = a + D 10000D= D Et a = 2012 D’où 9999D=2012 D= 2012 /

16 E=2013, … Comme précédemment 10000E = a + E 10000E = E D’où 9999E= E= / 9999 E= /


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