Le raisonnement déductif

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1 Le raisonnement déductif
Un énoncé est souvent de la forme : Si CONDITION alors CONCLUSION Définition du contre-exemple : Un contre exemple dans un énoncé mathématique est un cas qui vérifie la condition mais pas la conclusion.

2 Le contre-exemple Le contre-exemple s ’utilise pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est faux. ATTENTION : on ne peut pas utiliser un exemple pour démontrer qu ’un énoncé mathématique est vrai.

3 Cet énoncé mathématique est faux
Si la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 7 alors le nombre est divisible par 7 Cet énoncé mathématique est faux En effet pour le nombre 52, la somme des chiffres est 7 qui est divisible par 7 et cependant le nombre 52 n’est pas divisible par 7. 52 est un contre-exemple.

4 Activité 3 page 164 On sait que AB = BC = CD = DA
Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c ’est un losange. Donc ABCD est un losange. On sait que ABCD a quatre angles droits. Si un quadrilatère a quatre angles droits alors c ’est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle.

5 Activité 3 page 164 (suite) On sait que les diagonales (BD) et (AC) sont perpendiculaires et qu ’elles se coupent en leur milieu. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu alors c ’est un losange. Donc ABCD est un losange.

6 Règles Un énoncé mathématiques est soit vrai, soit faux
Des exemples qui vérifient un énoncé ne suffisent pas pour prouver que cet énoncé est vrai. Un exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux (il s ’appelle un contre-exemple). Une constatation ou des mesures sur un dessin ne suffisent pas pour prouver qu ’un énoncé de géométrie est vrai.

7 La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple a : Quelque soit le nombre entier choisi s ’il est divisible par 2, alors il se termine par 2. L ’énoncé : Quelque soit le nombre entier choisi s ’il se termine par 2, alors il est divisible par 2. La réciproque :

8 La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple b : Quelque soit le triangle choisi s ’il est isocèle, alors il a deux côtés de même longueur. L ’énoncé : Quelque soit le triangle choisi s ’il a deux côtés de même longueur, alors il est isocèle. La réciproque :

9 La réciproque (2 page 164) On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple c : Quelque soit les droites choisies si elles sont perpendiculaires, alors elles ont un point d ’intersection. L ’énoncé : Quelque soit les droites choisies si elles ont un point d ’intersection, alors elles sont perpendiculaires. La réciproque :

10 La réciproque On trouve la réciproque d ’un énoncé en inversant la condition et la conclusion Exemple : S ’ il fait jour alors la salle de classe est éclairée L ’énoncé : Si la classe de classe est éclairée Alors il fait jour La réciproque :

11 Les chaînons déductifs (4 page 165)
On sait que (AB) _|_ (CD) et (EF) _|_ (CD). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc On sait que EKLM est un losange. Si alors Donc EK = KL = LM = ME (AB) // (EF) Un quadrilatère est un losange Ses côtés sont de même longueur.

12 Les chaînons déductifs (4 page 165)
On sait que Si un quadrilatère a quatre angles droits alors c ’est un rectangle. Donc KLMN est un rectangle KLMN a 4 angles droits.

13 Les chaînons déductifs
1. On sait que : Les données 2. Énoncé mathématique la règle La propriété 3. La conclusion