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M.E.D.A.L. Module dEnseignement à Distance pour lArchitecture Logicielle Alain VAILLY Diapositive n° 1 IUP MIAGE - Université de NANTES IUP-MIAGE 1ère.

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1 M.E.D.A.L. Module dEnseignement à Distance pour lArchitecture Logicielle Alain VAILLY Diapositive n° 1 IUP MIAGE - Université de NANTES IUP-MIAGE 1ère année Les réseaux de PETRI (1)

2 MEDAL Alain VAILLY Diapositive n° 2 Cours magistral Contexte Auto-évaluation Exercices Corrigés des exercices Références Evaluation IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Etudes de cas

3 comportements Alain VAILLY Diapositive n° 3 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral - le modèle E-A-P - les modèles de traitement de Merise informations fonctions - le modèle relationnel 1) Introduction 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion PLAN - les réseaux de PETRI

4 Alain VAILLY Diapositive n° 4 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion PLAN

5 Alain VAILLY Diapositive n° 5 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion PLAN

6 Alain VAILLY Diapositive n° 6 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral PLAN 1) Introduction 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion

7 Alain VAILLY Diapositive n° 7 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction PLAN 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion

8 Alain VAILLY Diapositive n° 8 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction PLAN 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion 2) Notions de base

9 Alain VAILLY Diapositive n° 9 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction PLAN 4) Extensions intéressantes 5) Conclusion 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI

10 Alain VAILLY Diapositive n° 10 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction PLAN 5) Conclusion 2) Notions de base 3) Utilisation des Réseaux de PETRI 4) Extensions intéressantes

11 Alain VAILLY Diapositive n° 11 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 1) Introduction PLAN 5) Conclusion 2) Notions de base 4) Extensions intéressantes 3) Utilisation des Réseaux de PETRI

12 Alain VAILLY Diapositive n° 12 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Cours magistral 5) Conclusion PLAN 4) Extensions intéressantes 2) Notions de base 4.1) Arcs inhibiteurs 4.2) Réseaux colorés 3.1) Modélisation 3.1.1) Logique sous-jacente 3.1.2) Modélisation 3.1.3) Erreurs à éviter 3.2) Vérification de propriétés 3.2.1) Définitions complémentaires 3.2.2) Vérification de propriétés 3.2.3) A propos de léquation détat 2.1) Arcs, places et transitions 2.2) Jetons, poids et marquages 2.3) Notions complémentaires 2.4) Dynamique des RdP 1) Introduction 5) Conclusion 3) Utilisation des Réseaux de PETRI

13 Alain VAILLY Diapositive n° 13 1) Introduction IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Modèle du comportement, Formalisme ancien, très utilisé, Formalisme qui repose sur une théorie mathématique, Spectre dutilisation large, des systèmes dinformation aux protocoles de réseaux, en passant par les algorithmes dallocation de ressources... Formalisme étudié dans le seul contexte des systèmes dinformation, pour décrire la dynamique du système. On va pouvoir faire des calculs !

14 Alain VAILLY Diapositive n° 14 1) Introduction IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Il y a deux façons daborder la présentation des réseaux de PETRI, par la formalisation et par le pragmatisme. La première approche amène à parler de graphe, de matrice… La seconde nous conduira à utiliser une représentation graphique. Selon nous, il faut les deux, surtout dans la mesure où le principal intérêt de ces réseaux de PETRI réside dans la possibilité de faire faire « à la machine » des calculs … pour vérifier des propriétés, pour faire évoluer le réseau …

15 Un réseau de PETRI, informellement, cest : Alain VAILLY Diapositive n° 15 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base - un ensemble de quatre notions, - un marquage, - un ensemble de règles déterminant lévolution de ce marquage, - un moniteur pour mettre en application ces règles. RdP Réseau de PETRI RdP des jetons dans des places des places des transitions des arcs des jetons

16 Un réseau de PETRI correspond à un graphe bi-parties, les arcs reliant une place à une transition ou une transition à une place, mais jamais une place à une place ou une transition à une transition : Alain VAILLY Diapositive n° 16 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.1) Arcs, places et transitions P = {P1, P2, …, Pn} T = {Ta, Tb, …, Tx} A P x T T x P Ensemble fini de places Ensemble fini de transitions Ensemble fini darcs Px Py Ta Tb P1 Ta place transition arc

17 jetons Chaque place peut contenir des objets appelés jetons. A priori, la capacité dune place est infinie. Alain VAILLY Diapositive n° 17 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.2) Jetons, poids et marquages Le marquage, à un instant t, du réseau correspond au nombre de jetons dans chaque place. P1 contient 2 jetons. M1 = [0, 1, …, 3, 0, …, 1] P1 M : P N P2 P2 contient 1 jeton. M2 = [1, 1, …, 0, 0]

18 Ces jetons « voyagent » dans le réseau, de place en place, en utilisant les arcs. Ce voyage se fait en solitaire ou en groupe, ceci étant indiqué par la fonction poids ainsi définie : Alain VAILLY Diapositive n° 18 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.2) Jetons, poids et marquages Par défaut, le poids dun arc est de 1. Ces poids sont mentionnés sur le réseau, à côté des arcs, la valeur par défaut étant omise. W : A N + a1 : P1 Ta a2 : Ta P2 a3 : Ta P3 a4 : P3 Ta P1 Ta P2 P3 2 3 W (a1) = 2 W (a2) = 3 W (a3) = 1 W (a4 ) = 1

19 A un certain moment : Alain VAILLY Diapositive n° 19 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.2) Jetons, poids et marquages Cest le moniteur qui dit quand et qui va choisir lordre de « départ » (sil y en a un). P1 Ta P2 P3 2 3 Il existe des règles qui fixent les modalités et les contraintes. - 2 jetons « quittent » P1 pour Ta, - 3 jetons « quittent » Ta pour P2, - 1 jeton « quitte » Ta pour P3, - 1 jeton « quitte » P3 pour Ta.

20 Larc reliant P2 à T1 a un poids de 2, comme celui reliant T2 à P5 ; les autres ont un poids de 1. Alain VAILLY Diapositive n° 20 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.2) Jetons, poids et marquages P1 T places, {P1, P2, P3, P4, P5} - 2 transitions, {T1, T2} - 8 arcs. P2 P3 P4 P5 T2

21 Alain VAILLY Diapositive n° 21 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.2) Jetons, poids et marquages P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 M2 = [0, 1, 3, 0, 1] M1 = [1, 1, 0, 0, 0]

22 Alain VAILLY Diapositive n° 22 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires élémentaire Un réseau dans lequel le poids affecté à chaque arc est égal à 1 est un réseau élémentaire. W : A N + P1 Ta P2 P3 2 3 P1 Ta P2 P3 W : A {0, 1} réseau non élémentaireréseau élémentaire

23 Alain VAILLY Diapositive n° 23 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires en entrée en sortie Une place est en entrée dune transition sil y a un arc reliant la place à la transition. Une place est en sortie dune transition sil y a un arc reliant la transition à la place. P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 P1 est en entrée de T1 et T2 et en sortie de T1. P2 est en entrée de T1. P3 est en entrée de T2 et en sortie de T1. P4 est en entrée de T2. P5 est en sortie de T2.

24 Alain VAILLY Diapositive n° 24 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires entrée sortie On appelle entrée dune transition lensemble des places situées en entrée de la transition. On appelle sortie dune transition lensemble des places situées en sortie de la transition. P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 E (T1) = {P1, P2} E (T2) = {P1, P3, P4} S (T1) = {P1, P3} S (T2 ) = {P5}

25 Alain VAILLY Diapositive n° 25 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires puit source Une transition-puit est une transition ayant une sortie vide. Une transition-source est une transition ayant une entrée vide. P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T0 est une transition-source. T3 est une transition-puit. T3 T0

26 Alain VAILLY Diapositive n° 26 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires circuit élémentaire Un circuit élémentaire est un chemin orienté qui part dun sommet du graphe (quil sagisse dune place ou dune transition) et qui y revient, sans jamais passer plus dune fois par le même sommet. P1 T7 P2 P5 P4 T1 T6 P3 P7 T2 T3 P6 T4 T5 CE n° 1 : {T4, P5, T3, P6, T4} CE n° 2 : {T1, P2, T7, P3, T6, P4, T1} CE n° 3 : {T1, P2, T2, P5, T3, P6, T4, P7, T6, P4, T1} CE n° 4 :{T1, P2, T2, P5, T3, P6, T5, P7, T6, P4, T1} y-en-a dautres …

27 Alain VAILLY Diapositive n° 27 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.3) Notions complémentaires boucle Une boucle est un circuit élémentaire constitué dune seule place et dune seule transition. P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 pur Un réseau sans boucle est dit pur. Le RdP ci-contre contient une boucle.

28 Alain VAILLY Diapositive n° 28 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP moniteur dexécution P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 politique réseau + marquage initial règles - de choix - de déclenchement - de production - de consommation La dynamique des RdP est prise en charge par divers éléments :

29 Alain VAILLY Diapositive n° 29 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP déclenchable Une transition est déclenchable si chacune des places en entrée de la transition contient au moins autant de jetons que le poids affecté à larc reliant la place à la transition. P1 T1 2 P2 P3 déclenchablenon déclenchable P1 T1 2 P2 P3 tirable franchissable

30 Alain VAILLY Diapositive n° 30 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Le déclenchement dune transition va avoir un effet sur le nombre de jetons contenus dans les places en entrée et en sortie de la transition. Il y a : Combien ? 1) consommation de jetons en entrée ; 2) production de jetons en sortie. Ce sont les poids qui le disent ! Dans les réseaux « standards », il ne sécoule aucun temps entre consommation et production. Il y a des réseaux temporisés.

31 Alain VAILLY Diapositive n° 31 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Le déclenchement dune transition consomme autant de jetons dans les places en entrée de la transition quil est indiqué par les poids affectés aux arcs reliant ces places à la transition. Règle de consommation Déclenchement de T1 P1 T1 2 P2 P3 P1 T1 2 P2 P3

32 Alain VAILLY Diapositive n° 32 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Le déclenchement dune transition produit autant de jetons dans les places en sortie de la transition quil est indiqué par les poids affectés aux arcs reliant la transition aux places. Règle de production Déclenchement de T1 P1 T1 2 P2 P3 P1 T1 2 P2 P3

33 Alain VAILLY Diapositive n° 33 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Marquage avant déclenchement P1 T1 2 P2 P3 M0 = [1, 2, 0]

34 Alain VAILLY Diapositive n° 34 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP En t0, il y avait 3 jetons dans le réseau ; en t0 + t, il y en a 2. Marquage avant déclenchement P1 T1 2 P2 P3 Marquage après déclenchement M0 = [1, 2, 0] M1 = [1, 0, 1] Il ny a pas de principe de conservation des jetons. Le nombre de jetons produits nest pas lié au nombre de jetons consommés.

35 Alain VAILLY Diapositive n° 35 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Lévolution du réseau va se traduire par lévolution des jetons dans le réseau. (0,0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0,0) (1,1,0,0,0,0) P1 P2 P3 P4 P5 P6 T1 T2 2 2 T3

36 Alain VAILLY Diapositive n° 36 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP (0,0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0,0) (1,1,0,0,0,0) (0,0,2,0,0,0) T1 (0,0,2,1,0,0) Lévolution du réseau va se traduire par lévolution des jetons dans le réseau. P1 P2 P3 P4 P5 P6 T1 T2 2 2 T3

37 Alain VAILLY Diapositive n° 37 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP (0,0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0,0) (1,1,0,0,0,0) (0,0,2,0,0,0) T1 (0,0,2,1,0,0) T2 (0,0,1,0,1,2) Lévolution du réseau va se traduire par lévolution des jetons dans le réseau. P1 P2 P3 P4 P5 P6 T1 T2 2 2 T3 et ainsi de suite

38 Alain VAILLY Diapositive n° 38 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Lapplication des règles précédentes à un RdP permet de faire évoluer le marquage initial et dobtenir un marquage M1. La ré- application de ces règles « sur » M1 fournit un autre marquage, M2. Le système modélisé « vit » ainsi par à-coups, selon un algorithme assez simple : Tant quil y a des transitions déclenchables faire choisir une transition déclenchable déclencher la transition fintantque

39 Alain VAILLY Diapositive n° 39 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Le moniteur dexécution travaille donc en pas-à-pas, une transition après lautre. Ce travail séquentiel nempêche bien entendu pas des choix. A certains moments, en effet, plusieurs transitions sont déclenchables. Le moniteur sélectionne la transition à déclencher, selon une politique. Il est possible de « programmer » le moniteur pour quil travaille en parallèle, en déclenchant toutes les transitions déclenchables. - première trouvée, - plus proche du but, - plus forte priorité, -...

40 Alain VAILLY Diapositive n° 40 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP T1 et T2 sont déclenchables. [2, 5, 1, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 Hypo H1 : le moniteur choisit T1

41 Alain VAILLY Diapositive n° 41 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP T1 et T2 sont déclenchables. Hypo H1 : le moniteur choisit T1 [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2

42 Alain VAILLY Diapositive n° 42 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP T1 et T2 sont encore déclenchables. On peut continuer sur cette « branche ». [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2

43 Alain VAILLY Diapositive n° 43 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP T1 et T2 sont encore déclenchables. [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 Hypo H2 : le moniteur choisit T1

44 Alain VAILLY Diapositive n° 44 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP T1 et T2 sont encore déclenchables. [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0] Hypo H2 : le moniteur choisit T1

45 Alain VAILLY Diapositive n° 45 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0] Revenons un pas en arrière.

46 Alain VAILLY Diapositive n° 46 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0] Revenons un pas en arrière.

47 Alain VAILLY Diapositive n° 47 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0] Hypo H3 : le moniteur choisit T2

48 Alain VAILLY Diapositive n° 48 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0] Hypo H3 : le moniteur choisit T2

49 Alain VAILLY Diapositive n° 49 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Hypo H3 : le moniteur choisit T2

50 Alain VAILLY Diapositive n° 50 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Revenons deux pas en arrière.

51 Alain VAILLY Diapositive n° 51 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Revenons deux pas en arrière.

52 Alain VAILLY Diapositive n° 52 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Revenons deux pas en arrière.

53 Alain VAILLY Diapositive n° 53 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Hypo H4 : le moniteur choisit T2

54 Alain VAILLY Diapositive n° 54 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Hypo H4 : le moniteur choisit T2

55 Alain VAILLY Diapositive n° 55 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] Hypo H4 : le moniteur choisit T2 [1, 5, 0, 3, 2]

56 Alain VAILLY Diapositive n° 56 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] [1, 5, 0, 3, 2] Continuons sur cette dernière branche. Seule, T1 est déclenchable. T1

57 Alain VAILLY Diapositive n° 57 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] [1, 5, 0, 3, 2] Continuons sur cette dernière branche. Seule, T1 est déclenchable. T1 [1, 3, 1, 3, 2] Cest le même vecteur !

58 Alain VAILLY Diapositive n° 58 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2 T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] [1, 5, 0, 3, 2] Continuons sur cette dernière branche. Seule, T1 est déclenchable. T1

59 Alain VAILLY Diapositive n° 59 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP [2, 5, 1, 4, 0] [2, 3, 2, 4, 0] T1 T2 T1 T2 [2, 1, 3, 4, 0][1, 3, 1, 3, 2] [1, 5, 0, 3, 2] graphe des marquages accessibles Cest le graphe des marquages accessibles. On a finalement un graphe. Il correspond à tous les marquages obtenus à partir du marquage initial. T1 P1 T1 2 2 P2 P3 P4 P5 T2

60 Alain VAILLY Diapositive n° 60 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. 2) Notions de base 2.4) Dynamique des RdP Le graphe des marquages accessibles permet de visualiser rapidement toutes les alternatives, repérer les boucles, les situations de blocage, les points de passage obligés T2 T3 T4 T T2 T3 T4 T T2 T3 T T2 T3 T4 T T2 T3 T4 T etc abcde (a+1)bc(d-1)(e-1) T4 a(b-1)(c+1)de abc(d+1)e (a+1)bcd(e-1) T2 T3 T4 T1 (a+1)(b-1)(c+1)(d-1)(e-1) T2 T3 T4

61 Alain VAILLY Diapositive n° 61 IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. A suivre : - vérification de propriétés, - équation détat, - arcs inhibiteurs, - réseaux colorés, - utilisation des réseaux, - logique sous-jacente, -... entracte

62 Alain VAILLY Diapositive n° 62 Bibliographie (sommaire) IUP MIAGE - Université de NANTES M.E.D.A.L. Pour compléter la formation... la référence :-) P. ANDRE, A. VAILLY, « Conception des systèmes dinformation ; Panorama des méthodes et des techniques », Editions Ellipses, janvier 2001, ISBN X G. W. BRAMS, « Réseaux de PETRI : théorie et pratique », Editions MASSON, 1983


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