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Fonctions Au Cycle Central Utilisation du mot « Fonction ». Proportionnalité. En 3° Approcher la notion de fonction. Acquérir une première connaissance.

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1 Fonctions Au Cycle Central Utilisation du mot « Fonction ». Proportionnalité. En 3° Approcher la notion de fonction. Acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines.

2 L'un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent comme des exemples particuliers de tels processus. Introduction de la notion de fonction

3 Notion de Fonction Déterminer limage dun nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Rôle des () dans f(x)

4 Exemple 1 Extrait dune présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

5 Une boîte est fabriquée dans une plaque de carton carrée de côté 20 à partir du patron ci-contre (les parties vertes sont des découpes carrées de côté x). Déterminer le volume maximum que la boîte peut contenir. 20 x Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d optimisation Un classique: le volume de la boîte

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7 Exemple 2 Distance darrêt (Sécurité routière) Sécurité routièreSécurité routière suite et fin suite et fin suite et fin suite et fin

8 Distance d'arrêt Vitesse10,020,030,040,050,060,070,080,090,0100,0110,0120,0130,0140 d.reaction5,611,116,722,227,833,338,944,450,055,661,166,772,277,8 d.freinage sec1,83,66,910,316,123,231,441,052,064,678,193,0108,5123 d.freinage mouillé2,55,09,714,422,532,544,057,472,890,4109,3130,2151,9172,2 d.arrêt sec7,414,723,632,543,956,570,385,4102,0120,2139,2159,7180,7200,8 d.arrêt mouillé8,116,226,336,650,365,882,8101,8122,8146,0170,5196,9224,1250,0 Vitesse10,020,030,040,050,060,070,080,090,0100,0110,0120,0130,0140 d.arrêt sec7,414,723,632,543,956,570,385,4102,0120,2139,2159,7180,7200,8 d.arrêt mouillé8,116,226,336,650,365,882,8101,8122,8146,0170,5196,9224,1250,0

9 Exemple 3 Extrait dune présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

10 Déterminer le triangle rectangle AMB inscrit dans le demi-cercle de diamètre AB dont le périmètre est maximum Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d optimisation Un autre classique: le périmètre d un triangle rectangle x AB M 1 O h

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12 Exemple 4 Extrait dune présentation de André Pressiat et Gérard Macombe

13 Un sauveteur, situé en S, se porte au secours dun nageur N en difficulté. En quel point P doit-il entrer dans l eau pour que la durée de l intervention soit la plus courte ? Pour travailler la notion de fonction : des problèmes d optimisation Un autre exemple : le sauvetage S P ? N Vitesse sur le sable : 12 km/h Vitesse dans leau : 6 km/h SH = 30 m NH = 10 m H

14 La précision au mètre est suffisante ! Si la durée est exprimée en secondes, le facteur k est 3600/ La fonction à étudier est : Le temps minimum dintervention est environ de 14 secondes

15 Fonction Linéaire Déterminer par le calcul limage dun nombre donné et lantécédent dun nombre donné. Déterminer lexpression algébrique dune fonction linéaire à partir de la donnée dun nombre non nul et de son image. Représenter graphiquement une fonction linéaire. Lire sur la représentation graphique dune fonction linéaire limage dun nombre donné et lantécédent dun nombre donné.

16 Fonction Affine Déterminer par le calcul limage dun nombre donné et lantécédent dun nombre donné. Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. Représenter graphiquement une fonction affine. Lire sur la représentation graphique dune fonction affine limage dun nombre donné et lantécédent dun nombre donné.


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