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GOUTTES ET MÉANDRES SUR UN PLAN INCLINÉ Nolwenn Le Grand-Piteira Thèse de doctorat de luniversité LABORATOIRE DE PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DES MILIEUX HÉTÉROGÈNES.

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1 GOUTTES ET MÉANDRES SUR UN PLAN INCLINÉ Nolwenn Le Grand-Piteira Thèse de doctorat de luniversité LABORATOIRE DE PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DES MILIEUX HÉTÉROGÈNES Ruissellement avec effets de mouillage :

2 2/37 Ruissellement et mouillage Introduction Ruissellement de liquides sur solides formes complexes mal comprises Combinaison dhydrodynamique avec mouillage problème délicat Liquide (L) sur solide (S), en présence de gaz (G) = « mouillage » goutte Mouillage totalMouillage partiel film

3 3/37 Mouillage partiel: cas statique - Rappels Angle de contact statique s donné par loi dYoung Force daccrochage sur substrat (par unité longueur) Introduction En réalité, r,s < s < a,s (cf. méandres) Hystérésis de mouillage: H= a,s - r,s

4 4/37 Mouillage dynamique - Rappels Stokes+ approximation de lubrification ( petit) Introduction viscositéGradient pression U Divergences Raccordements = s en h=a~nm, échelle microscopique macroscopique à léchelle b~mm Pas de théorie avec hystérésis s = a,s ou r,s Cox-Voïnov =h x

5 5/37 Plan Structure et stabilité de la singularité ? Pourquoi le filet méandre-t-il ? Morphologie ? Introduction I Singularité de gouttes sur un plan incliné > pb actuel de formation de pointes > aspect mouillage en plus Podgorski (2001)Cohen & Nagel (2002) Courrech du Pont & Eggers (2006) II Méandres 1. Mouillage partiel (avec hystérésis) 2. Mouillage total (sans hystérésis) Lorenceau et al. (2003)

6 Singularité à larrière de gouttes glissant sur un plan incliné PREMIÈRE PARTIE

7 7/37 Montage expérimental Huile silicone sur FC 725 a,s ~50° et r,s ~45° Viscosités: =10,0cP 104 cP 1040 cP V=6µL Ca varié avec Ca OvaleCoinCuspPerlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

8 8/37 Transition ovale/coin: état de lart Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné Inclinaison évite transition de mouillage vitesse à LC maintenue à U c alors que U>U c Rio et al. (2005) Idée de Podgorski: analogie avec plaques tirées hors dun bain Photographie: G. Delon Podgorski (2000), (2001); Blake & Ruschak (1979) r =0 r =0? Mesures r et a test de Cox-Voïnov valeurs de r,s et 9ln(b/a)

9 9/37 Transition ovale/coin (II) Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné r = c 0 à la transition en coin =1040cP c ~20°- 25° Cox-Voïnov sajuste bien et avec mêmes préfacteurs en avancée et reculée (130, 100, 80) Mesures macroscopiques des angles: =10,0cP =104cP

10 10/37 Structure de linterface en régime de coin Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné Modèles du coin: selle ou cône? Ben Amar et al. (2003); Limat & Stone (2004) Selle suppose c =0 et cône c 0 Solutions autosimilaires de léquation de Stokes + lubrification testé par mesures de r et continus structure autosimilaire =10,0cP

11 11/37 Régularisation de la pointe: un « coin rond » (I) Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné =10,0cP =104cP =1040cP Courbure à la pointe du coin à une échelle de plus en plus petite

12 12/37 Coin rond (II) Pb: U>U crit à la pointe, pourtant pas de transition de mouillage interface parabolique Courbure retarde transition de mouillage (Avec J. Snoeijer) 80% de r,s r,s Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

13 13/37 Prospections au-delà du coin: cusp et perlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné Angles douverture aux transition: =45° pour cusps et =30° pour perlage Collaborations avec J.Eggers, J. Snoeijer et H.A. Stone: seuil de perlage Seuil de perlage Seuil coin/cusp ~25°

14 14/37 Perspectives: largeur du filet en perlage Ca Collaborations avec J.Eggers, J. Snoeijer et H.A. Stone: seuil de perlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

15 15/37 Conclusion sur les gouttes Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné 4 régimes: ovale, coin, cusp, perlant Travaux en cours sur le cusp et le perlage Coin: c 0 à transition ovale/coin (~20°) -> cône Forme autosilmilaire Régularisation de singularité (courbure de LC) Transition de mouillage retardée en inclinant ligne de contact ( ) ou en se courbant fortement a et r bien décrits par Cox-Voïnov tronquée à r = c

16 Instabilité de méandrage dun filet liquide SECONDE PARTIE 1.Méandres sur une plaque, avec hystérésis 2.Méandres sans hystérésis, en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw

17 17/37 Intérêts variés pour les méandres Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Géophysique Ingénierie Drenckhan et al. (2004); Anand & Bejan (1986) érosion et dépôt sédiments rivières Rivière Maiandros méandres à surface libre sans érosion méandres de surfactants dans cellule de Hele-Shaw Physique des mousses Mime ondulations bords Plateau

18 18/37 Motivations pour les méandres sans érosion Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Origine de linstabilité ? Seuil des méandres ? Morphologie ? Culkin (1982); Nakagawa & Scott (1984); Schmuki & Laso (1990) Bruinsma (1990) Davis (1980) Études expérimentales qualitatives Peu détudes théoriques Instabilité variqueuse dun filet droit -> Pas de modélisation satisfaisante des méandres Très peu de choses sur le seuil

19 19/37 Montage expérimental Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Paramètres de contrôle : Q et Eau distillée sur Mylar (PET) -> hystérésis: 35° ( r,s =35° et a,s =70°) Plaque longue pour voir effets distance à linjection

20 20/37 Régimes découlement: débit croissant Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Q ( fixé) ( =32° Q=2,65mL/s) DroitMéandres stationnairesInstableRestabilisation Q c1 Q c2 Gouttes Stationnaires Forme f(Q, ) Stables ( =32° Q=1,19mL/s)

21 21/37 Seuil de méandrage Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Bilan forces selon la normale Condition de méandrage: Inertie dentraînement F i Déstabilisante Tension de ligne F Stabilisante Accrochage sur substrat F h Réactive Variations de Q c avec

22 22/37 Forces en jeu au seuil Apparition de méandres: r c petit ~mm Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Au seuil F h << (F i, F ) Conservation débit + demi-Poiseuille

23 23/37 Morphologie des méandres: stationnarité Hystérésis retient méandres forme stationnaire Qd méandres développés, limite inverse: R c grand (~qq cm) Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné F << (F i, F h ) Demi-Poiseuille + conservation du débit

24 24/37 Rayon de courbure moyen Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné = loi proposée par modèle où F i =F h

25 25/37 Longueur donde moyenne Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Méandres comme suite de demi-cercles Même loi déchelle pour Rc et ?

26 26/37 Amplitude moyenne - Loi déchelle universelle Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Loi déchelle universelle

27 27/37 Forme globale des méandres Arcs de cercles + pentes Si petit: demi-cercles correction Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Loi universelle -> grandeurs liées entre elles Expérimentalement: Préfacteurs des lois déchelle de A, et R c donnent aussi Pourquoi 17° ? Quest-ce qui détermine longueur parcours obliques ?

28 28/37 Préfacteur de : retour sur le rayon de courbure Retrouvé expérimentalement sans paramètre ajustable Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Modélisation donne préfacteur de : F i =F h Portion de cylindre, angle de contact moy =( a,s + r,s )/2 Demi-Poiseuille dans tranches du cylindre > gravité g.sin.sin

29 29/37 Vitesse moyenne dans les filets Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Vitesse constante le long filet Vitesse tangentielle mesurée par avancée de colorant Méandre produit pas nouveaux méandres sur lui-même -> structure stable Forte chute de vitesse au seuil Modèle de demi-Poiseuille en tranches dans cylindre bien vérifié avec = a,s pour le filet droit = moy =( a,s + r,s )/2 pour méandres et gravité en g.sin.sin

30 30/37 Hystérésis en débit: décroissance de Q Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Forces daccrochage F h réactives -> empêchent méandre de redevenir droit -> équilibrent F même si Régime droit disparaît

31 31/37 Bilan Méandres en mouillage partiel sur un plan incliné Forme stationnaire: compétition inertie/accrochage Hystérésis en débit dû à laccrochage (force réactive) Forme conservée à la décroissance en débit Pas de régime droit ¿ Méandres possibles sans hystérésis ? compétition inertie/tension de ligne Seuil 3 forces en jeu: inertie (F i ), tension de ligne (F ), accrochage (F h ) (hystérésis)

32 SECONDE PARTIE (II) 1.Méandres sur une plaque, avec hystérésis 2.Méandres sans hystérésis, en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Instabilité de méandrage dun filet liquide

33 33/37 Montage sans hystérésis de mouillage Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Méandres de surfactants dans cellule de H-S déjà observés Anand & Bejan (1986); Drenckhan et al. (2004) Mouillage total pour supprimer hystérésis étalement en film plus possible sur un plan cellule de Hele-Shaw Huile silicone pour saffranchir de variations de Cellule verticale =2cP

34 34/37 Méandres dhuiles silicones =2cP Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Surfactants non-nécessaires pour obtention de méandres Pas dhystérésis de mouillage (accrochage) pas dhystérésis en débit Q seuil =6,5mL/min Q=10mL/min méandres mouvants vitesse de phase Expériences à plus haut débit seuil supérieur de méandrage? saturation de v phase ?

35 35/37 Seuil de méandrage Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Écoulement de Poiseuille (vérifié par mesures de la largeur du filet) Seuil théorique à 7,5mL/min (contre 6,5 expérimentalement) Équilibre inertie/capillarité Prendre v phase en compte: si v fluide =v phase alors F i =0 -> un jet tombant ne méandre pas introduit correction ~7% sur v fluide

36 36/37 Bilan - Perspectives eau sur Mylar eau/glycérol =7cP sur Mylar Étude en viscosité 2cP < < 10cP dans le cas avec et sans hystérésis Hystérésis nécessaire pour stationnarité des méandres et détermine leur forme Méandres gouvernés par simple équilibre de forces -> inertie, capillarité et éventuellement hystérésis Conclusion

37 37/37 Perspectives Jet en chute libre méandre pas: doit être confiné dans parcours courbe -> tuyau joue rôle daccrochage sur substrat Gouttes et méandres Conclusion Photographie: E. de Langre Eau sur RainX

38 MERCI DE VOTRE ATTENTION

39 39/37 Seuil gouttes Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné Dussan V. (1985) Études sur seuil de mise en mouvement et vitesse au-delà du seuil Au-delà seuil Bilan des forces: > Poids équilibré par frottements visqueux > Décalage provenant de lhystérésis Vitesse réduite V Seuil

40 40/37 Perlage Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné

41 41/37 Sans pompe

42 42/37 Gravité

43 43/37 Poiseuille entre deux plaques Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Comme pour méandres avec hystérésis: viscosité repousse seuil Augmente largeur des filets

44 44/37 Amplitude, longueur donde, et vitesse de phase Méandres en mouillage total dans une cellule de Hele-Shaw Vitesse de phase beaucoup plus importante que pour les surfactants


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