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Estimation du MAP (III) Iterated Conditionnal Modes (Besag, 1974) A partir de x 0 la configuration initiale, Répéter tant que le compteur est > : x k étant.

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1 Estimation du MAP (III) Iterated Conditionnal Modes (Besag, 1974) A partir de x 0 la configuration initiale, Répéter tant que le compteur est > : x k étant la configuration courante Mettre le compteur à 0 Pour tous les sites s S : –poser x t = x t k, et x t k+1 = x t k t S:t s, –Pour chaque i de, »poser x s = i, »calculer u i = –Poser j = argmin i {u i } –Poser x s k+1 = j, –si x s k+1 x s k incrémenter le compteur de 1

2 MAP : exemples de résultats =30 Classification aveugle ICM, =2.5 =60 Classification aveugle ICM, =2.5 SAG, =2.5, it.1860 SAG, =2.5, it.2100 SAM, =2.5, it.1380 SAM, =2.5, it.1640

3 Segmentation : principes Objectif : décomposer limage X en un ensemble de sous-parties connexes formant une partition – – i [1,#R], R i est connexe Prédicats de base : –La région R i est homogène i [1,#R], H(R i ) vrai –La région R i est distinctes de ses voisines segmentation maximale (i,j) [1,#R] 2, H(R i,R j ) faux Méthodes de segmentation : –par classification –par transformation de régions (croissance de régions, split&merge, graphe de régions) –par analyse dune image de gradient (ligne de partage des eaux)

4 Segmentation à partir d1 classification Classification conduit à une partition en c classes homogènes (du point de vue de la loi supposée) ayant chacune 1 ou plus composantes connexes Segm. si étiquetage en composantes connexes des c classes : –Initialisations : k=0, s S, z s =0 –Pour chaque classe i Créer limage binaire B de la classe (b s =1 x s = i ) Pour tout pixel s S : –Si b s =1 et z s =0, alors : »Calcul de la composante connexe CC{s} de s dans B initialisation de la pile avec s et de la composante connexe à 0 tant que la pile nest pas vide extraire t de la pile mettre t à 1 dans la composante connexe pour tout r voisin de t non déjà traité (ni déjà dans la pile) si x r = i rajouter r dans la pile »k=k+1 » t CC{s}, z t =k –#R=k–#R=k

5 Croissance de région (region growing) À partir de pixels-germes (généralement sélectionnés à partir de lhistogramme), on fait croître les régions en agglomérant les pixels ou régions connexes tels que lunion vérifie le prédicat dhomogénéité Pb du choix des germes : –Dans le cas général, la croissance de région sarrête avant davoir obtenu une segmentation : –Si on part de la segmentation triviale (chaque pixel est un germe), dépendance à lordre de fusion des régions ex. de solutions : sélection de nouveaux germes tant que pixels non labelisés division/fusion (split and merge) sur structure (e.g. quadtree) fusion de régions dans un graphe

6 Critères dhomogénéité d1 région Exemples de critères globaux à la région –Contraste : H(R i ) vrai –Variance : H(R i ) vrai –Distance interquartiles : H(R i ) vrai –Entropie : H(R i ) vrai Exemples de critères globaux à la région –Distance avec pixels voisins : H(R i {s}) vrai

7 Pyramide du Quadtree Construction du quadtree par parcours de Peano : Clé de Peano : Pixel de coordonnées-image (i,j) i7j7i6j6i5j5i4j4 i3j3i2j2i1j1i0j0 i7i6i5i4i3i2i1i0i7i6i5i4i3i2i1i0j7j6j5j4j3j2j1j0j7j6j5j4j3j2j1j0 + Ex. : (2,3) 13 (6,2) 44

8 Partage / réunion de régions region splitting : soit R i / H(R i ) faux, alors diviser R i region merging : soit R i, R j connexes / H(R i R j ) vrai, alors R i =R i R j, supprimer R j Application à la structure du quadtree (image NxN) –Initialisations : l 0 niveau de départ dans la pyramide, t 0 =N/2 l0, n=4 l0 –Fusion : j=l 0, t=t 0, k=1 Tant que j>0 –Pour i variant de 1 à n par pas de 4 l0-j+1 »Si les 4 blocs i, i+k, i+2k, i+3k sont de taille t, et si le critère dhomogénéité est vérifié pour lunion des 4 blocs, alors Les fusionner : mise à jour des tailles et caractéristiques des blocs (on ne garde que le bloc n°i) –Passage au niveau supérieur de la pyramide : j=j-1, t=2t, k=4k –Division : j=l 0 Pour i variant de 1 à n –Si la taille du bloc i est t 0 et >0 »Tant que le critère dhomogénéité nest pas vérifié pour le bloc i subdiviser le bloc i en 4 blocs : mettre à jour les paramètres de i à partir du sous-bloc et créer les 3 autres sous-blocs indicés n+1, n+2, n+3, et actualiser n à n+3

9 Fusion de régions dans un graphe Le graphe est constitué de : –Une liste de sommets L S : chaque région R i est représentée par 1 sommet s auquel sont associés : les caract. de R i, la liste des pixels de R i, le # et la liste des arrêtes impliquant s –Une liste darrêtes L A : chaque arrête a est caractérisée par les 2 sommets quelle relie, son coût ct(a), un indicateur de validité Exemple d algorithme : –Initialisations : # de régions = # pixels, initialisation de L S et L A –Tant que # de régions > # de régions voulu Sélection des arrêtes a 0 de moindre coût par accord mutuel (a 0 relie s i et s j et a 0 =argmin{ct(a)/a=(s i, s j )} Fusion des régions associées aux arrêtes a 0 : –mise à jour de la liste des sommets (liste des arrêtes associées, liste des pixels, caractéristiques de la région représentée) –Mise à jour de la liste des arrêtes (validité, coût, sommets associés) Mise à jour du # de régions = # sommets –Création de limage des régions (daprès listes de pixels des sommets)

10 Ligne de partage des eaux Principe : à partir des minima régionaux m i, faire croître niveau jusquà frontière de zones dinfluence Algorithme : –On note B(i) limage binaire des valeurs y s (de Y) i –Initialisation : W -1 = –Pour i variant de 0 à i max {m i } = {minima de B(i) non connexes à {m i-1 }} = W(i) = IZ B(i) (W(i-1)) – LPE = Application : Risque de sur-segmentation utiliser (p.e.) image des gradients avec valeurs discrétisées entre 0 et imax ( #régions)

11 Exemples de résultats avec Croissance de régions, germes = mode histogramme restant Croissance de régions, germes = aléatoire parmi pixels restants Coupure à 6 régions dans graphe des régions Quadtree ascendant (bottom-up) Quadtree descendant (top-down) Ligne de partage des eaux sur gradient morphologique

12 Analyse de textures Définitions : « arrangement, disposition (des éléments dune matière), agencement » « structure spatiale constituée de lorganisation de primitives (ou motifs de base) ayant chacune un aspect aléatoire » Approches fréquentielles Approches statistiques Textures aléatoires Irrégularités (herbes, cailloux, foules…) Textures régulières Périodicité d1 motif (grilles, tissus, murs…)

13 Textures : Approche statistique (I) Mesure des propriétés statistiques dans un voisinage V ij défini autour dun pixel (i,j) Notation : P(n) probabilité du niveau de gris n Statistiques de 1er ordre –Moments dordre k –Moments centrés dordre k –Énergie –Entropie –Dynamique –Contraste

14 Textures : Approche statistique (II) Statistiques de 2ème ordre –Fonction dautocorrélation –Matrice de cooccurence (Spatial Grey Level Dependence) Energie Entropie Corrélation Contraste Homogénéité locale

15 Textures : exercices (I) Calculer les matrices de cooccurence pour un pas de distance de 1 et des angles de 0°, 90° et 45° pour lextrait dimage n°1. Extrait 1Extrait 2 Calculer les matrices de cooccurence pour des pas de distance de 1 et de 2 et un angle de 0° pour lextrait dimage n°2.

16 Textures : exercices (II) Soit les trois extraits dimages suivants, représentant chacun deux textures. Déterminer lordre et un paramètre discriminant de ces deux textures dans chacun des trois cas considérés. Extrait 1Extrait 2Extrait 3


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