Céline Espenel et Nicolas Julien

Présentation au sujet: "Céline Espenel et Nicolas Julien"— Transcription de la présentation:

1 Céline Espenel et Nicolas Julien
Logique Linéaire Céline Espenel et Nicolas Julien

2 Présentation Créée par J.Y. Girard en 1986 pour et en fonction de l’informatique. Elle a comme propriétés fondamentales : Constructive Tiers exclu Notion de ressource

3 Définition syntaxique
La logique linéaire obéit à la grammaire suivante : tensoriel par plus avec bien sûr pourquoi pas négation

4 Négation La négation est définie inductivement d’après ces règles :

5 Définition syntaxique
La logique linéaire obéit à la grammaire suivante: tensoriel par plus avec bien sûr pourquoi pas négation

6 Eléments neutres et implication linéaire
On utilise la notation suivante pour l’implication linéaire :

7 Sémantique déductive Séquents
Les règles structurelles ne sont plus valides en logiques linéaire Contraction Affaiblissement

8 Axiome Le tiers exclu est un des principes fondamentaux de la logique linéaire on a donc la règle : Axiome Il en résulte la règle : Coupure

9 Connecteurs multiplicatifs
Conjonction multiplicative (tensoriel) : Disjonction multiplicative (par):

10 Connecteurs additifs Conjonction additive (avec) :
Disjonction additive (plus) :

11 Exponentielles Les opérateurs ! et ? permettent de valider une formule un nombre arbitraire de fois comme en logique classique. On peut ainsi retrouver les règles structurelles Contraction Affaiblissement

12 Implication linéaire A –o B signifie on peut produire B en consommant exactement A. Grâce au connecteur ! on peut lui donner le même sens qu’en logique classique.

13 Exemples de preuve Commutativité de

14 Exemples de preuve Associativité de

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