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L échantillonnage Cadre des évaluations d'impact Moussa P. Blimpo 1.

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1 L échantillonnage Cadre des évaluations d'impact Moussa P. Blimpo 1

2 Introduction Evaluation dune politique publique Objectif ultime: Même école avec et sans le traitement en même temps Impossible Dou lusage de la théorie statistique Définir un groupe de traitement et un groupe de control Assignement aléatoire: Meilleur façon dassurer la comparabilité Object de cette présentation: Comment construire un échantillon permettant de détecter de manière crédible un effet significatif ? Quel doit être la taille de léchantillon pour mon étude? Comment dois-je sélectionner les participants? Comment les composantes de l'échantillonnage affectent-elles ce qu'il est possible d'apprendre d'une évaluation d'impact ? 2

3 Plan de présentation 1.Base de sondage Quels groupes ou quelles populations nous intéressent ? Comment les trouve-t-on: Représentativité Important pour la validité externe 2.Taille de l'échantillon Pourquoi est-ce si important : crédibilité des résultats Déterminants de la taille adéquate dun échantillon Autres questions relatives a léchantillonnage Exemples 3

4 Base de sondage Qui est ce qui nous intéresse ? a)Toutes les écoles? b)Toutes les écoles publiques? c)Toutes les écoles primaires publiques? d)Toutes les écoles publiques dans une région donnée? La validité externe: de quoi sagit t-il? Les conclusions tirées d'une population (c) peuvent-elles être utiles pour des écoles privées? Ecole publiques secondaire? Les conclusions tirées d'une population (d) peuvent-elles être utiles pour préparer des mesures à portée nationale ? Faisabilité: Que voulons-nous apprendre? Il peut ne pas être possible ou souhaitable de piloter un programme ou une politique dont le champ dapplication est extrêmement large 4

5 Base de sondage LUNITÉ OU LOBSERVATION DE BASE Fonction de la taille et du type d'expérience Informations nécessaires avant de tirer un échantillon Une liste exhaustive de toutes les unités d'observation disponibles pour l'échantillonnage dans chaque zone ou chaque groupe A défaut, dautre méthodes peuvent être utilisées: Mais moins désirable 5 Expérience RandomiséeUnité ou observation de base Pilote pour de nouveau livresEcole ou classe Incitation pour les enseignant des régions défavorisées liste des écoles dans les régions défavorisées

6 Taille de l'échantillon CRÉDIBILITÉ DES RÉSULTATS Census vs. Echantillons Census: certitude totale, mais trop cher et non pratique Echantillons: Collecte plus rapide et efficace. Fondements scientifiques (statistique) solides. Si par exemple nous voulons savoir quel sont les dépenses annuel moyenne d'une école primaire a Dakar. Option 1 : Nous interrogeons cinq directeurs décoles de façon aléatoire et nous utilisons la moyenne de leurs réponses. Option 2 : Nous interrogeons 300 directeurs décoles de façon aléatoire et nous utilisons la moyenne de leurs réponses. Quelle sera la moyenne la plus proche de la vraie moyenne ? Pourquoi? 6

7 Taille de l'échantillon CRÉDIBILITÉ DES RÉSULTATS (2) De manière similaire, quand on détermine l'impact du programme Il faut beaucoup d'observations pour pouvoir dire avec certitude que la différence est attribuable au programme en place. Deux type derreur sont possible Que veut dire certitude? Il sagit de minimiser les erreurs du type I et II 7 Le program en réalité (Inconnu) Na pas dimpact a un Impact Létude conclut que le program a un Impact Erreur ICorrect Na pas dimpact CorrectErreur 2

8 Calcul de la taille de l'échantillon PLUSIEURS FACTEURS EN JEU Le choix de léchantillon a un fondement scientifique (statistique). Il y a des formules pour ca! L'essentiel de ce qu'il faut avoir à l'esprit : 1.Taille de l'effet détectable 2.Probabilité d'erreurs de type 1 et de type 2 3.Variance du/des résultat(s) 4.Dautre facteurs entre an jeu dans des cas spéciaux (On verra plus tard) 8

9 Calcul de la taille de l'échantillon EFFET MINIMAL DETECTABLE Taille de l'effet détectable L'effet minimal recherché pour faire la distinction par rapport à zéro Exemple: Une amélioration du score moyen de 10%? 25%? Les résultats des élèves sont t-ils meilleur dans les écoles ou les enseignants ont reçu une formation supplémentaire? Postulat 1 : En moyenne, le score dans les écoles sans formation est de 50%, contre 55% dans les écoles dont les enseignants ont reçu la formation. Postulat 2 : En moyenne, le score dans les écoles sans formation est de 50%, contre 85% dans les écoles dont les enseignants ont reçu la formation. Lequel des 2 postulat nécessite une échantillons plus large? Échantillons plus larges des effets plus petits sont plus faciles à détecter 9

10 Il es plus facile de détecter de grandes différences 10 Calcul de la taille de l'échantillon EFFET MINIMAL DETECTABLE(2)

11 Calcul de la taille de l'échantillon COMMENT CHOISIR LA TAILLE DE L'EFFET DÉTECTABLE L'effet minimal incitant la réponse dune intervention publique Ce programme a fait progresser significativement le taux moyen de réussite de 15%. Génial - voyons comment nous pouvons répliquer ceci à plus grande échelle. L'effet minimal qui vous permettra de dire qu'un programme n'a pas été un échec Ce programme a fait régresser significativement labsentéisme de 0.5% Ah bon! Toutes ces dépenses pour pour un si piètre impact? 11

12 Calcul de la taille de l'échantillon ERREURS DE TYPE 1 ET TYPE 2 Type 1 Niveau de significativité des estimations fixé généralement à 1 % ou 5 % Probabilité de 1 % ou 5 % qu'il n'y ait pas d'effet, mais nous en trouvons un Type 2 Puissance généralement fixée à 80 % ou 90 % Probabilité de 20 % ou 10 % qu'il y ait un effet mais nous ne pouvons pas le détecter Échantillons plus larges puissance plus grande 12

13 Calcul de la taille de l'échantillon VARIANCE DE LA VARIABLE DINTÉRÊT Moins de variabilité sous- jacente différences plus faciles à détecter possibilité davoir un plus petit échantillon 13

14 Calcul de la taille de l'échantillon VARIANCE DE LA VARIABLE DINTÉRÊT (2) Comment la connaître avant de décider de la taille de l'échantillon et avant de collecter nos données ? Idéalement, données préexistantes. Souvent...inexistantes Possibilité d'utiliser des données préexistantes provenant d'une population similaire Exemples : Enquêtes sur les écoles, test nationaux Relève plus de la conjecture que des sciences exactes 14

15 Autres questions a considérer 1.Groupes de traitement multiples 2.Echantillonnage par group 3.Résultats désagrégés par catégories 4.Stratification 15

16 Autres questions GROUPES DE TRAITEMENT MULTIPLES Simplicité de la comparaison de chaque traitement séparément au groupe de comparaison Il faut de très grands échantillons pour comparer les groupes de traitement Notamment si les traitements sont très similaires, les différences entre les groupes de traitement seront moindres En fait, c'est comme si l'on fixe une taille d'effet détectable très petite 16

17 Pourquoi? Pour éviter la contamination Exemple: Déparasitage Faisabilité et considérations politiques Exemple: Peut être politiquement ou éthiquement incorrect de traiter des voisins différemment Choix naturel Exemple: Program dinfos par radio: rayon de couverture Exemple 2: Programmes qui affecte la classe entière (Formation de lenseignant par exemple) 17 Autres questions ÉCHANTILLONNAGE PAR GROUP

18 Implication: En tenir compte en estiment lerreur standard de leffet Les observations peuvent ne plus être Independence Le performances des élèves dune même classe peut être fortement corrélée En tenir compte au niveau de lanalyse Et la puissance statistique? Le nombre de group est plus important que le nombre dindividus par group Si la performance par classe est fortement corrélée, on a besoin de seulement quelque élèves pour représenter chaque classe. Mais beaucoup de classes 18 Autres questions ECHANTILLONNAGE PAR GROUP (2)

19 Autres questions RÉSULTATS DÉSAGRÉGÉS PAR GROUPE Les effets diffèrent-ils pour les hommes et les femmes ? Pour les différents niveau détude? Si les genres/secteurs ont tendance à réagir de manière similaire, il faudra aussi des échantillons très larges pour estimer les différences d'impact du traitement. Mais cela peut être pris en compte a priori (Stratification) 19

20 Quest ce que cest? Sous groupes défini par des variables de control (exemple: Age) La randomisation est ensuite fait dans chaque sous groupe Pourquoi? Plus efficace quand: a) faible variance dans chaque strate b) Grande variance entre strates c) Variable de stratification corrélée avec la variable dépendante Réduit la variance de lestimation Peut permettre de faire lanalyse par strate Autre questions STRATIFICATION

21 Pourquoi faut-il des strates ? Un exemple géographique = T = C

22 Pourquoi faut-il des strates ? Quel est l'impact dans une région particulière ? Parfois difficile à déterminer avec certitude

23 Pourquoi faut-il des strates ? Assignation aléatoire à un traitement au sein d' unités géographiques Dans chaque unité, une moitié sera du groupe de traitement, une moitié sera du groupe de comparaison. Même logique pour genre, métier, taille de l'entreprise, etc.

24 Conclusion La taille de l'échantillon de votre évaluation d'impact déterminera la qualité des conclusions que vous pourrez tirer de votre expérience Les calculs supposent une dose de jugement et de supposition mais il est important d'y consacrer du temps Si la taille de l'échantillon est trop faible : perte de temps et d'argent car vous ne pourrez pas détecter un impact non nul avec certitude Si la conception de l'échantillon et la collecte des données réalisées avec peu d'efforts : voir ci-dessus Questions ? 24

25 Exercices & Illustrations Echantillons vs. census Nous allons générer des données dune population Calculer la moyenne et lécart type Tirer des échantillons de différentes tailles et calculer la moyenne. Voir comment on sapproche des vraies valeurs dans la population. Voyez bien quil ny a pas besoin de census! 25 MoyenneEcart TypeIntervalle de confiance (95%) Population, Echantillons, [60.84, 61.94] Echantillons, [59.91, ] Echantillons, [60.09, 63.45] Echantillons, [61.35, 72.11]

26 Exercises & Illustrations Calcul de puissance Outils statistiques disponible pour faire les calcules (STATA, OD, PASS) Calcul de puissance Le Pays «X» souhaite améliorer la performance des élèves du CM1 en Math. Pour ce faire, le Ministère de lEducation du X a décider de distribuer aux concernes des nouveaux livres de mathématiques a emporter chez eux. Un an au paravent, un test national en Mathématique avait indique que le score moyen était seulement de 40 sur 100 avec un écart type de 19. Les statistiques nationales indiquent que en moyenne 15% des élèves redoublent la classe de CM1. Le cout total moyen, par élève, de la distribution des livres est de (Prix du livre et cout de la distribution). Vu que les autorités ne sont pas certain de lefficacité de ce programme, ils décident de lévaluer dans un premier temps. Listez lensemble des éléments dont vous avez besoins afin déchantillonner. Fixez les valeurs de ces éléments. 26


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