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Fonctions de référence. Sommaire Cours 1.Définition, représentation et variations des Fonctions de référence Définition, représentation et variations.

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1 Fonctions de référence

2 Sommaire Cours 1.Définition, représentation et variations des Fonctions de référence Définition, représentation et variations des Fonctions de référenceDéfinition, représentation et variations des Fonctions de référence –Fonction cubeFonction cube –Fonction inverseFonction inverse –Fonction racine carréeFonction racine carrée 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

3 Objectifs Connaître: –Le sens de variation et représenter graphiquement sur un intervalle donné des fonctions de référence:

4 Objectifs Connaître: –Le processus de construction de la représentation graphique des fonctions de la forme f + g et kf, k étant un réel non nul, à partir dune représentation graphique de la fonction f et de la fonction g. –La représentation graphique des fonctions: a; b; c et d sont des réels donnés

5 Objectifs Connaître: –Les variations dune somme de deux fonctions ayant le même sens de variation. –Les variations dune de la forme kf, k étant un réel donné.

6 Synthèse: cours 1.Définition, représentation et variations des Fonctions de référence.

7 La fonction notée est appelée fonction cube ; elle est définie pour tout nombre réel x. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à lorigine des axes O

8 Variations de: Sens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f : Pour x ] - 4 ; 0[ ; f est Pour x = 0 ; f(x) = Pour x ]0 ; +4[ ; f est Tableau de variations : x0 f(x) = x 3 0 f est croissante f est nulle f est croissante

9 La fonction notée est appelée fonction inverse; elle est définie pour tout nombre réel non nul. Sa représentation graphique est une hyperbole symétrique par rapport au point O(0; 0)

10 Variations de la fonction notée Sens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction g : Sur ] ; 0[, la fonction g est Sur ]0 ; [, la fonction g est Tableau de variations. 0 0 décroissance

11 La fonction notée est appelée fonction racine carrée ; elle est définie pour tout nombre réel x positif ou nul. Sa représentation graphique est un courbe tendant vers linfini ,5 1 1,5 2 2,5 3

12 Variations de la fonction Tableau de variations Sens de variations:. Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction h sur [0 ; [ : la fonction h est h est croissante

13 Synthèse: cours 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

14 1 er exemple: Tableau de valeurs: Tableau de valeurs: x f(x)f(x) g(x)g(x)-2,50,523,556,5 h(x)=f(x) + g(x)6,531,524,5915,5

15 1 er exemple: Représentation graphique: Représentation graphique:

16 1 er exemple: Tableau de variations de f et g Tableau de variations de f et g x g(x) -3 -2, ,5 x f(x)

17 1 er exemple: Tableau de variations de h = f+g Tableau de variations de h = f+g x h(x) -3 6, ,5

18 2 e exemple: Tableau de valeurs Tableau de valeurs x f(x)f(x) g(x)g(x)4,543,532,521,5 h(x)h(x)12,573,522,559,5

19 2 e exemple: Représentation graphique Représentation graphique

20 2 e exemple: Variations de f et g Variations de f et g x f(x) x g(x) -3 4, ,5

21 2 e exemple: Variations de h = f + g Variations de h = f + g x h(x) -3 12,5 0,25 1,94 3 9,5

22 3 e exemple: Tableau de valeurs Tableau de valeurs x f(x)f(x) g(x) =2,5×f(x)17,55-2,5-5-2,5517,5 h(x)=-2×f(x)

23 3 e exemple: Représentation graphique Représentation graphique

24 3 e exemple: Variations Variations x f(x) x g(x)= 2,5×f(x) -3 17, ,5

25 3 e exemple: Variations Variations x h(x)=-- 2×f(x)


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