La Mécanique des fluides

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1 La Mécanique des fluides
1 – Ecoulements potentiels bidimensionnels  en source 2 – Ecoulements turbulents  galerie souterraine 3 – Analyse dimensionnelle  déversoir à forme rectangulaire  déversoir à forme triangulaire 4 – Similitude des écoulements  bloque de béton immergé dans l’eau

2 Analyse dimensionnelle : théorème de Vaschy - buschingham
Le déversoir à forme rectangulaire Un bac est alimenté en eau à l’aide d’une pompe et sur un coté, une ouverture est réalisée. La forme de cette ouverture est rectangulaire. Déterminer la dimension du débit surfacique qv = en fonction des grandeurs mesurables suivantes : la hauteur H, la largeur L et la pesanteur g. L H

3 1/ Le débit qv est fonction de 3 grandeurs mesurables qui nécessitent 3 unités fondamentales : L1 = la longueur L, L2 = la masse M et L3 = le temps T. 2/ Dressons le tableau suivant regroupant les dimensions des différentes grandeurs : w1 w w a H g  qv L1 L L2 M L3 T

4 3/ Posons la matrice B = 4/ D’après le théorème de Vaschy-Buchingham, le nombre de grandeurs adimensionnelles est : k = n – rang(B) k = 3 – 3 k = 0 Ce résultat permet de conclure qu’il n’y a pas de 1 donc 1 = 0.

5 5 / Déterminons les composantes de y afin de trouver l’expression de .
On sait que B. y = - a avec y = y1 y2 y3 y4 On obtient le système d’équations suivant : y1 + y2 - 3.y3 = -2 y3 = 0 -2 y = 1 y1 = -3/2 y2 = -1/2

6 6/ Déterminons la valeur de 
 = u.w1y1 .w2y2 .w3y3  = qv .H-3/2 .g-1/2 .0 Or qv = Qv/L Soit Qv =  (1 = 1) .L .H3/2 .g1/2 Donc Qv = K .L .H3/2 .g1/2 avec K une constante

7 Application : De nombreux barrages sont constitués de trappes rectangulaires actionnées à l’aide de vérins. En connaissant la largeur du barrage et la hauteur du niveau d’eau du barrage suivie à l’aide d’un capteur, il est possible de déterminer le débit d’eau souhaité se déversant dans la rivière.