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Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane mode d'emploi.

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1 Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane mode d'emploi

2 Triangle rectangle cercle circonscrit médiane

3 Rappels La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A M B Définition de la médiatrice dun segment

4 Construction de la médiatrice dun segment A B Rappels

5 Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. à copier

6 A C B ABC est un triangle rectangle en B On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point dintersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On constate que cest le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC.

7 Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. ou encore

8 triangle rectangle cercle Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ? On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T.

9 Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. B C A à copier

10 Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Rappels A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

11 Traçons la médiane issue de B dans le triangle ABC. A C B M Cest un rayon du cercle circonscrit donc la moitié du diamètre AC donc la moitié de lhypoténuse du triangle ABC.

12 Propriété Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M

13 Propriété Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. A C B M à copier

14 fin

15 Triangle rectangle et cercle 1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice dun segment La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. retour

16 Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M retour

17 b) Médiane et triangle rectangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

18 Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

19 Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M retour

20 b) Médiane et triangle rectangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

21 Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

22 cliquer pour la suite du diaporama attendre jusqu'à l'apparition du


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