La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

N. Battaglini Maître de conférences – Université Paris Diderot (Paris 7) niveau L3 – année 2010-2011 Téléphone : 0157278858 Courriel :

Présentations similaires


Présentation au sujet: "N. Battaglini Maître de conférences – Université Paris Diderot (Paris 7) niveau L3 – année 2010-2011 Téléphone : 0157278858 Courriel :"— Transcription de la présentation:

1 N. Battaglini Maître de conférences – Université Paris Diderot (Paris 7) niveau L3 – année Téléphone : Courriel :

2 2 Plan du cours (15 heures) -I- Introduction à la théorie des quanta ¤ dualité onde corpuscule ¤ quantification de lénergie dans latome ¤ mesure et processus aléatoires -II- Concepts de la mécanique quantique (postulats) ¤ fonction donde et probabilité de présence ¤ mesure, opérateurs et équation de Schrödinger ¤ paquet donde et principe dincertitude de Heisenberg -III- Étude de systèmes quantiques ¤ puits de potentiel : niveaux dénergie, états stationnaires ¤ oscillateur harmonique (spectroscopie vibrationnelle) ¤ système à 2 niveaux : évolution temporelle (maser) ¤ barrière de potentiel : effet tunnel (microscopie) ¤ moment magnétique et spin : (électronique de spin)

3 3 Les comportements quantiques sont dominants dans le monde microscopique nanotechnologie quantique classique

4 4 Dispositifs quantiques "au quotidien" La compréhension des phénomènes régissant les interactions entre lumière et matière à léchelle microscopique a permis le développement dune multitude dapplications. LASER microscope à effet tunnel micro-processeur disque dur four micro-onde GPS imagerie médicale IRM

5 5 Bibliographie

6 6 Un peu dhistoire des sciences : Édification de la mécanique quantique -I- Introduction à la théorie des quanta ¤ mise en échec de la mécanique classique ¤ dualité onde corpuscule ¤ quantification de lénergie dans latome Retour en 1900…

7 7 Particules Discrètes (ponctuelles) Position et impulsion bien définies à tout instant Classiquement, ne diffractent pas et ninterfèrent pas Impulsion définie m(v ox,v oy,v oz ) Origine ponctuelle de la masse Position définie (x o,y o,z o ) Propagation de lénergie Masse nulle Déplacement mécanique ou électromagnétique 2 concepts issus de la Physique Classique : Ondes et Particules Ondes Continues Position approximative Diffractent Interfèrent

8 8 Physique Classique Complète hégémonie jusquà la fin du 19ème siècle Mécanique newtonienne (Newton – fin XVII ème siècle) Électromagnétisme et Optique (Maxwell – XIX ème siècle) Thermodynamique classique (2 ème moitié du XIX ème siècle) Résultats marquants pour les objets et les systèmes macroscopiques Dynamique du système solaire Modèle de la lumière comme une onde électromagnétique Relation entre Chaleur et Énergie Principaux concepts de la Physique Classique électricité, magnétisme et optique équations de Maxwell objets matériels lois de Newton du mouvement Forces agissant sur le système + valeurs des positions et impulsions à linstant t o => détermination des positions et impulsions à tout instant : trajectoire

9 9 Lélectron comme une particule élémentaire J.J. Thomson, vers la fin du 19 ème siècle Expériences du "rayonnement cathodique" Découverte de la charge négative de lélectron Mesure du rapport charge/masse q/m = 1,759 x C/kg Identification de lélectron comme une particule fondamentale Aimant Plaques chargées Rayons cathodiques Écran de détection Lamplitude de la déflexion dépend du rapport q/m charges + et – déviées en sens opposés

10 10 R. Millikan (vers 1906) gouttes dhuile chargées placées dans un champ électrique uniforme. la charge électrique des gouttes est un multiple de la charge de lélectron : |q| = n |e| valeur de la charge + résultats de Thomson => masse de lélectron. e = 1,602 x C m e = 9,109 x kg Lélectron comme une particule élémentaire chute libre chute libre stoppée électrostatiquement La charge à appliquer est un multiple entier de e

11 11 La lumière comme une onde T. Young ( ) : Diffraction et Interférences Plaque percée de deux trous onde incidente écran Intensité Interférences constructives lorsque les deux crêtes des ondes se rencontrent en phase. Interférences destructives lorsque les deux crêtes des ondes se rencontrent en opposition de phase.

12 12 La lumière comme une onde J. C. Maxwell ( ) : La lumière est une onde électromagnétique Équation de propagation

13 13 Faits expérimentaux non élucidés en 1900 Rayonnement du corps noir Les corps chauffés émettent du rayonnement. Lintensité émise décroît pour les courtes longueurs donde : "catastrophe ultra-violette" Effet photo-électriqueSpectres atomiques La lumière (UV) est capable darracher des électrons de la surface dun métal. Lénergie cinétique des électrons émis ne dépend pas de lintensité lumineuse mais de la fréquence de la radiation utilisée. Les atomes émettent et absorbent des "couleurs" (longueurs dondes) bien déterminées. spectre (vis.) de lhydrogène longueur donde Loi empirique (Balmer 1885) n=3n=3 n=4n=4 n=5n=5

14 14 La lumière comme une Particule Rayonnement du corps noir Modèle classique (Rayleigh – Jeans) Caractéristiques du rayonnement du corps noir distribution continue des radiations en fonction de, dépend de la température de lobjet émetteur, caractéristique des solides, liquides et gaz denses Tout corps non réfléchissant chauffé émet un rayonnement filament d'ampoule soleil profond désaccord avec lexpérience !

15 15 La Lumière comme une Particule Oscillateurs sub-microniques chargés Hypothèse : radiations émises par des oscillateurs en résonance ( antennes) Oscillations avec des énergies discrètes Interprétation de Planck (1900) Énergie hυ 2hυ 3hυ 4hυ h : quantum daction nouvelle constante universelle n : nombre quantique de loscillateur : fréquence de loscillateur h : constante de Planck : h = 6,626 x J.s accord expérimental

16 16 La lumière comme une Particule Effet Photo-électrique Découvert par hasard par Hertz (1887) Étudié par Lennard ( ) Photocourant Tension appliquée Fréquence de la lumière = constante 3 I I 2 I Observations (1): électrons arrachés dune plaque métallique par la lumière UV - N e – collectés I lumière - potentiel variable V appliqué seuls les e – tq E c |eV appliqué | atteignent l'anode => mesure de E c : potentiel d'arrêt tq |eV o | = E c - E c indépendante de l'intensité lumineuse !

17 17 La lumière comme une Particule Effet Photo-électrique Découvert par hasard par Hertz (1887) Étudié par Lennard ( ) Intensité de photons I = constante Photocourant Tension appliquée Observations (2): électrons arrachés dune plaque métallique par la lumière UV - |V o | augmente si la fréquence de la lumière augmente => E c = f ( ) - seuil de l'effet photo-électrique : si alors aucun e – n'est éjecté

18 18 La lumière comme une Particule Énergie cinétique des photo-électrons (relation de Planck et Einstein) : Expérience de Millikan (1906) mesure de la constante de Planck Interprétation de Einstein (1905) (quanta de Planck) W : travail dextraction (caractéristique du matériau) quantification de l'énergie électromagnétique quantum de lumière photon Potentiel darrêt |V o | Pente = h/e ordonnée à l'origine = – W/e Fréquence de la lumière si

19 19 Effet Compton (1923) photon rayon-X incident électron en recul électron au repos photon rayon-X diffusé La lumière comme une Particule La longueur donde du photon émergent est plus longue que celle du photon incident : Collision élastique photon électron (métal, Al) Toute lumière est une succession de quanta dénergie appelés photons (particules), représentés dans lespace temps par des paquets dondes. En plus dune énergie E = h, les photons sont dotés dune impulsion, grandeur vectorielle de norme : h h

20 20 Hypothèse ondulatoire de L. De Broglie (1923) Dualité Onde Particule combinaison des équations dEinstein (relativité) et de Planck (quanta) Conciliation de laspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière => Généralisation du concept aux particules matérielles À toute particule dimpulsion p = mv, on associe une onde longueur donde de De Broglie

21 21 Propriété associée à londe Propriété associée à la particule Toutes les entités présentent les deux caractères indissociables de particule et donde. Une onde lors de la propagation dans la matière ou le vide Une particule lors des interactions lumière/matière Dualité Onde Particule Ces caractères ne sont manifestes quà léchelle microscopique

22 22 La Matière comme une Onde Première vérification expérimentale de lhypothèse ondulatoire de De Broglie Les électrons diffusés par un cristal sont réfléchis selon des directions privilégiées. => comportement ondulatoire Expérience de Davisson et Germer (1927) Electrons diffractés par un cristal de nickel cristal de nickel U = 54 V

23 23 - loi de Bragg (diffraction des rayons X) : interférence constructive entre 2 ondes réfléchies par 2 plans atomiques distincts La Matière comme une Onde - longueur donde de De Broglie Interprétation : combinaison : avec tension accélératrice des électrons U augmente diminue défilement des conditions d'interférences constructives en fonction de U Détecteur fixe ( =50°)

24 24 Expérience dinterférences avec deux fentes et une source de particules matérielles Pas dinterférence Comportement classique pour des particules macroscopiques Le tireur fou !! La Matière comme une Onde

25 25 Expérience dinterférence électronique avec deux fentes Source Intensité distance sur lécran dispositif expérimental plus réaliste La Matière comme une Onde

26 26 Modèles structuraux de lAtome à travers les âges Quantification de l'énergie dans l'atome Modèle Ponctuel dAristote Modèle « Plumb Pudding » de Thomson Électron Matière chargée positivement Électron Noyau positif Modèle « Noyau Ponctuel » de Rutherford r Ze e Modèle Planétaire de Bohr Modèle Probabiliste de la Mécanique Quantique atomos = indivisible

27 27 Découverte du noyau atomique ponctuel La plupart des particules passent au travers sans être déviées. Certaines sont déviées sous un grand angle (voire rétrodiffusées). Interprétation : les atomes ont une charge positive de petite dimension, x plus petite que latome (noyaux) (découverte ultérieure : les charges positives sont portées par les protons) Diffusion de particules (charge +2e) par une feuille dor - Rutherford (1907)

28 28 Insuffisances du modèle atomique de Rutherford cohésion de l'atome : interaction Coulombienne entre électrons (–) et noyau (+) => les électrons tournent autour du noyau. incompatibilité avec les lois classiques de l'électromagnétisme : atome de Rutherford = dipôle oscillant => rayonnement électromagnétique

29 29 Insuffisances du modèle atomique de Rutherford cohésion de l'atome : interaction Coulombienne entre électrons (–) et noyau (+) => les électrons tournent autour du noyau. incompatibilité avec les lois classiques de l'électromagnétisme : atome de Rutherford = dipôle oscillant => rayonnement électromagnétique durée de vie estimée de l'édifice atomique : s ! Or un atome est stable !?

30 30 Premier postulat l'électron dans l'atome peut avoir différentes orbites à partir desquelles aucune radiation n'est émise Modèle "Planétaire" de Bohr n entier Rayon des orbites permises : Orbites = états stationnaires pour lesquels le moment cinétique est quantifié : équilibre entre force centrifuge force électrostatique Énergies totales des orbites :

31 31 états excités électron libre état fondamental Atome hydrogène Modèle "Planétaire" de Bohr Niveaux d'énergie et trajectoires permises pour l'électron dans l'atome d'hydrogène

32 32 Modèle "Planétaire" de Bohr Deuxième postulat Les transitions dun électron entre deux états stationnaires expliquent les phénomènes dabsorption et démission de radiations électromagnétiques. La fréquence démission est quantifiée formule de Planck/Einstein E i et E f : énergies des états stationnaires initial et final. n=1 n=2 n=3 Etat initial, E i Etat final, E F photon, h

33 33 Élucidation du spectre de l'atome d'hydrogène 400 nm +P e 1 -e -e 5 -e -e 486 nm 656 nm 434 nm 410 nm Décomposition de la lumière émise avec un prisme 700 nm lumière blanche spectre continu constante de Rydberg

34 34 Toutes les raies prédites par le modèle quantique de latome ont été observées Lidée de Niels Bohr est donc validée ! Létude des spectres confirme que les électrons atomiques gagnent et perdent de lénergie par sauts entre orbites, chaque orbite correspondant à un niveau dénergie Spectres de l'atome d'hydrogène

35 35 Latome quantique Modèle probabiliste Meilleure description de latome : approche probabiliste Atome quantique => rechercher les lieux de lespace dans lesquels lélectron à le plus de chances de se trouver autour du noyau. Trajectoire Notion dorbitale atomique Les postulats du modèle de Bohr sont en contradiction avec les lois classiques de la physique et ne sont pas justifiables ! 1s 2s 3s 2p x 3p x 2p z 3p z 3d x²-y² 3d z² 3d xy

36 36 durée totale d'acquisition : environ 30 minutes Processus quantiques aléatoires Retour sur l'expérience dinterférence électronique avec deux fentes Que se passe-t-il si on diminue l'intensité du faisceau jusqu'à ce que les électrons passent un par un ?

37 37 Expérience dans laquelle les électrons sont envoyés un par un. Après 28 électrons Après 1000 électrons Après électrons Remarque importante : La figure dinterférence obtenue napparaît quen présence des 2 fentes. Si on cherche à savoir par quelle fente les électrons sont passés, la figure dinterférence est détruite, quelque soit le moyen utilisé pour satisfaire sa curiosité. Processus quantiques aléatoires Événements indépendants aléatoires. Accumulation : la figure dinterférences apparaît. Caractère ondulatoire conservé

38 38 Temps dexposition Nature ondulatoire de la lumière : détermine la probabilité quun photon atteigne un certain endroit de lécran, cet endroit ne peut être déterminé précisément a priori. Nature particulaire de la lumière : traduit le caractère événementiel localisé dans lespace-temps de la présence du photon sur lécran. Processus quantiques aléatoires et dualité onde particule Expérience dans laquelle les photons sont envoyés un par un. Temps dexposition

39 39 Résumé de quelques idées importantes - Les particules ont un comportement ondulatoire à léchelle microscopique. - Certaines grandeurs physiques, qui classiquement peuvent prendre un ensemble continu de valeurs, nadoptent en mécanique quantique que des valeurs discrètes : exemple lénergie interne des atomes et molécules. - Les échanges dénergie se font par sauts discrets. - Les phénomènes quantiques sont de nature aléatoire. On ne peut prévoir le résultat dune expérience que sous forme statistique (grand nombre dévénements), ou probabiliste (un seul événement). - Le fait de mesurer une grandeur physique affecte le système considéré. Mise en évidence de phénomènes quantiques avec h = 0, Js h

40 40 Critère de « quanticité » les concepts classiques cessent de s'appliquer quand : action caractéristique < constante de Planck h action = longueur caractéristique x impulsion caractéristique Exemple : conduction d'électrons dans un fil métallique de section nanométrique e – d'impulsion p => action caractéristique : p.a à comparer à h aluminium polymère isolant Description quantique de l'électron dans ce fil : Phénomènes non classiques (diffraction) dominants si

41 41 Critère de « quanticité » ,36


Télécharger ppt "N. Battaglini Maître de conférences – Université Paris Diderot (Paris 7) niveau L3 – année 2010-2011 Téléphone : 0157278858 Courriel :"

Présentations similaires


Annonces Google