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Jean-Maxime doit se rendre au travail. En chemin, il passera au centre dactivités physiques pour sentraîner. De sa maison, il parcourt une distance de.

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1 Jean-Maxime doit se rendre au travail. En chemin, il passera au centre dactivités physiques pour sentraîner. De sa maison, il parcourt une distance de 0,75 km dans la direction [N36 o E] et sarrête au centre. Après son entraînement, il marche jusquà larrêt dautobus situé à 0,50 km au sud du centre. Lautobus arrive. Jean-Maxime embarque et débarque à lentrée de son travail, 2,6 km plus loin dans la direction [S40 o E]. Détermine le déplacement total de Jean-Maxime. Étape 1 : Écris les données et trace un diagramme vectoriel.

2 Données :Diagramme vectoriel : 36 o 40 o x y x y x

3 Le triangle est rectangle et la mesure de langle q entre laxe des x positif et le vecteur est donnée. Tu peux alors faire appel au rapport trigonométrique cosinus. Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. 36 o x y Commence par déterminer la composante dans la direction x. Pour cela, détermine la longueur du côté adjacent à langle q. (composante vectorielle dans la direction x) (composante vectorielle dans la direction y)

4 Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. 36 o x y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction x) (composante vectorielle dans la direction y) La longueur de lhypoténuse est la longueur du vecteur donné, soit 0,75 km. * Note que pour indiquer quil sagit bien dune composante et non dune composante vectorielle, il ny a pas de flèche au-dessus de la lettre. Une fois que tu as déterminé la composante dans la direction x, calcule la composante dans la direction y.

5 Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. 36 o x y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction x) (composante vectorielle dans la direction y) Tu cherches maintenant à déterminer la longueur du côté opposé à langle q. La longueur du côté opposé à langle q est la composante dans la direction y. Fais appel au rapport trigonométrique sinus pour déterminer la composante dans la direction y.

6 Note que q est toujours la mesure de langle prise dans le sens anti- horaire entre la partie positive de laxe des x et le vecteur. Étape 2 : Détermine les composantes dans les directions x et y des vecteurs à additionner. 36 o x y 0,75 km (composante vectorielle dans la direction x) (composante vectorielle dans la direction y) 1 0,4408km x d

7 Récapitulation (mi-activité) Pour déterminer la composante dans la direction x, tu peux utiliser léquation qui suit : Tu peux aussi retravailler léquation pour quelle soit plus pratique. Léquation devient : où q est toujours la mesure de langle prise dans le sens anti-horaire entre la partie positive de laxe des x et le vecteur.

8 Récapitulation (mi-activité) (suite) Pour déterminer la composante dans la direction y, tu peux utiliser léquation qui suit : Tu peux aussi retravailler léquation pour quelle soit plus pratique. Léquation devient : où q est toujours la mesure de langle prise dans le sens anti-horaire entre la partie positive de laxe des x et le vecteur.

9 Détermine maintenant les composantes dans les directions x et y des deux autres vecteurs. x y q 0,50 km

10 40 o x y q 3,6 km

11 Étape 3 : Additionne les composantes dans chaque direction (x et y).

12 Étape 4 : Résous le triangle rectangle qui en résulte pour déterminer la longueur du vecteur résultant (lhypoténuse) et son orientation. x y 1,8849km y d

13 Étape 4 : Résous le triangle rectangle qui en résulte pour déterminer la longueur du vecteur résultant (lhypoténuse) et son orientation. 1,8849km

14 y N x Donc, le déplacement total de Jean-Maxime est de 2,8 km [S48 o E].


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