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Scalaires et vecteurs Tu as vu qu’une grandeur physique comportait un nombre et une unité de mesure appropriée. –Exemple: 75 km: 75(nombre) km (unité)

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1 Scalaires et vecteurs Tu as vu qu’une grandeur physique comportait un nombre et une unité de mesure appropriée. –Exemple: 75 km: 75(nombre) km (unité) Scalaire : C’est une grandeur physique qui comporte un nombre et une unité de mesure. - Exemples: la masse (70 kg), la longueur (22 m), le volume (15 cm 3 ) et le temps (5 s) la température (37 o C) Vecteur : C’est une grandeur physique qui comporte un nombre, une unité de mesure et une orientation. - Exemples: le déplacement (100 km vers le sud) la vitesse (5 m/s vers le nord), l’accélération (-9,8 m/s2 vers le haut), la force (10 N vers l’ouest) …

2 Orientation Pour indiquer qu’une variable représente un vecteur, on place une pointe de flèche au- dessus de cette variable. –Exemples: a, d, v, F Pour indiquer l’orientation des vecteurs, on utilise les points cardinaux.

3 Orientation Quand tu veux représenter un vecteur, tu te sers de l'axe vertical comme axe de référence. Tu mesures l’orientation du vecteur à partir de l’axe Nord-Sud. Tu dois toujours placer ton rapporteur d’angle à la verticale afin de mesurer l’orientation du vecteur.

4 Orientation En posant ton rapporteur d’angle sur l'axe où est l’origine du vecteur, tu verras que le vecteur forme un angle de 30°, avec l’axe Nord-Sud. Tu pars du nord et tu t’en vas 30° vers l’est. Tu obtiens (N. 30° E.) comme valeur d’orientation.

5 Orientation En posant ton rapporteur d’angle sur l’axe vertical, en partant du sud, tu verras que le vecteur forme un angle de 70° avec l’axe vertical, en allant vers l’ouest. En posant ton rapporteur d’angle sur l’axe vertical, en partant du sud, tu verras que le vecteur forme un angle de 45 ° avec l’axe vertical, en allant vers l’est.

6 Orientation En posant ton rapporteur d’angle sur l’axe vertical, en partant du nord, tu verras que le vecteur forme un angle de 40  avec l’axe vertical, en allant vers l’ouest. Ce vecteur est orienté vers l’est.

7 Orientation L’orientation d’un vecteur commence toujours par le point cardinal Nord ou Sud car l'axe vertical est toujours utilisé comme axe de référence. L’orientation se termine toujours par le point cardinal Est ou Ouest. Pour l’orientation d’un vecteur, l’angle compris entre les points cardinaux est toujours inférieur à 90°.

8 Vecteurs Interpréter un vecteur Orientation: Grandeur: selon l’échelle

9 Vecteurs La longueur d’un vecteur doit être proportionnelle à la grandeur de la quantité physique qu'il représente. Par exemple, si mon échelle est 1cm : 100 km La longueur du vecteur dépend de sa grandeur.

10 Étapes à suivre pour tracer un vecteur 1ère étape : Choisis une échelle. Note cette échelle sur ta feuille. 2e étape : Choisis un point de départ à partir du point de rencontre des axes Nord- Sud et Est-Ouest. (rose des vents) 3e étape : Place ton rapporteur d’angle sur l’axe vertical et mesure l’angle formé par le vecteur et l’axe vertical et fait une marque avec ton crayon. 4e étape : Trace le vecteur selon l’échelle choisie en utilisant l’angle trouvé antérieurement. 5e étape : Place une pointe de flèche à l’extrémité du vecteur. Assure-toi de ne pas allonger la longueur du vecteur.

11 Exemple 1 Traçons le vecteur suivant: 15 m (S. 20  O. )

12 Exercices Trace les vecteurs suivants en utilisant une échelle appropriée. a) 150 N (S. 30  E. ) b) 24 m/s² (N. 50  O. )

13 Vecteurs L'orientation comporte deux caractéristiques: une direction et un sens. Direction –c'est le segment de droite formant le vecteur Sens – c'est la pointe de flèche au bout du vecteur

14 Vecteur résultant –C’est un vecteur qui remplace deux ou plusieurs vecteurs et qui produit le même effet que l’ensemble de ces vecteurs. Pour trouver le vecteur résultant, il y a trois possibilités: 1) Vecteur résultant de vecteurs ayant la même direction et le même sens; 2) Vecteur résultant de vecteurs ayant la même direction mais de sens opposé; 3) Vecteur résultant de vecteurs ayant des directions différentes.

15 Vecteur résultant 1)Vecteur résultant de vecteurs ayant la même direction et le même sens: Tu n’as qu’à faire la somme algébrique des grandeurs des vecteurs et tu gardes le sens de ces vecteurs. * Quand on te demande de trouver le vecteur résultant de vecteurs ayant la même direction, il n’est pas nécessaire de tracer les vecteurs, à moins qu’on te le demande.

16 Exemple ( vecteurs de même direction et de même sens) Quel est le vecteur résultant des vecteurs suivants? F1 = 500 N (S. ) F2 = N (S. ) Fr = ? F1 = 500 N (S.) F2 = 1500 N (S.) Fr = F1 + F2 Fr = 500 N (S.) N (S.) Fr = 2000 N (S.)

17 Vecteur résultant 2)Vecteur résultant de vecteurs ayant la même direction mais de sens opposé: Tu n’as qu’à faire la différence entre les grandeurs des vecteurs et c’est le sens du plus grand vecteur qui détermine le sens du vecteur résultant.

18 Exemple ( vecteurs de même direction mais de sens opposé) Quel est le vecteur résultant des vecteurs suivants? F1 = N (N.) F2 = 750 N (S.) Fr = ? F1 = 1500 N (N.) F2 = 750 N (S.) Fr = F1 – F2 Fr = 1500 N (N.) – 750 N (S.) Fr = 750 N (N.)

19 Vecteur résultant Il faut faire attention à l'orientation de tes vecteurs quand on cherche le vecteur résultant. Si je dis qu'un vent provient de l’ouest, dans quelle direction souffle-t-il? –Il souffle vers _____. Si j'ai un avion qui se déplace à 140 km/h vers l’ouest, qui rencontre un vent de 40 km/h provenant de l’ouest, la vitesse résultante de l’avion sera _____ km/h vers l’_______: 140 km/h (O.) ____ 40 km/h (E.) = 100 km/h (O.)

20 Vecteur résultant 3)Vecteur résultant de vecteurs ayant des directions différentes: On utilise la méthode du polygone pour trouver le vecteur résultant. Cette méthode consiste à placer les vecteurs les uns à la suite des autres, tout en gardant leur orientation.

21 Vecteur résultant Le vecteur résultant, qui ferme le polygone, s'obtient en traçant un vecteur à partir de l’origine du premier vecteur jusqu’à la pointe du dernier vecteur. On mesure ensuite la grandeur et l'orientation du vecteur résultant.

22 Exemple ( vecteurs de directions différentes) 1) Trouve le vecteur résultant des deux vecteurs vitesse suivants: v1 = 10 m/s (N.) et v2 = 8 m/s (S. 20  O.) 2) Tu marches 800 m dans la direction nord, puis tu marches une distance de 600 m vers l’est. Trouve la distance totale parcourue et le déplacement résultant.

23 Soustraction de vecteurs Opposé d’un vecteur –C’est un vecteur de même grandeur mais de sens opposé. Exemple –Quel est l’opposé du vecteur suivant? F1 = 1000 N (S. 42° O.) L’opposé du vecteur F1 = 1000 N (S.) est un vecteur de même grandeur mais de sens opposé, soit: -F1 = 1000 N (N. 42 ° E.)

24 Exercices Feuille de travail sur les vecteurs

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