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JJ Mois Année 12 Jan 2011 RISQ/MAR/MRC Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN.

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1 JJ Mois Année 12 Jan 2011 RISQ/MAR/MRC Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN

2 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 2 Plan 1.Introduction 2.Activités de la banque et systèmes de contrôles 3.Le risque de contrepartie Principe général Suivi du risque de remplacement Mesure de risque fractile 4.Exemples de calcul sur quelques transactions 5.Cadre juridique et réduction du risque 6.Architecture du système de risque 7.Modèles de diffusion des actions et des taux dintérêt 8.Conclusion

3 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 3 Le pilotage des activités de la banque Objectifs de la banque : satisfaire lappétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers. Moyens : Maximiser une fonction dutilité fondée à la fois sur les performances et les risques pris (RAROC, EVA). Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché). Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.

4 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 4 Le contrôle du secteur bancaire Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans loccurrence de scénarios de crise. Moyens : Exiger la constitution de fonds propres sur la base dun calcul réglementaire. Contrainte sur un ratio de cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II).

5 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 5 INTRODUCTION Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre dopérations quelle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de lopération. Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés: Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à loctroi dun prêt. Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de léchange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…) Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion dun produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)

6 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 6 Objectifs dun département de risque de contrepartie Objectifs : Fournir la méthodologie danalyse et de quantification des risques de remplacement sur lensemble des produits dérivés traités par la SG avec des contreparties externes. Développer des instruments mathématiques, statistiques et informatiques nécessaires en sassurant de leur bonne qualité et de leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en production. Travailler avec les business lines et les services informatiques jusquà la finalisation des spécifications permettant lintégration dans les systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques. Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.

7 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 7 Principes Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux hiérarchies opérationnelles Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG Risque de Contrepartie: Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction commerciale (« SSC » ou « PCRU » e, langage interne SG) Lanalyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de la Direction Commerciale RISQ évalue et statue in fine Comité Nouveaux Produits Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques, opérationnels, de réputation etc..

8 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 8 Suivi du risque de remplacement Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office. En règle générale, lexposition globale ne doit pas dépasser la limite globale. Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement. Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF » - Dépassement « PASSIF »: il est dû à lévolution des conditions de marché sans nouvelle opération. - Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion dune nouvelle opération.

9 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 9 Mesure du risque de remplacement Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut Mark to market : Mesure instantanée du coût de retournement de la position Comment prévoir le MtM au moment du défaut ? Risque courant Moyen (RCM ou CAR) Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM futurs sur la durée de lopération Mesure en Credit Var (CVAR) Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les banques

10 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 10 The Simulation Approach passé Etats futurs potentiels du marché Aujourdhui

11 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 11 La mesure de risque fractile Le risque fractile dun portefeuille pour le niveau de confiance α est défini par la formule suivante : On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ.

12 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 12 La mesure de risque fractile Fractile empirique :

13 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 13 Contrat forward sur action Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black Scholes

14 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 14 Put Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes

15 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 15 Call Option européenne sur indice Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes

16 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 16 Put Option américaine avec cost of carry sur action

17 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 17 Zero coupon fixe Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek

18 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 18 Swap USD LIBOR 6M 10Y Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek

19 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 19 Swap USD LIBOR 6M 10Y

20 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 20 Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The Money Pour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek

21 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 21 Cadre juridique et réduction du risque Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsquune exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque). Transactions OTC traitées sous appels de marge : Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011 CDS~99% Var Swap~90%

22 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 22 Contrat de collateralisation : système dappels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille Un calcul périodique de cette valeur permet dajuster les dépôts en collatéral via les appels de marge. Fréquence dappels de marge (Remargin period) Franchise (threshold) Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount) Délai de liquidation(grace period) Cadre juridique et réduction du risque

23 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 23 Cadre juridique et réduction du risque Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) Droit de résilier(close-out) lensemble des opérations régies par le contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. Droit de compenser les dettes et créances réciproques et détablir un solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). Permet de réduire les exigences en fonds propres. Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation moindre des lignes de crédit. Clauses de résiliation anticipée Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées) Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)

24 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 24 Schéma générique de production des indicateurs de risques Module de Diffusion des sous-jacents Module de Pricing des instruments Mark-to-Future Mesures de risque

25 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 25 Time Risk Factors Scenario The Cube The Mark-to-Future Cube

26 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 26 A Swap Portfolio Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps 20 points on yield curve; 1000 scenarios; 10 time periods =200,000! Swap Portfolio = F(m 1,…,m 20 ) Risk in an instant!

27 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 27 Scénarios futurs corrélés Taux de change $/ Time 5A Aujourdhui Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/ 6M $ LIBOR Time 5Y Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M 5Y Time Today PV du portefeuille Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille Covariance historique PFE / EUR m

28 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 28 Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) Les simulations sont efficaces mais il est difficile den tirer des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés Soit un portefeuille dont le MTF à linstant t suit une loi normale: MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) RCM = E [MTF + ] Calcul de MTF+ MTF + (x)=0 si x<-m/σ MTF + (x)=m+ σ x sinon Calcul du RCM

29 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 29 Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) On peut calculer analytiquement le RCM mais … Ce qui est très important cest la sensibilité du RCM On trouve analytiquement … ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité

30 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 30 Cas simplifié (3/3) Le calcul de la CVAR est très simple CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%) CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0) … La CVAR croit donc aussi avec la volatilité Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité … La calibration des paramètres influe donc directement sur lévaluation du risque … et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)

31 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 31 Généralisation du modèle simplifié: Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires …) On peut le démontrer dans quelques cas On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille. … La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires … La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale

32 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 32 Enjeux dune modélisation précise Deux considérations vont en sens opposés On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds propres … Accords de Bale Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des engagements à 1 an Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices) Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en dautres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus

33 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer Importance de la précision dun calcul précis: On vient den parler Difficulté dune évaluation précise en présence dun nombre immense de paramètres: Dans les bases SG, nous sommes susceptibles dêtre exposés à: ~ actions ~ CDS On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc ….. Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en composantes principales (ACP), … 33

34 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer Rappel : Lanalyse en Composantes Principales Soit S 1 (t), S 2 (t) … S N (t) un ensemble de sous jacents risqués. La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée Introduction dun nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes. On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale. Var (F 1 )=λ 1, Var (F 2 )=λ 2,,…,Var (F n )=λ n On classe les λ n par ordre décroissant: λ 1 > λ 2,,…>λ n La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V: Var(S 1 )+Var(S 2 ) +…+Var(S N-1 ) +Var(S N ) =Trace(VCV(S)) =Trace(D) =Var(F 1 )+Var(F 2 ) +…+Var(F N-1 )+ Var(F N ) Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ 1 +λ 2 +λ 3 ) /( λ 1 +λ 2 +…+λ n )>80% 34

35 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Exemple: Les taux dintérêt Exemple classique: la courbe des taux: Les F i sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation On dispose alors des nouvelles variables V. 35

36 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 1 er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux. Un résultat dalgèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre dune matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe. On a donc : P 1i P 1j >0 Intéressons nous à limpact dun tel facteur sur la courbe des taux : Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe. Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation nest pas uniforme en chacun des facteurs puisquils nont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse. 36

37 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 2 er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures. Ceci sécrit : P 2i P i1 I lim et j

38 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de Taux dintérêt: Analyse des facteurs Analyse des nouvelles variables 3 e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires. Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent) 38

39 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 39 ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n°2 vs facteur n°3

40 12 Jan 2011 Risque de contrepartie sur opérations de 40 Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires: Demander plus de fonds propres (8% 9%, 10 % …?) Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des phénomène jusque là plus ou mons négligés A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par lexigence supplémentaire des régulateurs … besoin de main doeuvre


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