Université de Bordeaux I – École doctorale SPI

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1 Université de Bordeaux I – École doctorale SPI
Mardi 13 mai 2014 Soutenance de thèse Université de Bordeaux I – École doctorale SPI Développement de modèles asymptotiques en Contrôle Non Destructif (CND) par ultrasons : Interaction des ondes élastiques avec des irrégularités géométriques et prise en compte des ondes de tête En présence du jury : Mme. FARRA, Véronique Physicienne Adjointe, IPGP Paris Rapportrice M. BOUCHE, Daniel Directeur de recherches CEA, CEA/DAM Arpajon Rapporteur DESCHAMPS, Marc Directeur de recherches CNRS, I2M Bordeaux Directeur de thèse DARMON, Michel Ingénieur-Chercheur Expert, CEA/LIST Gif-sur-Yvette Encadrant de thèse LUPPÉ, Francine Professeur des Universités, LOMC Le Havre Examinatrice MOYSAN, Joseph Professeur des Universités, LMA Aix-Marseille Examinateur MOLINET, Frédéric Ancien Directeur de MOTHESIM Membre invité Thèse présentée et soutenue par : Adrien FERRAND

2 Contexte Le Contrôle Non Destructif Les méthodes ultrasonores en CND
Définition : ensemble des techniques non invasives permettant de caractériser et de vérifier l’état de pièces composant une structure industrielle Objectif : assurer l’intégrité physique des structures industrielles Domaines d’application : nucléaire, aéronautique, transport, sidérurgie, génie civil... Nature des techniques : électromagnétisme, thermographie, chimie, mécanique… Les méthodes ultrasonores en CND Principe des méthodes ultrasonores : Génération d’ondes ultrasonores dans la pièce inspectée à l’aide de capteurs (piézoélectriques, EMAT) Conclusion sur l’intégrité de la pièce en analysant les échos générés dans la pièce Journée des Thèses | Adrien FERRAND | 2

3 Contexte La technique TOFD (Time of Flight Diffraction)
Présentation de la technique d’inspection TOFD Technique CND ultrasonore Détecter, positionner et dimensionner des défauts grâce à leurs échos de diffraction Deux capteurs face à face reliés mécaniquement avec espacement fixe Utilisée au contact et en immersion (en eau) Émetteur Défauts plan Récepteur Direction de déplacement Direction de déplacement Inspection au contact Journée des Thèses | Adrien FERRAND | 3

4 Contexte Ondes de tête en inspection TOFD sur pièce plane
Direction d’inspection Temps 3 : Onde de tête Direction de l’inspection Emetteur Récepteur 3 2 : Diffraction haute du défaut 2 & 2’ Echantillon Défaut non débouchant 2’ : Diffraction basse du défaut 1 1 : Réflexion sur le fond Caractéristique de l’onde de tête Onde reçue chronologiquement avant toutes les autres Réfraction critique et Propagation le long de la surface plane Informations sur l’état de surface et la position des défauts Rayon incident Rayon reçu Emetteur Récepteur 𝜃 ∗ 𝜃 ∗ Étude de l’onde de tête : Essentielle au diagnostic CND Interface plane Réfraction critique Onde de tête Onde de tête rayonnant à l’angle critique Journée des Thèses | Adrien FERRAND | 4

5 Contexte L’inspection TOFD sur des pièces de surfaces irrégulières
Méthode industrielle : Réparation de pièces par retrait de matière Détection de défauts puis retrait de la zone abimée en vue de son remplacement Formation d’un affouillement avant remplacement Retrait de matière Zone abimée Affouillement Défaut Pièce Pièce Contrôle de la réparation Principe : inspection TOFD sur l’affouillement Objectif : s’assurer du retrait complet de la zone abimée Irrégularité de la surface => perturbation du champ ultrasonore et de l’onde de tête Émetteur Affouillement Récepteur Direction de déplacement Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 5

6 Contexte Les ondes de tête sur une interface irrégulière
Géométrie étudiée : l’affouillement Vue du dessus Transducteur Transducteur Transducteur Vue de côté Affouillement Défaut Partie plane de l’échantillon Direction d’inspection Direction d’inspection Onde de tête Diffraction sur le défaut Partie affouillement de l’échantillon Temps Défaut Plusieurs différences expérimentales observées par rapport au cas plan Variations du temps de vol et de l’amplitude du signal de l’onde de tête Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 6

7 Contexte Problématique Objectif de la thèse
Logiciel CIVA (développé par CEA/LIST) : simulation d’inspections CND, dont technique TOFD, par méthodes semi-analytiques Existant : échos de diffraction (GTD), échos de fond (Kirchhoff, élastodynamique géométrique) Existant : ondes de tête sur interface plane (modèle fondé sur réfraction critique) Rayon incident Rayon reçu Emetteur Récepteur 𝜃 ∗ 𝜃 ∗ Interface plane Onde de tête A développer : influence de la surface irrégulière sur le signal de l’onde de tête Objectif de la thèse Modéliser la propagation du champ de l’onde de tête sur surface irrégulière en inspection TOFD Journée des Thèses | Adrien FERRAND | 7

8 Plan de la présentation
Contexte Partie I Partie II Partie III Partie IV Conclusion Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière Développement d’un algorithme générique de tracé de rayons Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête Intégration CIVA et validation du modèle de simulation de l’onde de tête Journée des Thèses | Adrien FERRAND | 8

9 Contexte Partie I Partie II Partie III Partie IV Conclusion Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière T_théo = 7 min Transition vers P1 : configuration affouillement très spécifique, peu de bibliographie en CND, mais OT largement étudiées en géophysique, donc étude bibliographique

10 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Bibliographie : l’onde de tête sur interfaces irrégulières en géophysique Étude numérique de la propagation de l’onde de tête sur des interfaces irrégulières Simulations par éléments finis : ondes SH sur plans inclinés, vallée, double vallée Z. Hong, C. Xiao-fei, Ray path head waves on irregular interface, Applied Geophysics, 2010 Étude du temps de vol de l’onde de tête -> mise en évidence de plusieurs contributions : Ondes rasantes : génération critique + propagation uniquement surfacique Ondes partiellement en volume : issues de l’interaction surface/ondes réfractées Hypothèse onde volumique majoritaire dans la suite et sera vérifiée En géométrie complexe, l’onde de tête = résultat de plusieurs phénomènes de propagation différents Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 10

11 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Étude numérique du champ élastodynamique en inspection TOFD sur un cylindre Simulation numérique d’une inspection TOFD sous CIVA/Athena CIVA/Athena : logiciel hybride -> champ : modèle CIVA semi-analytique -> interaction champ/diffuseur : code éléments finis Athena (EDF) Extraction des instantanés du champ ultrasonore Analyse des fronts présents sur les instantanés Configuration d’inspection : surface avec irrégularité cylindrique Gengembre, N. et al., AIP Conf. Proc., 2004, vol. 700, p.74 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 11

12 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Étude du champ élastodynamique en inspection TOFD sur un cylindre Résultats de la simulation sous CIVA/Athena Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 12

13 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Étude du champ élastodynamique en inspection TOFD sur un cylindre Analyse des instantanés du champ surface surface OTr air air pièce L2 OTc1 OTc3 ou T3 ombre géométrique OTc1 ou T1 L1 L2 fond pièce fond 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 L1 : Onde L réfractée dans la pièce T1 : Onde T réfléchie sur la surface courbe OTc1 : Onde de tête critique T sur la surface courbe L2 : Onde L diffractée le long de la surface courbe T3 : Onde T diffractée sur la surface courbe OTc3 : Onde de tête T critique sur surface plane OTr : Onde de tête L reçue sur le capteur Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 13

14 Résultats de simulations FEM
Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Interprétation de la propagation de l’onde de tête Sur interface plane Réfraction critique + propagation surfacique de l’onde de tête Onde de tête Réfraction critique Onde de tête rayonnant à l’angle critique Emetteur Récepteur Rayon incident Rayon reçu Interface plane Hypothèse de propagation sur interface irrégulière Onde de tête : résultat de diffractions sur les irrégularités de l’interface dans le volume Phénomènes de diffraction prévus par la Théorie Géométrique de la Diffraction Résultats de simulations FEM Rayon diffracté Attachement sur le cylindre Réfraction Rayon incident Rayon reçu Emetteur Récepteur Surface irrégulière Détachement du cylindre Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 14

15 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Extension de l’acoustique géométrique à la diffraction par des irrégularités Introduction à la Théorie Géométrique de la Diffraction (GTD) Théorie de type rayon étendant les possibilités de la théorie rayon géométrique Théorie des rayons géométriques : rayons existants uniquement en zone éclairée Théorie GTD : ajout de rayons diffractés dans les zones d’ombre Calculs analytiques de diffraction sur obstacles canoniques (demi-plan, arête de dièdre, surfaces courbes) J. B. Keller, Geometrical theory of diffraction, JOSA, vol.52, no. 2, pp , 1962 Rayons géométriques Rayons diffractés Zone d’ombre Zone éclairée Objet canonique Solution proposée : modéliser la propagation des ondes de tête sur des géométries irrégulières par une méthode rayon Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 15

16 Partie I Partie II Partie III Partie IV Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière 1) 2) 3) 4) Approche rayon pour calcul de l’onde de tête sur une surface irrégulière Objectif : Calculer la réponse 2D de l’onde de tête Hypothèse : Ligne source monochromatique 1) Trajet rayon déterminé entre les points source et observation 2) Détection des interactions entre l’onde et la surface le long du trajet 3) Application d’un modèle rayon d’amplitude pour chaque interaction au point 𝑃 𝑙 𝑢 𝑃 𝑙 = 𝑢 𝑃 𝑙−1 𝐷 𝑙 𝐴 𝑙 exp⁡(𝑖 𝑘 𝑙 𝑟 𝑙 ) ( 𝐷 𝑙 / 𝐴 𝑙 : coeff. diffraction/divergence) 4) Association des modèles rayon d’amplitude au point 𝑃 𝑛 𝑢( 𝑃 𝑛 ) = 𝑢 𝑃 0 𝑙=1 𝑛 𝐷 𝑙 𝐴 𝑙 exp 𝑖 𝑘 𝑙 𝑟 𝑙 Point source 𝑃 0 Point d’observation 𝑃 𝑛 Interaction8 Interaction 1 Interaction 2 Interaction 7 Interaction 4 Interaction 6 Interaction 5 Interaction 3 𝑢( 𝑃 1 ) 𝑢( 𝑃 2 ) 𝑢( 𝑃 3 ) 𝑢( 𝑃 4 ) 𝑢( 𝑃 5 ) 𝑢( 𝑃 6 ) 𝑢( 𝑃 7 ) 𝑢( 𝑃 8 ) 1 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 16

17 Développement d’un algorithme générique de tracé de rayons
Contexte Partie I Partie II Partie III Partie IV Conclusion Développement d’un algorithme générique de tracé de rayons T_théo = 15 min

18 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Principes de l’algorithme Milieu couplant Objectif du Generic Ray Tracing Tool (GRTT) Tracer le trajet de toute onde se propageant dans une pièce irrégulière Milieu pièce Exemple de surfaces irrégulières traitées : dièdre, irrégularité courbe, affouillement Milieu couplant Milieu pièce Entrées de l’algorithme Description CAO de la surface de l’échantillon Paramètres géométriques et structuraux Description des défauts Nature des ondes recherchées (L, T, Rayleigh ...) Sorties de l’algorithme Trajet et front des ondes recherchées Courbe Milieu couplant Milieu pièce Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 18

19 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Principes de l’algorithme GRTT Approche usuelle du tracé de rayons dans littérature Maillage du volume et tracé de rayons dans toute la grille Principes physiques de l’algorithme : innovation par méthode des sources d’interface Milieu constitué de volumes homogènes Interaction du champ avec les interfaces => propagation de l’onde Principe de Huygens : interface = ensemble de sources secondaires (≠ tout le volume) Trajet de l’onde : succession de sources secondaires reliées par rayons élémentaires Donner oralement exemples de trajets. Choix du trajet représentant effectivement l’onde modélisée Principe de Fermat généralisé : « Le trajet effectif d’une onde minimise son temps de vol » Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 19

20 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Fonctionnement de l’algorithme GRTT Recherche du trajet minimisant le temps de vol : théorie des graphes orientés Graphe orienté : ensemble de sommets reliés entre eux par des vecteurs (direction + poids) Algorithme Dijkstra : détermination rapide du parcours de poids le + faible entre 2 sommets Demande de brevet déposée sur la technique du GRTT Configuration CIVA 1ère étape : Discrétisation de l’interface et des défauts Sources secondaires 𝐴 𝑖 uniquement sur l’interface (car milieu constitué de volumes homogènes) Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 20

21 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Fonctionnement de l’algorithme GRTT Recherche du trajet minimisant le temps de vol : théorie des graphes orientés Graphe orienté : ensemble de sommets reliés entre eux par des vecteurs (direction + poids) Algorithme Dijkstra : détermination rapide du parcours de poids le + faible entre 2 sommets Demande de brevet déposée sur la technique du GRTT 2ème étape : Construction du graphe orienté R12 A1 A2 A3 A4 A5 R13 R14 R34 R35 R54 Graphe orienté : Rayons élémentaires 𝑅 𝑖𝑗 Poids = Temps de vol de l’onde Direction = Direction de l’onde Contient caractéristiques de propagation de l’onde Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 21

22 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Fonctionnement de l’algorithme GRTT Recherche du trajet minimisant le temps de vol : théorie des graphes orientés Graphe orienté : ensemble de sommets reliés entre eux par des vecteurs (direction + poids) Algorithme Dijkstra : détermination rapide du parcours de poids le + faible entre 2 sommets Demande de brevet déposée sur la technique du GRTT 3ème étape : Parcours optimisé du graphe orienté Trajet déterminé : 𝐴 2 𝐴 19 𝐴 47 𝐴 78 𝐴 89 R12 A1 A2 A3 A4 A5 R13 R14 R34 R35 R45 A2 A19 A47 A78 A89 Nombreuses possibilités offertes par l’algorithme GRTT Principe : contraintes définies par l’utilisateur et intégrées dans le graphe orienté Exemples : contraintes de passage (passage en un point, réflexion...), recherche de modes de propagation spécifiques Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 22

23 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Application de l’algorithme GRTT Objectif : Valider les résultats obtenus (rayons, front d’onde) avec l’algorithme GRTT Méthode : Comparaison des fronts par le GRTT et sous CIVA/Athena Plusieurs ondes, géométries d’affouillement Premier cas : Front de l’onde L dans l’ombre de l’affouillement Hypothèse : diffraction de l’onde réfractée sur les bords courbes de l’affouillement 30 40 50 60 70 80 𝑚𝑚 -5 -10 Bonne concordance des fronts GRTT et CIVA/Athena Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 23

24 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Application de l’algorithme GRTT Deuxième cas : Front de l’onde T dans la pièce à l’aplomb du capteur récepteur Hypothèse : réflexion non critique avec conversion de mode L->T sur la surface de la pièce du champ diffracté par l’affouillement 30 40 50 60 70 80 90 100 -5 -10 -15 -20 -25 𝑚𝑚 90 100 𝑚𝑚 95 85 -5 T L Bonne concordance des fronts GRTT et CIVA/Athena Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 24

25 Développement d’un algorithme de tracé de rayons
Partie I Partie II Partie III Partie IV Développement d’un algorithme de tracé de rayons 1) 2) 3) 4) Simulation du parcours et du front de l’onde de tête Application du GRTT sur le front de l’onde de tête reçue près du récepteur Comparaison des fronts calculés par le GRTT et par simulation éléments finis Front de l’onde de tête -5 -10 -15 -20 -25 𝑚𝑚 30 40 50 60 70 80 90 100 85 90 95 100 𝑚𝑚 105 -5 Rayon rasant Diffraction sur la partie courbe Réfraction non critique Bonne concordance des fronts : Validation de l’algorithme GRTT Validation de l’hypothèse sur la propagation de l’onde de tête : propagation principalement dans le volume et diffraction sur les irrégularités surfaciques Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 25

26 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Contexte Partie I Partie II Partie III Partie IV Conclusion Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête T_théo = 24 min

27 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Rappel : Principe de calcul du signal de l’onde de tête Objectif : Calculer la réponse 2D de l’onde de tête (hypothèse ligne source monochromatique) 1) Trajet rayon déterminé par le GRTT entre les points source et observation 2) Détection des interactions entre l’onde et la surface le long du trajet 3) Application d’un modèle rayon d’amplitude pour chaque interaction au point 𝑃 𝑙 Modèles rayon développés : - Rayon rampant sur irrégularité cylindrique - Rayon rasant Point source 𝑃 0 Point d’observation 𝑃 𝑛 Fin slide : transition vers cas acoustique 𝑢( 𝑃 1 ) 𝑢( 𝑃 2 ) 𝑢( 𝑃 3 ) 𝑢( 𝑃 4 ) 𝑢( 𝑃 5 ) 𝑢( 𝑃 6 ) 𝑢( 𝑃 7 ) 𝑢( 𝑃 8 ) 1 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 27

28 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête S Q P1 P2 a Echantillon Surface Ombre géométrique Frontière ombre/lumière 1) 2) 3) 4) Principe du rayon rampant Le rayon rampant : propagation le long de la surface ( 𝑃 1 →𝑃 2 ), et diffraction dans l’ombre Développement + application d’un premier modèle GTD de rayon rampant Cas acoustique (milieux fluides) Simulation complète de l’onde de tête sur une irrégularité cylindrique (𝑎=10𝑚𝑚) Point source et onde monochromatique (𝑓=5𝑀𝐻𝑧) Modèle de l’Acoustique Géométrique Frontière ombre/lumière Frontière ombre/lumière Modèle GTD du rayon rampant Modèle de l’Acoustique Géométrique Modèle GTD du rayon rampant Frontière ombre/lumière Divergence Modèle de l’Acoustique Géométrique Milieu vide Milieu fluide Frontière ombre/lumière Modèle de l’Acoustique Géométrique Modèle GTD du rayon rampant Modèle de l’Acoustique Géométrique Modèle de l’Acoustique Géométrique Modèle GTD du rayon rampant Frontière ombre/lumière Frontière ombre/lumière Modèle GTD du rayon rampant Milieu fluide 1 Milieu fluide 2 Perte amplitude de l’onde due à irrégularité géométrique : ~𝟐𝟎𝒅𝑩 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 28

29 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rampant en milieu élastique S Q P1 P2 a Echantillon Surface Ombre géométrique Frontière ombre/lumière 𝑉 𝐿 , 𝑉 𝑇 ,ρ Démarche en modélisation Proposition de deux modèles de calcul du champ le long du rayon rampant Modèle SOV en champ lointain Modèle GTD asymptotique du rayon rampant Sélection du meilleur modèle Critères : compatibilité approche rayon, simplicité et précision Commencer en disant qu’on trouve le rayon rampant pour les irrégularités données dans le slide Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 29

30 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rampant sur cavité cylindrique en milieu élastique Expression exacte de la diffraction d’une onde plane sur cavité cylindrique en milieu élastique Méthode SOV en milieu élastique 𝑢 𝑟 𝑑𝑖𝑓𝑓 𝑟,𝜃 = 𝑢 0 𝑖𝑛𝑐 𝑛=−∞ +∞ 𝜀 𝑛 𝑖 𝑛 cos⁡(𝑛𝜃) 𝑘 𝐿 𝑟 𝐴 𝑛 𝐻 𝑛 (1)′ 𝑘 𝐿 𝑟 + 𝑎𝑛 𝑟 𝐵 𝑛 𝐻 𝑛 (1) 𝑘 𝑇 𝑟 𝑢 𝜃 𝑑𝑖𝑓𝑓 𝑟,𝜃 = 𝑢 0 𝑖𝑛𝑐 𝑛=−∞ +∞ 𝜀 𝑛 𝑖 𝑛 𝑠𝑖𝑛(𝑛𝜃) 𝑎𝑛 𝑟 𝐴 𝑛 𝐻 𝑛 (1) 𝑘 𝐿 𝑟 + 𝑘 𝑇 𝑟 𝐵 𝑛 𝐻 𝑛 (1)′ 𝑘 𝑇 𝑟 Avec 𝐴 𝑛 𝑒𝑡 𝐵 𝑛 déterminés en résolvant les conditions aux limites Brind, R. J. et al. Wave Motion, vol. 6, no. 1 (1984): Avantages et inconvénients de la méthode SOV ⃝ Solution exacte ⃝ Temps de calcul : convergence de la série lente ( 𝑛 𝑚𝑎𝑥 ~2𝑘𝑎) ⃝ Formulation brute pas directement interprétable en terme de rayons + - - Cavité cylindrique Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 30

31 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rampant sur cavité cylindrique en milieu élastique Premier modèle : modèle SOV en champ lointain Condition : 𝑘 𝐿 𝑟≫1 (point d’observation loin du cylindre) Expression asymptotique de 𝐻 𝑛 1 𝑥 pour 𝑥→+∞ 𝑢 𝐿 𝑑𝑖𝑓𝑓 𝑟,𝜃 ≈ 𝑢 𝑟 𝑑𝑖𝑓𝑓 𝑟,𝜃 = 𝑢 0 𝑖𝑛𝑐 2 𝜋 𝑘 𝐿 𝑟 exp⁡(𝑖 𝑘 𝐿 𝑟+ 𝑖𝜋 4 ) 𝑛=−∞ +∞ 𝜀 𝑛 𝐴 𝑛 𝑘 𝐿 𝑎cos⁡(𝑛𝜃) Champ incident sur le cylindre Champ émis en direction du point d’observation Interaction avec le cylindre Champ calculé : champ géométrique + ondes rampantes Cylindre diffractant Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 31

32 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rampant sur cavité cylindrique en milieu élastique Second modèle : modèle GTD asymptotique du rayon rampant Principe : Extraction contribution des rayons rampants depuis formulation exacte SOV Transformation de Watson de la série SOV Substitution série 𝑢 𝐿 𝑑𝑖𝑓𝑓 = 𝑓(𝑛) par une intégrale (𝑛∈ℕ => 𝛾∈ℂ) Watson, G. N., Proc. R. Soc., vol . 95 (1919): Intégrale évaluée asymptotiquement par théorème des résidus sur les pôles 𝛾 𝑙 Valable pour 𝑘 𝐿 𝑟≫1 et 𝑘 𝐿 𝑎≫1 𝑢 𝐿 𝑟𝑝𝑡 𝑄 = 𝑢 𝜋 𝑘 𝐿 𝑟 exp⁡(𝑖 𝑘 𝐿 𝑟+ 𝑖𝜋 4 ) 𝑙=1 +∞ cos 𝛾 𝑙 𝜃−𝜋 𝑖𝑒𝑥𝑝(𝑖𝜋 𝛾 𝑙 ) 𝑘 𝐿 𝑎 𝐴 𝛾 𝑙 ∗ Champ incident sur le cylindre Avec 𝐴 𝛾 𝑙 ∗ le résidu de 𝐴 𝛾 au pôle 𝛾 𝑙 (évaluation complexe, calculés numériquement) Brind, R. J. et al. Wave Motion 6.1 (1984): Champ émis en direction du point d’observation Perte amplitude de l’onde rampante Surface S Q Echantillon P2 P1 𝑉 𝐿 , 𝑉 𝑇 ,ρ Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 32

33 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rampant sur cavité cylindrique en milieu élastique Comparaison des différents modèles d’amplitude Pénombre Pénombre Étude du modèle GTD du rayon rampant Étude du modèle SOV champ lointain SOV exact Champ géométrique SOV champ lointain Champs géométrique + rampant Champ rampant SOV exact Solution adoptée : Choix du modèle SOV champ lointain et dérivation en modèle rayon rampant Modèle SOV champ lointain adapté pour compatibilité approche rayon et élimination de la contribution géométrique (réflexion spéculaire) Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 33

34 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rasant en milieu élastique Rayon rasant : rayon lancé par un rayon rampant et rasant la surface de l’échantillon Surface P1 P2 S Q 𝑎 Rayon rampant Rayon rasant 𝑟 Rayon rampant Rayon rasant Divergence du rayon rasant 𝑟 −𝑑 Bibliographie: étude du rayon rasant en électromagnétisme Dépend des conditions aux limites à la surface Conditions de Dirichlet : divergence du rayon 𝑑=1,5 Conditions de Neumann : divergence du rayon 𝑑=0,5 V. Borovikov, Diffraction by a wedge with curved faces, Akust Zh, vol. 25, no. 6, 1984 Recherche de la divergence 𝑑 du rayon rasant en élastodynamique Champ porté par rayon rasant 𝑃 2 𝑄 (2D) : 𝑢 𝑟 𝑄 =− 𝑢 𝑖𝑛𝑐 ( 𝑃 2 ) 𝑖 2 𝜋 𝑎 2 𝑘 𝑑 𝑒 𝑖𝑘𝑟 𝑟 𝑑 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 34

35 Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête
Partie I Partie II Partie III Partie IV Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête 1) 2) 3) 4) Modèle de rayon rasant en milieu élastique Détermination de la divergence du rayon rasant par simulations éléments finis Étude de l’amplitude de l’onde de tête reçue en fonction de la longueur partie plane 𝑙 Comparaison à un modèle de divergence 𝑟 −𝑑 CIVA/Athena Modèle 𝑟 −𝑑 Hypothèse sur le modèle de divergence : 𝑑=1 Divergence dans le cas élastodynamique étudié (interface vide/acier) : 𝑑=1 Cas proche des conditions de Dirichlet mais 𝑑≠1,5 Influence des ondes de tête critiques dans le matériau pour le cas élastodynamique Obtention d’un modèle empirique de rayon rasant élastique (interface vide/acier) Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 35

36 Contexte Partie I Partie II Partie III Partie IV Conclusion Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête T_théo = 34 min

37 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Objectif et principe de l’intégration du modèle dans CIVA Précédemment présenté : tracé de rayon GRTT + modèles d’amplitude pour onde de tête entre deux points Module CIVA « Simulation d’inspection » Simulation des représentations échographiques d’une inspection TOFD Objectifs Simulation du signal de l’onde de tête sur interface irrégulière dans CIVA Avantages Simulation inspection TOFD complète prenant compte des effets des irrégularités Comparaison avec résultats de simulation numérique/expérimentaux Validations (théoriques et expérimentales) possibles du modèle Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 37

38 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Objectif et principe de l’intégration du modèle dans CIVA Objectif : Calculer la réponse temporelle 2D de l’onde de tête (signal multi-fréquentiel) Hypothèse : Sources étendues (pastilles émettrice & réceptrice) 1) Discrétisation des surfaces émettrice et réceptrices 2) Entre deux points de discrétisation 𝑃 𝑖 et 𝑃 𝑗 Partie II Calcul du trajet de l’onde de tête, détermination des interactions trajet/surface Application des modèles rayon d’amplitude à chaque interaction Partie III 3) Boucle en fréquence et sommation sur les surfaces émettrice et réceptrice Pastille émettrice Pastille réceptrice 𝑃 𝑗 𝑃 𝑖 𝑢( 𝑃 1 ) 𝑢( 𝑃 2 ) 𝑢( 𝑃 4 ) 𝑢( 𝑃 5 ) 𝑢( 𝑃 6 ) 𝑢( 𝑃 7 ) Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 38

39 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Validations théoriques du modèle Principe : comparaison des signaux d’onde de tête simulés sous CIVA + modèle intégré (CIVA/GRTT) sous CIVA/Athena (éléments finis) Deux types de configuration : Irrégularité cylindrique Variation du rayon 𝑎 Affouillement Variation de la longueur de partie plane 𝑙 Comparaison : Temps de vol et Amplitude de l’onde de tête reçue Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 39

40 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Validations théoriques du modèle 𝑎 Surface Comparaison des temps de vol pour une irrégularité cylindrique 0< 𝑘 𝐿 𝑎<85, 𝑓=5𝑀𝐻𝑧 Bien dire « CIVA avant GRTT » : tps vol de l’onde se propageant intégralement en surface Excellente concordance des temps de vol de l’onde de tête Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 40

41 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Validations théoriques du modèle 𝑎 Surface 𝑙 Comparaison des temps de vol pour un affouillement 𝑎=10𝑚𝑚 ( 𝑘 𝐿 𝑎=56), 0<𝑙<30𝑚𝑚, 𝑓=5𝑀𝐻𝑧 Excellente concordance des temps de vol de l’onde de tête Validation des temps de vol du modèle sur toutes les configurations testées Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 41

42 Partie I Partie II Partie III Partie IV Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête 1) 2) 3) Validations théoriques du modèle 𝑎 Surface Comparaison des amplitudes pour une irrégularité cylindrique 0< 𝑘 𝐿 𝑎<100, 𝑓=5𝑀𝐻𝑧 ← Petites irrégularités Gamme de validité : 63< 𝑘 𝐿 𝑎<100 ( 11,5 mm<𝑎<18 𝑚𝑚 à 5𝑀𝐻𝑧 ) Faible ka : annulation du modèle SOV, alors que OT converge vers amplitude plane (Cerveny) Grand ka : bien dire que erreur est due au champ proche, pas au ka (ka>100 ici) Erreur absolue entre CIVA/GRTT et CIVA/Athena <4𝑑𝐵 : 63< 𝑘 𝐿 𝑎<100 Invalide pour irrégularités en champ proche des capteurs ou aux petits rayons Bonne concordance dans ce domaine de validité Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 42

43 Partie I Partie II Partie III Partie IV Validation du modèle de simulation de l’onde de tête sur interface irrégulière 1) 2) 3) 4) Validations théoriques du modèle 𝑎 Surface 𝑙 Comparaison des amplitudes pour un affouillement 𝑎=15𝑚𝑚 : valeur située dans gamme de validité sur irrégularité cylindrique ( 𝑘 𝐿 𝑎=83 à 5MHz) 0<𝑙<30𝑚𝑚 Gamme de validité 𝑙>3𝑚𝑚 à 5𝑀𝐻𝑧 Très bonne concordance pour 𝑙>3𝑚𝑚 : erreur < 2𝑑𝐵 Précision du modèle augmente quand 𝑎 augmente Validation en amplitude sur cylindre + affouillement Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 43

44 Partie I Partie II Partie III Partie IV Validation du modèle de simulation de l’onde de tête sur interface irrégulière 1) 2) 3) Validation expérimentale du modèle Principe : comparaison du signal d’onde de tête simulé sous CIVA/GRTT expérimental Configuration utilisée : affouillement (rayon 25𝑚𝑚, 𝑘 𝐿 𝑎=133), fréquence centrale 𝑓=5𝑀𝐻𝑧 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 44

45 Partie I Partie II Partie III Partie IV Validation du modèle de simulation de l’onde de tête sur interface irrégulière 1) 2) 3) Validation expérimentale du modèle B-scan expérimental A-scan expérimental et A-scan simulé CIVA/GRTT Onde de tête Réflexion sur le fond de la pièce Expérience Simulation Comparaison des signaux simu/exp (étalonnage sur trou cylindrique diamètre 4mm) : Différence de temps de vol =+0,07𝜇𝑠 Forme des signaux très proche (phase, contenu spectral) Différence d’amplitude = −2,2𝑑𝐵 Excellente concordance entre CIVA/GRTT et l’acquisition expérimentale Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 45

46 Conclusions & Perspectives
Approche en modélisation de la propagation de l’onde de tête sur géométrie irrégulière Mécanisme de propagation : implique diffractions volumiques de l’onde sur les irrégularités Approche rayon : calcul du trajet & interactions, application de modèles rayon d’amplitude Développement d’un algorithme générique de tracé de rayons (GRTT) Trajet de toute onde dans une pièce irrégulière : innovant et grande latitude de calcul Algorithme validé et confirmation du mécanisme de propagation de l’onde de tête Modèles rayon pour le calcul en amplitude de l’onde de tête Diffraction sur interface courbe : modèle du rayon rampant élastique (SOV champ lointain) validé Diffraction sur affouillement : modèle empirique de rayon rasant Intégration CIVA et Validation du modèle de simulation de l’onde de tête Prise en compte de l’effet de la surface sur l’onde de tête en simulation TOFD Validations théoriques et expérimentale (cylindre + affouillement) concluantes Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 46

47 Conclusions & Perspectives
Amélioration de la modélisation existante Développer un modèle adapté aux faibles 𝑘𝑎 Optimisation du temps d’exécution des algorithmes de CIVA/GRTT Capacités de l’algorithme CIVA/GRTT Développement d’un outil GRTT complet de modélisation (visualisation tracé de rayons + amplitude) pour toute onde Calcul des interactions entre l’onde de tête et des défauts Nouveaux modèles rayon d’amplitude Irrégularités type dièdres ou de courbure variable Impédance de surface quelconque Extension de l’approche de modélisation Propagation en milieu 3D ou en milieux hétérogènes/anisotropes Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 47

48 Je vous remercie pour votre attention !
Communications Brevet « Méthode algorithmique de tracé de rayons pour la simulation de l’inspection ultrasonore d’un composant à surface irrégulière et contenant des défauts de structure », dépôt INPI, août 2013 Articles à comité de lecture “Modeling of ray paths of head waves on irregular interfaces in TOFD inspection for NDE”, Ultrasonics, 2013, “Modeling of waves propagation on irregular surfaces using ray tracing and GTD approaches: Application to head waves simulation in TOFD inspections for NDT”, J. Phys. Conf. Ser., 2013 Article JASA prévu sur la simulation en amplitude des ondes de tête Conférences Modeling of ray paths of head waves on irregular interfaces in TOFD inspection for NDT, GDR Ultrasons 2012 Modeling of waves propagation on irregular surfaces using ray tracing and GTD approaches: application to head waves simulation in TOFD inspections for NDT, AFPAC 2013 Modélisation de la propagation des ondes de tête ultrasonores sur des géométries irrégulières en inspection TOFD, JAPSUS  2013 T théo = 46 min

49 Annexes Interaction entre l’onde de tête et les défauts de la pièce
Prise en compte des défauts dans l’algorithme GRTT (Matlab) : Trajet de l’onde de tête le long d’un affouillement comprenant un défaut débouchant dans l’ombre Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 49

50 Annexes Vitesse des ondes rampantes
Onde rampante Trou génératrice Onde rampante (dans les 2 sens) Onde réfléchie Onde réfléchie Trou génératrice Uberall, H., Phys Acoust., vol. 10, 1973 Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 50

51 Annexes Vitesse des ondes rampantes
Vitesse de phase des ondes rampantes sur cylindre vide en milieu élastique (modèle asymptotique ) : Izbicki, J. L., Wave Motion., vol. 28, 1998, p Soutenance de thèse | Adrien FERRAND | 51