IN302 – Chapitre 1 Notions de base, connexité. Rappels sur la complexité

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1 IN302 – Chapitre 1 Notions de base, connexité

2 Rappels sur la complexité

3 Rappel sur la complexité Algorithme A Données caractérisées par une taille n On note C A (n) le coût dexécution de lalgorithme A sur un jeu de données de taille n

4 Rappel sur la complexité n t C A (n)

5 Rappel sur la complexité Considérons une fonction f(n), par exemple : f(n)=n, f(n)=n 2 … On dit que lalgorithme A possède une complexité en O(f(n)) si : la fonction C A (n) est dominée asymptotiquement par k.f(n) c.a.d : il existe deux constantes k et n 0 telles que pour tout n > n 0, on ait k.f(n) > C A (n)

6 Rappel sur la complexité n t C A (n) k.f(n) n0n0

7 Rappel sur la complexité Propriété : si P(n) est un polynome en n de degré d, alors A est en O(P(n)) équivaut à A est en O(n d )

8 Algorithmes : successeurs dune partie de E

9 Algo 1 Données (E, ), X E Résultat Y E 0/ Y = 1/ Pour tout (x,y) 2/Si x X 3/Y = Y {y}

10 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...}

11 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6}

12 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {}

13 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {}

14 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {}

15 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

16 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

17 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {4}

18 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {4, 5}

19 Algo 1 1 3 4 5 2 6 7 8 = {(1,4), (3,4), (1,3), (3,5),...} X = {3, 5, 6} Y = {4, 5, 7}

20 Algo 2 Données (E, ), X E Résultat Y E 0/ Y = 1/ Pour tout x X 2/Pour tout y (x) 3/Y = Y {y}

21 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (1) = {2,3,4} ; (2) = {3,5} ; (3) = {4,5} … X = {3, 5, 6} Y = {}

22 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {}

23 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5}

24 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5}

25 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5,7}

26 Algo 2 1 3 4 5 2 6 7 8 (3) = {4,5} ; (5) = {4,7} ; (6) = {5} … X = {3, 5, 6} Y = {4,5,7}

27 Connexité, chemins

28 Small world

29 Reconnaissance de caractères Logiciel de reconnaissance optique de caractères (OCR)

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31 Graphes dadjacence 4 - adjacence8 - adjacence

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37 Composantes fortement connexes