P. Rocher Institut de Mécanique Céleste Observatoire de Paris

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1 P. Rocher Institut de Mécanique Céleste Observatoire de Paris
Les marées P. Rocher Institut de Mécanique Céleste Observatoire de Paris DU Observatoire de Paris Version du 15 décembre 2006

2 La marée astronomique atlantique

3 Méthodologie scientifique
Observation du phénomène : la marée. Recherche des corrélations avec d’autres phénomènes : Passage de la Lune au méridien. Phases de la Lune. Équinoxes. Recherche des causalités et d’une théorie expliquant le phénomène. Prédiction du phénomène et comparaison avec les observations. Un langage et des outils indispensables : les mathématiques. Sans mathématiques il n’y a pas de physique.

4 Le mouvement des planètes Les lois de Kepler

5 Les lois de Kepler Kepler utilisa les observations de Tycho Brahe pour montrer que la planète Mars parcourait une orbite elliptique. Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (1605). Kepler ( ) axe des apsides aphélie C f1 f2 périhélie a b Cf1=Cf2 = ae e : excentricité

6 Les lois de Kepler Kepler utilisa les observations de Tycho Brahe pour montrer que la planète Mars parcourait une orbite elliptique. Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers (1605). Kepler ( ) axe des apsides aphélie C f1 f2 périhélie a b Cf1=Cf2 = ae e : excentricité

7 Les lois de Kepler t2 t3 t1 t4 La vitesse n’est pas constante
Les aires décrites par le rayon vecteur Soleil-planète sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (Astronomia Nova, 1609). t2 S1 t3 t1 S2 t4 Vitesse maximale au périhélie Vitesse minimale à l’aphélie r2 dq/dt = constante Dt = t2 – t1 = t4 - t3 S1 = S2 La vitesse n’est pas constante

8 Les lois de Kepler t2 t3 t1 t4 La vitesse n’est pas constante
Les aires décrites par le rayon vecteur Soleil-planète sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (Astronomia Nova, 1609). t2 S1 t3 t1 S2 t4 Vitesse maximale au périhélie Vitesse minimale à l’aphélie r2 dq/dt = constante Dt = t2 – t1 = t4 - t3 S1 = S2 La vitesse n’est pas constante

9 Les lois de Kepler Les demi-grands axes "a " et les périodes de révolution T sont reliés par a3/T2 = constante pour toutes les planètes (1618). C a T : révolution sidérale La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d’une planète et sa distance au Soleil. On peut mesurer les périodes de révolution des planètes. Si on connaît une distance entre le Soleil et une planète ou la distance entre deux planètes on peut les connaître toutes.

10 Les lois de Kepler Les demi-grands axes a et les périodes de révolution T sont reliés par a3/T2 = constante pour toutes les planètes (1618). C a T : révolution sidérale La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d’une planète et sa distance au Soleil. On peut mesurer les périodes de révolution des planètes. Si on connaît une distance entre le Soleil et une planète ou la distance entre deux planètes on peut les connaître toutes.

11 Le mouvement de la Terre

12 Définitions Inclinaison : 23° 26'
axe des pôles équateur Plan de l'orbite terrestre : écliptique axe des pôles Plan de l'équateur L'intersection des deux plans est une droite : la droite des équinoxes. Plan de l'écliptique Inclinaison : 23° 26'

13 Les saisons Dans l’hémisphère nord
Ligne des équinoxes Équinoxe de printemps Solstice d’été Solstice d’hiver Ligne des solstices Équinoxe d’automne Le Soleil est dans le plan de l’équateur terrestre le jour des équinoxes. Le cycle des saisons est inversé dans l’hémisphère sud

14 Le mouvement de la Terre
Retour dans une même direction Par rapport à la ligne des équinoxes Révolution tropique - année solaire g Equinoxe de printemps d = 0° Ligne des équinoxes Plan de l'écliptique Retour au périhélie : Révolution anomalistique Printemps : 92j 18h Hiver : 89j Passage au périhélie 4 janvier Solstice d'été d = 23° 26’ Ligne des apsides Solstice d'hiver d = - 23° 26’ Retour dans une direction fixe Révolution sidérale troisième loi de Kepler Passage à l'aphélie 4 juillet Été : 93j 15h Automne : 89j 21h Equinoxe d'automne d = 0°

15 Les périodes de révolution terrestre
Révolution sidérale moyenne : retour dans une même direction par rapport aux étoiles. RS : 365, jours, soit 365 jours 6h 9m 9,98s. Révolution tropique moyenne : retour de la Terre dans une même direction par rapport à la ligne des équinoxes. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 45,97s Révolution anomalistique moyenne : retour de la Terre dans la direction de son périhélie. La ligne des apsides tourne de 11,61" dans le sens direct (un tour en ans).  RA = 365, jours, soit 365 jours 6h 13m 53,01s La ligne des apsides est confondue avec la ligne des équinoxes tous les ans : précession climatique.

16 Les périodes de révolution terrestre
Révolution sidérale moyenne : retour dans une même direction par rapport aux étoiles. RS : 365, jours, soit 365 jours 6h 9m 9,98s. Révolution tropique moyenne : retour de la Terre dans une même direction par rapport à la ligne des équinoxes. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 365, jours, soit 365 jours 5h 48m 45,97s Révolution anomalistique moyenne : retour de la Terre dans la direction de son périhélie. La ligne des apsides tourne de 11,61" dans le sens direct (un tour en ans).  RA = 365, jours, soit 365 jours 6h 13m 53,01s La ligne des apsides est confondue avec la ligne des équinoxes tous les ans : précession climatique.

17 Repère écliptique Méridien écliptique céleste origine
z y x g O Plan de l’écliptique Pôle de l’écliptique Ligne des équinoxes Écliptique Méridien écliptique céleste origine b : latitude écliptique l : longitude écliptique

18 Repère équatorial d : déclinaison a : ascension droite
z y x g O Plan de l’équateur Pôle terrestre Ligne des équinoxes équateur Méridien équatorial céleste origine d : déclinaison a : ascension droite

19 Hauteur au méridien d Pour un lieu de latitude j.
Dans le plan du méridien. horizon zénith z : distance zénithale d équateur h : hauteur 90° - j Pour Paris j = 48°51’ Solstice d’été d ~ 23° 26’ => h = 64° 35’ Solstice d’hiver d ~ -23° 26’ => h = 17°43’ Equinoxes d = 0° => h = 41° 9’

20 Le mouvement de la Lune

21 Le mouvement de la Lune L’orbite de la Lune n’est pas dans l’écliptique, donc son plan coupe le plan de l’orbite terrestre (écliptique) suivant une droite : la ligne des nœuds écliptiques. Ligne des nœuds écliptiques Lune Terre Soleil apparent Plan de l’orbite terrestre Plan de l’orbite apparente du Soleil L’inclinaison de l’orbite de la Lune sur l’écliptique est de l’ordre de 5°.

22 Le mouvement de la Lune L’orbite de la Lune n’est pas dans l’équateur, donc son plan coupe l’équateur suivant une droite : la ligne des nœuds équatoriaux. Ligne des nœuds équatoriaux Lune Plan de l’équateur terrestre Terre L’inclinaison de l’orbite de la Lune sur l’équateur varie de 18° à 28°.

23 Éléments elliptiques de l’orbite lunaire
: longitude du nœud ascendant. w : argument de latitude du périgée. i : inclinaison de l’orbite lunaire. u : anomalie vraie. e : excentricité. a : demi-grand axe. v = w + W : longitude du périgée. Sphère céleste écliptique. Repère polaire : longitude et latitude célestes. Repère orthonormé : Oxyz. z y x g O Plan de l’écliptique Pôle céleste Périgée Orbite lunaire Nœud descendant u Ligne des apsides Ligne des nœuds w W i Nœud ascendant

24 Éléments elliptiques de l’orbite lunaire
: longitude du nœud ascendant. w : argument de latitude du périgée. i : inclinaison de l’orbite lunaire. u : anomalie vraie. e : excentricité. a : demi-grand axe. v = w + W : longitude du périgée. Sphère céleste écliptique. Repère polaire : longitude et latitude célestes. Repère orthonormé : Oxyz. z y x g O Plan de l’écliptique Pôle céleste Périgée Orbite lunaire Nœud descendant u Ligne des apsides Ligne des nœuds w W i Nœud ascendant

25 Variations des éléments elliptiques
Nous n’avons pas un problème des deux corps, mais un problème des N corps. Les éléments elliptiques ne sont pas constants. L’excentricité (e), le demi-grand axe (a) et l’inclinaison (i) varient autour de valeurs moyennes. La ligne des nœuds tourne d’un mouvement moyen rétrograde : °/an. La ligne des apsides tourne d’un mouvement moyen direct : , °/an. La longitude du périgée tourne d’un mouvement moyen direct : ,690137°/an. L’orbite lunaire est donc fortement perturbée. Les théories semi-analytiques actuelles comportent plus de termes.

26 Valeurs extrêmes des déclinaisons lunaires
La ligne des nœuds écliptiques tourne de 19,34° par an dans l’écliptique. Elle passe tous les 9,3 ans dans la direction de la ligne des équinoxes. Sphère céleste équatoriale. Repère polaire : ascension droite et déclinaison. Repère orthonormé : Oxyz. z y x g O Plan de l’équateur Pôle terrestre Ligne des équinoxes équateur équateur écliptique orbite Lune 28° Lorsque le nœud ascendant est dans la direction de l’équinoxe de printemps les déclinaisons extrêmes de la Lune sont maximales (+/-28°) équateur écliptique orbite Lune 18° Lorsque le nœud ascendant est dans la direction de l’équinoxe d’automne les déclinaisons extrêmes de la Lune sont minimales (+/-18°) Orbite lunaire Ecliptique Nœud ascendant écliptique Nœud ascendant équatorial

27 Les phases de la Lune 3 : premier quartier 3 2 : premier croissant 2 4 : Lune gibbeuse 4 1 : conjonction Nouvelle Lune 1 5 : opposition Pleine Lune 5 Soleil 8 : dernier croissant 8 7 : dernier quartier 7 6 : Lune gibbeuse 6 La conjonction et l’opposition s’appellent également les syzygies

28 Les phases de la Lune 3 : premier quartier 3 2 : premier croissant 2 4 : Lune gibbeuse 4 1 : conjonction Nouvelle Lune 1 5 : opposition Pleine Lune 5 Soleil 8 : dernier croissant 8 7 : dernier quartier 7 6 : Lune gibbeuse 6 La conjonction et l’opposition s’appellent également les syzygies

29 Révolution synodique 2 Premier quartier Orbite apparente du Soleil
Orbite de la Lune 5 Dernier quartier 4 Révolution synodique Pleine Lune 3 Terre Nouvelle Lune 1

30 Révolution synodique 2 Premier quartier Orbite apparente du Soleil
Orbite de la Lune 5 Dernier quartier 4 Révolution synodique Pleine Lune 3 Terre Nouvelle Lune 1

31 Les périodes moyennes de révolution de la Lune
Révolution sidérale moyenne : retour de la Lune dans une même direction par rapport aux étoiles. RS : 27, jours, soit 27 jours 7h 43m 11,56s. Révolution tropique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de l’équinoxe de printemps. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 27, jours, soit 27 jours 7h 43m 4,71s Révolution draconitique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de son nœud ascendant. La ligne des nœuds tourne de ° par an dans le sens rétrograde (un tour en 18,61 ans).  RD = 27, jours, soit 27 jours 5h 5m 35,881s Révolution anomalistique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de son périhélie. La projection de la ligne des apsides tourne de 40,690137° par an dans le sens direct (un tour en 8,85 ans).  RA = 27, jours, soit 27jours 13h 18m 33,11s Révolution synodique moyenne : retour de la même phase lunaire, lunaison ou mois lunaire.  L = 29, jours, soit 29jours 12h 44m 2,88s

32 Les périodes moyennes de révolution de la Lune
Révolution sidérale moyenne : retour de la Lune dans une même direction par rapport aux étoiles. RS : 27, jours, soit 27 jours 7h 43m 11,56s. Révolution tropique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de l’équinoxe de printemps. L’équinoxe tourne de 50,2877"  par an dans le sens rétrograde (un tour en ans). RT = 27, jours, soit 27 jours 7h 43m 4,71s Révolution draconitique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de son nœud ascendant. La ligne des nœuds tourne de ° par an dans le sens rétrograde (un tour en 18,61 ans).  RD = 27, jours, soit 27 jours 5h 5m 35,881s Révolution anomalistique moyenne : retour de la longitude de la Lune dans la direction de son périhélie. La projection de la ligne des apsides tourne de 40,690137° par an dans le sens direct (un tour en 8,85 ans).  RA = 27, jours, soit 27jours 13h 18m 33,11s Révolution synodique moyenne : retour de la même phase lunaire, lunaison ou mois lunaire.  L = 29, jours, soit 29jours 12h 44m 2,88s

33 À retenir La distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune varie avec le temps. Lune périgée : km Moyenne : km Lune apogée : km La Lune passe dans l’écliptique à chaque passage aux nœuds écliptiques de son orbite (intersection de l’écliptique avec l’orbite lunaire). La Lune passe dans l’équateur terrestre à chaque passage aux nœuds équatoriaux de son orbite (intersection de l’équateur terrestre avec l’orbite lunaire). Ces deux types de nœuds ne sont pas confondus et ces deux types de passages ne sont pas simultanés sauf lorsque la ligne des nœuds écliptiques rencontre la ligne des équinoxes (9,3 et 18,6 ans). Les déclinaisons extrêmes de la Lune, c.à.d. sa hauteur sur l’équateur varient entre +18°/+28° et -18°/-28°. La vitesse angulaire moyenne de la Lune est l’ordre de 13,17° par jour, donc le passage au méridien se décale en moyenne de 52 min par jour => le jour lunaire moyen est de 24h 52min.

34 Description et observation de la marée semi-diurne

35 Description et observation de la marée semi-diurne
Vocabulaire : Marée océanique : mouvement à allure périodique du niveau de la mer, dû aux effets de l'attraction gravitationnelle exercée par la Lune et le Soleil sur les particules liquides. Basse mer (BM) : niveau le plus bas atteint par la mer au cours d'un cycle de marée. Pleine mer (PM) : niveau le plus élevé atteint par la mer au cours d'un cycle de marée. Marnage : différence de hauteur entre une basse mer et une pleine mer successives. Niveau moyen : moyenne des hauteurs horaires sur un jour, un mois, une année Amplitude : différence entre la hauteur d'une pleine mer ou d'une basse mer et le niveau moyen. Perdant : intervalle de temps entre une pleine mer et une basse mer consécutives. Synonymes : marée descendante, baissée, reflux. Montant : intervalle de temps entre une basse mer et une pleine mer consécutives. Synonymes : marée montante, montée, flux.

36 Description et observation de la marée semi-diurne
Vocabulaire : Vive-eau (VE) : Période pendant laquelle le marnage passe par un maximum après une syzygie (PL ou NL). Morte-eau (ME) : Période pendant laquelle le marnage passe par un minimum après une quadrature (PQ ou DQ) dans les marées semi-diurnes. Revif : phase d’augmentation du marnage. Déchet : phase de diminution du marnage. Courants de marée Jusant : courant de marée qui commence entre la pleine mer et le mi-perdant et est maximum entre le mi-perdant et la basse mer. Flot : courant de marée qui commence entre la basse mer et le mi-montant et est maximum entre le mi-montant et la haute mer.

37 Description et observation de la marée semi-diurne
Niveau moyen Niveau de mi-marée perdant montant Amplitude Zéro hydrographique

38 Le coefficient de marée
L’usage d’un coefficient de marée est une particularité française. C : coefficient de marée. H : la hauteur de la pleine mer au-dessus du zéro hydrographique. N0 : la hauteur du niveau de mi-marée au-dessus du zéro hydrographique. U : est l’unité de hauteur du port (propre à chaque port). Si pour un port on connaît l’unité de hauteur U et le coefficient de la marée C, on en déduit la hauteur de la pleine mer et de la base mer. Attention : méthode très approximative, à éviter si on désire une bonne précision, en particulier en navigation.

39 Le coefficient de marée
Le zéro hydrographique : En France : le niveau de la plus basse des basses mers astronomiques (PBMA). Niveau zéro de référence commun aux cartes marines et aux annuaires des marées pour indiquer les profondeurs sur les cartes et les hauteurs de la marée dans les annuaires. Définition utilisée depuis 1838 (Beautemps-Beaupré), les valeurs du zéro hydrographique pour deux zones (abords de Brest et de St Nazaire) ont été modifiées en 1996 pour les corriger des écarts importants observés entre l’ancienne valeur du zéro hydrographique et les plus basses marées astronomiques. Remarque : de nombreux pays utilisent d’autres définitions du zéro hydrographique. En 1996, l’Organisation Hydrographique Internationale a recommandé l’usage de la définition française (PBMA). Attention : le zéro topographique des cartes IGN est basé sur le niveau moyen de la mer à Marseille (réf. IGN 1969). Et pour ce qui est de la hauteur des foyers des phares, le niveau de référence est le niveau d'une marée de pleine mer de coefficient 95 !

40 Le coefficient de marée à Brest
C : coefficient de marée. 3.05 : est l’unité de hauteur à Brest. Attention on ne tient compte que de la composante semi-diurne de la marée, Donc ne pas utiliser le coefficient de marée en dehors des marées semi-diurnes. 120 : marée exceptionnelle de vive-eau d’équinoxe. : marée de vive-eau moyenne. : marée moyenne. : marée de morte-eau moyenne. 20 : marée de morte-eau la plus faible possible.

41 Mesurer la hauteur de l’eau
Avec une règle : échelle de marée. Avec un marégraphe imaginé par Chazallon en 1842, le premier exemplaire est installé à Brest en 1846 => données historiques sur plus d’un siècle et demi. © ING © Antoine Guillot CNRS/INSU Marégraphe mécanique à flotteur Marégraphe acoustique Marégraphe à pression

42 Description et observation de la marée semi-diurne

43 Description et observation de la marée semi-diurne
La marée est plus ou moins forte en fonction des mers et des océans. Sur la côte atlantique française : Deux marées par jour (marée semi-diurne) avec un décalage d’environ 24h 52 minutes d’un jour à l’autre et de 12h 26min d’une marée à l’autre. Corrélation avec les passages au méridien supérieur et au méridien inférieur de la Lune. Mais décalage entre l’heure des pleines mers et les passages de la Lune au méridien : établissement du port : 3h 50min environ pour Brest. Passage méridien supérieur Passage méridien inférieur 12h + 26min

44 Observation sur un mois de la marée semi-diurne à Brest
morte-eau 34 vive-eau 106 morte-eau 38 vive-eau 85 DQ NL PQ PQ PL Déchet Revif août 2006 Périgée (10) Apogée (26) : écart entre les phases et les marées de vive-eau et de morte-eau âge de la marée (~3 marées)

45 Observation de la marée semi-diurne à Brest
Passage supérieur Passage inférieur Passage supérieur Passage inférieur Entre DQ et PL 64 72 79 57 7 et 8 août 2006 La déclinaison est négative : écart entre les passage au méridien de la Lune et la marée de pleine mer : établissement du port (3h à Brest) La marée la plus forte suit le passage au méridien inférieur lorsque la déclinaison est négative La marée la plus forte suit le passage au méridien supérieur lorsque la déclinaison est positive Les deux marées sont quasi identiques lorsque la déclinaison est nulle.

46 AOUT 2006 à BREST ----- ©SHOM Phénomènes liés à la Lune Date Matin
Après-midi Coef. PM BM mar 1 54 7h57 2h03 50 20h12 14h18 mer 2 45 8h41 2h43 41 21h00 15h04 8h 45m 47s UT : Premier Quartier jeu 3 38 9h40 3h34 35 22h05 16h03 ven 4 34 10h56 4h40 23h29 17h17 sam 5 6h00 12h17 18h38 dim 6 44 0h56 7h16 13h27 19h47 4h 13m 38s UT : décl. mini, décl. = -28° lun 7 57 2h01 8h17 64 14h24 20h44 8 72 2h55 9h09 79 15h14 21h35 9 86 3h43 9h57 92 16h01 22h22 10h 53m 58s UT : Pleine Lune 10 98 4h28 10h44 102 16h46 23h08 18h 26m 29s UT : la Lune au périgée 11 105 5h12 11h29 106 17h30 23h52 12 5h54 18h14 12h13 07h 10m 16s UT : décl. nulle 13 6h36 0h39 97 18h56 12h57 14 91 7h18 1h23 84 19h40 13h42 15 76 8h03 2h08 68 20h28 14h31 16 60 8h54 2h57 52 21h26 15h26 01h 50m 45s UT : Dernier Quartier. 17 10h00 3h56 40 22h41 16h34 18 11h27 5h10 17h59 19h 43m 09s UT : décl. maxi, décl. = +28° 19 39 0h21 6h37 43 19h23 20 47 1h39 7h50 53 14h01 20h24 21 59 2h32 8h43 14h49 21h11 22 69 3h14 9h26 73 15h29 21h51 23 77 3h50 10h02 80 22h26 19h 09m 46s UT : Nouvelle Lune. 24 82 4h22 10h35 22h57 25 4h51 11h05 85 17h02 23h26 26 5h19 11h34 83 23h54 01h 21m 42s UT : la Lune à l'apogée 05h 22m 12s UT : décl. nulle 27 81 5h46 17h57 12h03 28 6h13 0h22 18h25 12h31 29 6h41 0h49 18h53 13h02 30 7h12 1h20 19h26 13h37 31 48 7h51 1h57 20h10 14h20 22h 56m 31s UT : Premier Quartier. Passage au méridien 17h 33m 18h 18m 19h 07m 20h 01m 20h 59m 22h 01m 23h 03m 00h 03m 00h 59m 01h 53m 02h 43m 03h 33m 04h 23m 05h 15m 06h 08m 07h 03m 08h 00m 08h 56m 09h 50m 10h 41m 11h 28m 12h 12m 12h 53m 13h 32m 14h 11m 14h 50m 15h 30m 16h 13m 17h 00m 17h 50m

47 Description et observation de la marée semi-diurne
À Brest on observe que : Les marées de vive-eau suivent les syzygies et elles sont décalées d’environ 36h. Les marées de morte-eau suivent les quadratures et sont également décalées d’environ 36h. Ce décalage s’appelle l’âge de la marée. Le coefficient de marée varie aussi avec la distance à la Lune, la marée de vive-eau périgée est plus forte que la marée de vive-eau apogée. Les deux coefficients de marée d’un même jour sont quasi identiques lorsque la Lune est dans l’équateur. Sinon le coefficient le plus fort suit le passage au méridien supérieur lorsque la déclinaison est positive et suit le passage au méridien inférieur lorsque la déclinaison est négative. Donc la marée dépend : Des phases de la Lune, des distances de l’astre à la Terre et de sa déclinaison. Les phases de Lune dépendent du Soleil donc la marée dépend aussi du Soleil, bien qu’elle suive en priorité la Lune (établissement du port).

48 Observation de la marée à Brest sur une année
Vive-eau PL Vive-eau NL Périgée Apogée janvier 16 : coef 77 31 : coef 107 1er et 30 17 février 15 : coef 84 27 14 mars 16 : coef 89 1 : coef 116 29 : coef 112 28 13 avril 14 : coef 88 28 : coef 105 25 9 mai 27 : coef 105 22 7 juin 13 : coef 82 26 : coef 78 16 4 juillet 13 : coef 93 27 : coef 80 1er et 20 août 12 : coef 106 25 : coef 85 10 26 septembre 9 : coef 115 24 : coef 85 8 octobre 8 : coef 114 23 : coef 84 6 19 novembre 6 : coef 105 22 : coef 80 3 15 décembre 5 : coef 91 22 : coef 81 2 13 et 28 Fortes marées au voisinage des équinoxes phénomène annuel (Soleil dans l’équateur) Fort coefficient lorsque la syzygie est proche du périgée lunaire. Faible coefficient lorsque la syzygie est proche de l’apogée lunaire.

49 Les théories pour expliquer et prédire la marée océanique semi-diurne

50 Dans l’Antiquité Les théories antiques Les docteurs de l’Église
Timée de Locres (~VIe siècle av. J.C.), pense que les fleuves poussent la mer et créent les marées. Platon (~429 - ~347 av. J. C.), pense que les eaux entrent et sortent d’un gouffre. Héraclide ( av. J. C.), suppose que la Lune et le Soleil sont à l’origine des marées. Aristote ( av. J. C.), pense que c’est l’écrasement des eaux du fond de la mer par les eaux de surface. Pline l’Ancien (v ) observe et décrit correctement le phénomène et pense que la marée est liée à la Lune et au Soleil, il observe les deux marées par jour et le décalage de temps entre les pleines mers et le passage au méridien de la Lune (l’établissement), il décrit la corrélation entre les marées de vive-eau et les syzygies et entre les marées de morte-eau et les quadratures. Il remarque également la plus forte amplitude des marées d’équinoxe. Les docteurs de l’Église Saint Augustin ( ), puis Saint Thomas d’Aquin ( ) attribuent également l’origine des marées à la Lune. Mais chez tous, si la description est exacte, l’explication physique est fausse. À partir d’Aristote, l’explication est la suivante : l’eau de la Lune attire l’eau de la Terre suivant le principe de sympathie entre les corps.

51 Après l’obscurantisme du Moyen-âge
Les physiciens du XVIIe siècle Kepler ( ) explique le phénomène, par l’attraction lunaire : « Si la Terre cessoit d’attirer les eaux vers elle-même, toutes celles de l’océan s’élèveroient vers la Lune, car la sphère de l’attraction de la Lune s ’étend vers notre Terre, et en attire les eaux » (Physique céleste). Marcantonio De Dominis (1586 – 1624), prélat auteur d’Euripius seu de fluxu et refluxu maris sententia (Rome 1624) utilise également le principe de sympathie. La Lune attire l’eau de la Terre qui se trouve sous elle. Girolamo Borro (1512 – 1592), qui enseigne la médecine et la philosophie à Pise, professeur de Galilée explique les marées par la chaleur en provenance de la Lune. Galilée ( ) se sert des marées pour prouver la rotation de la Terre sur elle-même et autour du Soleil (quatrième journée du Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, 1635). À l’origine le dialogue devait s’appeler : « De fluxu et refluxu maris ». La quatrième journée du Dialogue reprend le «Discorso sopra il flusso e reflusso del mare » qu’il avait dédié en 1616 au cardinal Orsini.  Le phénomène des marées est perçu par les aristotéliciens comme le seul phénomène cosmologique dont Aristote n’avait réussi à donner l’explication. À cela, s’ajoutait la légende d’un Aristote se suicidant en se jetant dans les flots depuis les rochers du Négroponte par désespoir de n’avoir pu expliquer le phénomène.

52 Après l’obscurantisme du Moyen-âge
L’explication galiléenne. Il suppose que les points de la sphère terrestre sont animés de vitesses variables. Il combine les vitesses de rotation et de translation terrestre. Ces différences de vitesse engendrent des accélérations à l’origine des marées. Bien que le raisonnement soit exact, il ne permet pas d’expliquer la marée (surtout la double marée par jour). Ralentissement Repos Accélération Terre soleil

53 Après l’obscurantisme du Moyen-âge
Pour expliquer les vives-eaux et les mortes-eaux, c’est-à-dire le cycle mensuel, il fait intervenir la Lune en utilisant une analogie avec le mouvement pendulaire : Cette explication est fausse car elle impose une marée de morte-eau à la pleine Lune. NL Pendule court donc rapide, le système Terre-Lune accélère PL Pendule long donc lent, le système Terre-Lune déccélère Marée de vive-eau Marée de morte-eau Les inégalités diurnes et équinoxiales sont expliquées par l’inclinaison de l’équateur sur l’écliptique.

54 Après l’obscurantisme du Moyen-âge
Théories plus au moins fantaisistes La Lune comprime l’eau en 1, pousse la Terre vers B qui comprime l’eau en 2 Ciel (matière) Lune Terre 1 2 B Il explique la variation entre mortes-eaux et vives-eaux (variations mensuelles de la marée) par la forme ovale de la trajectoire de la Lune; Les compressions sont plus ou moins fortes. Raisonnement faux car les marées basses se produiraient avec la Lune au méridien. Le Père Georges Fournier ( ), jésuite, professeur au Prytanée (célèbre collège de la Flèche), aumônier de la Flotte Royale, démontre les erreurs de Galilée, mais propose une théorie délirante “plus proche des diagnostics des médecins de Molière que d’une recherche d’hydrographie” (A. Gillet, 1998): les marées sont dues aux humeurs de la Terre soignées par la lumière solaire! Mais c’est le premier à publier des prédictions de marées et à penser aux marins. César d’Arçons (? ) avocat au parlement de Bordeaux, il écrit sur la théologie, les sciences, puis sur les marées et le calcul de la longitude, il explique la marée à l’aide d’un mouvement de va-et-vient de la Terre le long de l’axe du monde (sa théorie ignore la Lune). Scalberge Minière dans son traité sur les marées utilise la dilatation des mers par le Soleil. La Lune a un rôle de miroir, c’est un retour en arrière et un exemple de la persistance des idées fausses. Descartes ( ) a une explication cohérente mais fausse. Il relie les astres par de la matière et les fait se déplacer par des tourbillons La Lune comprime la matière du ciel qui écrase l’eau. John Wallis (1642 – 1727) propose en 1666 une version modifiée de la théorie de Galilée en y incluant l’influence lunaire

55 La bonne explication Newton (1642 – 1727) donne en 1678 dans les Philisophiae naturalis principia mathematica la première explication réaliste de l’origine des marées (proposition 24, théorème XIX, livre III). La marée réside dans l’attraction exercée par la Lune et le Soleil sur les molécules des océans. Cette force est la différence entre la force d’attraction gravitationnelle qui s’exerce sur un corps isolé situé à la surface de la Terre et celle que subirait ce corps s’il était situé au centre de la Terre. Force gravitationnelle – m x accélération d’entrainement Force gravitationnelle + force d’inertie d’entrainement. Théorie statique de la marée. La figure d’équilibre est un ellipsoïde dont le grand axe est dirigé vers le corps perturbateur.

56 La force génératrice des marées
Le centre du repère inertiel (repère absolu galiléen) RI dont l’origine est le centre de masse du système solaire. Dans un repère non-inertiel RT lié au centre de masse C de la Terre, l’accélération d’une particule de masse m vérifie la relation suivante : Force complémentaire de Coriolis Force d’inertie d’entrainement Force d’inertie d’entrainement axifuge (centrifuge)

57 La force génératrice des marées
Si la particule est au repos dans le référentiel lié à la Terre : M R C

58 La force génératrice des marées
Termes variables : forces de marée. Terme constant de la pesanteur Attraction gravitationnelle de la Terre + force axifuge => aplatissement terrestre

59 La force génératrice des marées
Somme des forces d’inerties d’entrainements associées à chaque corps perturbateurs Forces d’inerties d’entrainement Marée lunaire Marée solaire

60 Théorie statique de Newton
Terre sphérique indéformable recouverte d’une fine couche d’eau sans inertie ni viscosité. La surface des océans répond instantanément aux forces de marées et acquiert une position d’équilibre. M Fa a mA A Fe=-mge mge C Force de marée = Force attraction gravitationnelle de A sur M + la force d’inertie d’entrainement du centre de la Terre

61 Mesure directe Gravitation g = force gravitationnelle + force axiguge + force de marée. Effet de la force de marée : 981, Gal = 9, m/s2 Forge Gravitationnelle + Force axifuge : 978 Gal (équateur)  983 Gal (pôle). Gal : unité spéciale employée en géodésie et en géophysique pour exprimer l'accélération due à la pesanteur = 0,01 m/s2 = 1cm/s2. Les accéléromètres/gravimètres les plus précis ont une précision de g.

62 Construction de la force génératrice des marées
DL AL C M1 M3 P RL M1, M3, P sur CAL et M2, M4 sur MAL construit tels que : M1 est sur l’arc de cercle de rayon ALM => M1AL = MAL M1M2 est parallèle à CM M3 est sur l’arc de cercle de rayon ALM2 => M3AL = M2AL M3M4 est parallèle à CM P est sur l’arc de cercle de rayon ALM4 => PAL = M4AL Règle de Proctor : Si AL >> CM les arcs de cercles identiques à des parallèles => CP = 3 CM1

63 La force génératrice des marées
q M AL a M1 q P C La force de marée varie comme la masse de l’astre perturbateur et en raison inverse du cube de sa distance. Elle est minimale lorsque le corps est à l’horizon (q = 0), elle n’est jamais nulle, elle est maximale lorsque l’astre passe au méridien (q minimum).

64 Valeurs des forces de marée lunaire et solaire
Lune Soleil Lorsque les corps sont au zénith : q = 0° : la force de marée lunaire est de l’ordre de 1, g* la force de marée solaire est de l’ordre de 5, g*

65 Calcul du potentiel de marée
On dit qu’une force F (vecteur) dérive d’un potentiel V (scalaire) si cette force peut se mettre sous la forme : La force d’attraction gravitationnelle exercée par un astre A de masse mA sur une particule de masse unité (m=1) dérive du potentiel. La différence de potentiel entre deux points C et M est égale au travail de la force lorsqu’on déplace son point d’application de C à M.

66 Calcul du potentiel de marée
Application à la force génératrice de marée due à un astre A : La force génératrice de marée dérive du potentiel V = V1 + V2 où V1 est le potentiel dont dérive la force d’inertie d’entrainement du point C (centre d’inertie de la Terre) appliqué au point M (où l’on calcule la force de marée) et le potentiel V2 dont dérive la force d’attraction gravitationnelle due à l’astre A en M. M HA D - m ge A a q R C - m ge

67 Calcul du potentiel de marée
Or dans le triangle CMA : Le deuxième facteur du produit se décompose en série de polynômes de Legendre. Le potentiel générateur de marée se met donc sous la forme suivante :

68 Calcul du potentiel de marée
Si l’on introduit les coefficients géodésiques de Doodson cA et les rapports iA de la distance moyenne de l’astre sur la distance vraie alors le potentiel dû à un astre A se met finalement sous la forme suivante : Pour la Lune : a/R ~ 1/60 Pour le Soleil : a/R ~ 1/23400 Et si on se limite à l’ordre 2 : Ordre 2 : 98% (Lune); 99% (Soleil) Les géodésiens développent le potentiel à l’ordre: l = 6 (Lune), l = 3 (Soleil), l = 2 (Planètes) Effet Soleil = 0.46 * effet Lune Effet Vénus = * effet Lune

69 La marée d’équilibre ou marée statique
Par définition, c’est la marée proportionnelle au gradient du potentiel générateur V, donc basé sur l’hypothèse d’une Terre sphérique indéformable recouverte d’une fine couche d’eau sans inertie ni viscosité représentant les océans. La réponse des océans aux forces de marée est alors instantanée. Dans la direction horizontale l’équilibre est hydrostatique, la force génératrice est en équilibre avec le gradient de pression généré par la pente de la surface. Le déplacement vertical h est donné par :

70 Règle de Proctor Astre Pôle d équateur CP=3 x CM1 CP’=3 x CM’1 Terre
M(t+12h 26m) M(t) C Terre P’ M’1 CP’=3 x CM’1 M1 CP=3 x CM1 P d équateur La force n’est pas dirigée vers l’astre, ni vers la verticale (sauf si l’astre est au zénith), elle a donc deux composantes, une verticale et une horizontale. C’est la force horizontale et l’incompressibilité de l’eau qui est à l’origine de la marée. Dans l’hémisphère nord, lorsque la déclinaison de l’astre est positive. La marée correspondant au passage au méridien supérieur est plus forte que celle correspondant au passage au méridien inférieur.

71 Théorie statique de Newton
M q A a C mA RA = CA hA = hauteur de la marée. mA : masse du corps perturbateur. RA = distance CA. qA = angle (CA,CM) distance zénithale. G = constante de la gravitation. G = 6, m3 kg-1 s-2. g *= 9,81 m s-2 a = rayon terrestre ( km) mL = kg mS = kg RL = km RS = km hL ~ 36cm hS ~ 16cm hL/hS = 2,17

72 Valeurs des forces de marée lunaire et solaire
Lune Soleil Lorsque les corps sont au zénith : la force de marée lunaire est de l’ordre de 1, g* la force de marée solaire est de l’ordre de 5, g*

73 Théorie statique Vue de dessus plan équatorial C M l g A MG
Origine des ascensions droites C Méridien du lieu M A Direction de l’astre TL a H Méridien de Greenwich MG l H : angle horaire de l’astre. : l’ascension droite de l’astre. d : la déclinaison de l’astre. Tl : le temps sidéral local (angle horaire du point g) : la longitude de M par rapport au méridien de Greenwich. j : la latitude du point M.

74 Théorie statique Terme mixte zonal Terme diurne tesséral
Terme semi-diurne sectoriel Terme semi-diurne en cos 2H de coefficient cos2j. cos2d/R3 d varie de -23° à +23° pour le Soleil et de -28° à + 28° pour la Lune, ce terme est maximal lorsque le Soleil et la Lune sont proches de l’équateur et minimal aux fortes déclinaisons. La variation de hauteur est de 15% pour le Soleil et 22% pour la Lune. Maximal lorsque le lieu est sur l’équateur et la hauteur décroît avec la latitude. Terme diurne en cos H de coefficient sin2j.sin2d/R3 La hauteur varie comme sin2d, donc de 0 à 0.83 pour la Lune et 0 à 0.72 pour le Soleil, ce terme est nul lorsque les corps sont dans l’équateur, est maximal aux déclinaisons extrêmes. Nul lorsque le lieu est sur l’équateur et la hauteur croît avec la latitude. Terme à longues périodes ne dépendant pas de H mais dépendant de sind au carré donc de périodes : 14 jours pour la Lune et 6 mois pour le Soleil. Le terme semi-diurne ne s’annule jamais, le terme diurne s’annule aux équinoxes et à l’équateur.

75 Théorie statique de Newton
Forces génératrices de marée Composantes horizontales uniquement On a un ellipsoïde pour la Lune et un ellipsoïde pour le Soleil la figure d’équilibre est la combinaison de ces deux ellipsoïdes. On trouve h Lune Terre = 0,36m et h Soleil - Terre = 0,16m et h Lune Terre /h Soleil - Terre = 2,17

76 Effet mensuel PL NL Aux syzygies PQ Aux quadratures DQ

77 Effet annuelle Les fortes marées d’équinoxes sont dues à la présence du Soleil dans l’équateur, mais sont pondérées par la marée lunaire qui peut être faible (Lune avec une déclinaison extrême et à l’apogée) ou forte (Lune dans l’équateur et au périgée). Les marées précédant ou suivant l’équinoxe peuvent être plus fortes que celles d’équinoxe. La Terre est au périhélie le 4 janvier et à l’aphélie le 4 juillet donc la marée solaire d’équinoxe de printemps est légèrement plus forte que celle d’équinoxe d’automne. Evolution dans l’année des marées de vive-eau et de morte-eau. Effet calendaire L’année tropique moyenne (365,2422j) n’est pas un multiple de la lunaison moyenne (29,53j) : année lunaire moyenne~ 354,36 jours. Des marées de vive-eau et de morte-eau se décalent de 10,88 jours (environ 11 j) chaque année dans le calendrier solaire. Cycle de Méton : 19 années tropiques moyennes = 235 lunaisons moyennes. Une pleine Lune le jour de l’équinoxe d’automne tous les 19 ans, changement de syzygie tous les 9,5 ans. Attention : une syzygie à un équinoxe n’implique jamais une syzygie à l’autre équinoxe. Eq. Printemps – Eq. Automne = 186,375 j ~ 6 lunaisons + 9 jours Eq. Automne – Eq. Printemps = 178,875 j ~ 6 lunaisons + 2 jours

78 Effet de la distance Terre-Lune
Effet de la distance Terre-Lune : la projection de la ligne des apsides dans l’équateur tourne de 40,69°/an dans le sens direct (inverse des aiguilles d’une montre). Soit un tour en 8,84 ans. A chaque lunaison la ligne des apsides avance de 3,3° soit environ 10° en trois lunaisons (88,6 jours). Révolution anomalistique A : 27, jours => 14 L ~ 15 A (DT = 2,6h) Quasi-symétrie périgée/apogée 3 lunaisons 3 lunaisons Dissymétrie périgée/apogée moins forte NL : apogée Dissymétrie périgée/apogée 3 lunaisons 7 lunaisons NL : périgée 3 lunaisons

79 Périodes de récurrences des marées lunaires et solaires
La ligne des nœuds équatoriaux lunaires tournent dans l’équateur de 19,34°/an dans le sens rétrograde. Soit un tour tous les 18,61 ans. La Lune passe par le même nœud équatorial tous les 27, jours D : révolution draconitique moyenne. On retrouve la même syzygie au même nœud équatorial tous les 223 lunaisons ~ 242 révolutions draconitiques moyennes. Cette période ramène également la Lune presque à la même position par rapport à son périgée, c’est aussi un multiple de la révolution anomalistique moyenne (A = 27, j) . La lunaison moyenne L = 29, jours 223 L = 6585,32 jours Saros : S 239 A = 6585,53 jours ramène la Lune à la même place par rapport à la Terre 242 D = 6585,35 jours récurrence de la marée lunaire. Récurrence de la marée solaire : année tropique T = 365,2422 jours. S ~ 18 T + 11 jours 33 S ~ 595 T / S ~ 1208 T / S ~ 1803 T DT : -3,7 jours / DT : 3,5 jours / DT = -0,22jour

80 Plus fortes marées d ’équinoxes
Terre à l’équinoxe => Soleil dans l’équateur. Lune dans l’équateur et au périgée à l’équinoxe. Lune dans l’écliptique à l’équinoxe Ligne des nœuds proche de la ligne des équinoxes tous les 9,3 ans. 19 juin 2006 passage du nœud ascendant dans la direction de l’équinoxe de printemps. Eclipses proches des équinoxes, déclinaisons extrêmes pour la Lune (+/-28°) Aux équinoxes : forts coefficients de vive-eau pour les syzygies proches des périhélies. En 2006 : Coef. de 116 le 1 mars (NL) et 115 le 30 mars (NL) , 115 le 9 septembre (PL). : 89 le 16 mars (PL), 87 le 23 septembre (NL).

81 La prochaine grande marée « du siècle »
Equinoxe de printemps : 2015. - le 19/03/2015 à 19h 38m UTC : la Lune au périgée d= km, diam. app. =33.5'. - le 20/03/2015 à 06h 13m UTC : la Lune a une déclinaison nulle (nœud équatorial ascendant, a = 23h 48,3m. le 20/03/2015 à 09h 36m UTC : nouvelle Lune. le 20/03/2015 à 09h 46m UTC : maximum éclipse totale de Soleil. - le 20/03/2015 à 22h 45m UTC : équinoxe de printemps. le 21/03/2015 : coefficient de la marée de vive-eau : 119. le 21/03/2015 à 02h 18m UTC : la Lune passe par le nœud descendant écliptique, long. moyenne = + 9° 57,9'. Nœud descendant écliptique le 21 à 2h 18m Nœud ascendant équatorial Le 20 à 6h 13m Maximum éclipse Le 20 à 9h 46m Orbite lunaire Équateur : équinoxe de printemps le 20 à 22h 45m Écliptique

82 Théorie statique L’échec de la théorie statique.
1- Les hauteurs observées (~12 mètres au Mont Saint Michel) sont très différentes des hauteurs prévues (maximum 50cm). 2- L’inégalité diurne n’est pas nulle dans les zones équatoriales, au contraire elle est très forte. Par contre aux fortes latitudes, où elle devrait être forte, elle est quasi inexistante (marée atlantique). 3- Pour un lieu donné on observe un retard entre les syzygies et les marées de vives-eaux et également un retard entre les quadratures et les marées de mortes-eaux (âge de la marée). On observe également un retard entre le passage au méridien de l’astre et l’heure de la marée de vives-eaux (établissement du port). Les hypothèses de la marée statique sont trop simplificatrices, Henri Poincaré l’appelait la “Marée du Baccalauréat”, la marée est un phénomène dynamique. De plus dans la théorie statique on ne tient pas compte des continents.

83 Vers la marée dynamique
En 1738, L’Académie royale des Sciences met au concours les causes des flux et des reflux des marées. Daniel Bernoulli ( ), professeur d’anatomie et de botanique à Bâle. Prudent il propose des solutions faisant intervenir la gravitation, mais explique cette dernière à partir de torrents de matière subtile (pour ne pas déplaire aux académiciens cartésiens), mais il n’accepte pas l’explication des tourbillons de Descartes. Il essaie d’établir des tables de prédictions, mais il est conscient du peu d’exactitude de ces tables, les vents et les courants pouvant faire varier les résultats. Il remarque le décalage entre les plus fortes marées et les syzygies. Il l’explique par l’inertie des océans, mais aussi émet l’hypothèse d’une vitesse finie de propagation de la force d’attraction universelle (idée également émise par Jacques Cassini). Il trouve un bon rapport (2,5) entre les marées lunaire et solaire. Leonhard Euler ( ) publie également un traité sur les marées (en latin) qui sera publié. Partisan de Newton, il propose des explications identiques à Bernoulli. Laplace (1749 – 1827), en 1775 il publie dans « La mécanique céleste » le développement de la force de marée statique en fonction de l’angle horaire, de la déclinaison et de la distance aux astres : il montre que la marée réelle est proportionnelle à la marée statique avec des décalages horaires. Les coefficients de proportionnalité et les déphases pour un lieu donné peuvent être déduit de l’observation de la marée. Les formules permettant ce calcul sont basées sur l’hypothèse de linéarité reposant sur le principe des oscillations forcées et le principe de superposition des petits mouvements. => Premier annuaire des marées en 1839 grâce aux observations à Brest (Chazallon).

84 Vers la marée dynamique
En 1738, L’Académie royale des Sciences met au concours les causes des flux et des reflux des marées. Daniel Bernoulli ( ) - Les plus anciennes observations de marée sont celles de Brest et datent de En fait c'est la première longue série d'observations continues (de 1711 à 1716). - L'ingénieur hydrographe Daussy a publié en 1834 et 1838 dans la Connaissance des Temps (mémoire sur les marées) l'ensemble des observations de marée existant sur les côtes de France. - En 1839, l'ingénieur hydrographe Chazallon publie le premier annuaire des marées. - La Connaissance des Temps de 1688 donne la valeur de l'établissement du port de Brest. Cette valeur pouvait servir à une prédiction très sommaire de l'heure de pleine mer à Brest. Le premier annuaire des marées date de 1839. Professeur d’anatomie et de botanique à Bâle. Prudent il propose des solutions faisant intervenir la gravitation, mais explique cette dernière à partir de torrents de matière subtile (pour ne pas déplaire aux académiciens cartésiens), mais il n’accepte pas l’explication des tourbillons de Descartes. Il essaie d’établir des tables de prédictions, mais il est conscient du peu d’exactitude de ces tables, les vents et les courants pouvant faire varier les résultats. Il remarque le décalage entre les plus fortes marées et les syzygies. Il l’explique par l’inertie des océans, mais aussi émet l’hypothèse d’une vitesse finie de propagation de la force d’attraction universelle (idée également émise par Jacques Cassini). Il trouve un bon rapport (2,5) entre les marées lunaire et solaire.

85 Vers la marée dynamique
Leonhard Euler ( ) Colin MacLaurin (1698 – 1746) Euler, élève de Jean Bernoulli, publie également un traité sur les marées (Inquisitio physica in causam fluxus ac refluxus maris). Partisan de Newton, il propose des explications identiques à Daniel Bernoulli. Il partage en 1740 avec Daniel Bernoulli et Colin MacLaurin le prix de l'Académie des sciences.

86 la marée dynamique En 1775 il publie dans « La mécanique céleste » le développement de la force de marée statique en fonction de l’angle horaire, de la déclinaison et de la distance aux astres. Il montre que la marée réelle est proportionnelle à la marée statique avec des décalages horaires. Les coefficients de proportionnalité et les déphases pour un lieu donné peuvent être déduits de l’observation de la marée. Pierre-Simon Laplace Les formules permettant ce calcul sont basées sur l’hypothèse de linéarité reposant sur le principe des oscillations forcées et le principe de superposition des petits mouvements. Premier annuaire des marées en 1839 grâce aux observations à Brest (Chazallon).

87 La marée dynamique Lord Kelvin
Daniel Thomson ( ), introduit en 1869, la méthode d’analyse harmonique à partir de la décomposition du potentiel de la force de marée. Il invente en 1876 une machine mécanique, le Tide Preditor, pour calculer et prévoir la marée. © California Institute of Technology Lord Kelvin Schéma de principe © The National Museum Science & Industry John Couch Adams (1819 – 1892) et Sir George Howard Darwin ( ) calculent en 1883 le premier développement quasi harmonique du potentiel générateur en fonctions sinusoïdales du temps (mais il contient des pseudo-constantes). La nomenclature des différents harmoniques utilisées par Darwin est encore en usage de nos jours.

88 La marée dynamique Rollin .A. Harris (1863 – 1918) et S.S. Hough (1870 – 1923) introduisent à la fin du XIXe siècle le phénomène de résonance des bassins océaniques. Cette machine, imaginée par R.A. Harris et E.G. Fischer, fut construite par le U.S. Coast and Geodetic Survey. Elle fut complétée en 1910 et remplaça le prédicteur de marée Ferrel. Elle faisait la somme de 37 harmoniques et traçait les courbes de marée. A.T. Doodson (1890 – 1968), en 1921, en utilisant la théorie de la lune de E.W. Brown calcule le premier développement véritablement harmonique du potentiel générateur de marée. Il détermine environ 400 composantes du potentiel et utilise 5 angles fondamentaux ainsi que le temps lunaire moyen. t : T ~ 24.8 heures (jour moyen lunaire). s : T ~ 27.3 jours (longitude moyenne de la Lune). h : T ~ 365.2jours (longitude moyenne du Soleil). p : T ~ 8.8 ans (longitude moyenne du périgée lunaire). N’= -N : T ~ 18.6 ans (longitude moyenne du nœud lunaire). p : T ~ ans (longitude moyenne du périhélie). La nomenclature des différents harmoniques utilisées par Doodson, ainsi que son formalisme est encore en usage de nos jours.

89 Les derniers développements
H. Poincaré ( ) propose des solutions analytiques et théoriques des ondes de marées pour des océans séparés par des continents. Mais ces méthodes sont trop complexes pour l’époque. En 1957 le physicien américain P. Schureman ( ) reprend et complète le développement du potentiel générateur de Doodson afin d’améliorer la prédiction des marées. En 1971 avec des méthodes d’analyse complètement différentes (FFT Fast Fourier Transform) en utilisant de nouveaux paramètres, Cartwrigth et Tayler calculent un nouveau développement du potentiel générateur qui confirme les résultats obtenus cinquante ans auparavant par Doodson. En Hartmann et Wenzel calculent un développement contenant ondes dont 1483 ondes directement dues aux effets des planètes. Ils prennent en compte les potentiels générateurs astronomiques de la Lune, du Soleil et des planètes Vénus, Jupiter, Mars, Mercure et Saturne.

90 Méthode pour prédire la marée
1 - Observation de la marée. © SHOM Jusqu’en 1960 : Tide Predictor de Lord Kelvin © SHOM 2 – Calcul du spectre de la marée par analyse harmonique. Chaque composant à une période, une amplitude et une phase. Les harmoniques sont généralement répartis en quatre groupes Les harmoniques semi-diurnes de périodes voisines de 12h. Les harmoniques diurnes de périodes voisines de 24h. Les harmoniques de longues périodes : bimensuelle, mensuelle, semestrielle, annuelle... Les harmoniques supérieures et composées de périodes quart-diurne, tiers-diurne 3 – Pour Brest : 143 composants harmoniques.

91 Listes des harmoniques principaux; le coefficient C0 est le poids moyen de l’harmonique
dans le développement du potentiel générateur. (source : Encyclopédie du BdL) Nom Nom Vitesse angulaire Constante Darwin degré/heure C0 Terme constant ,2522 Onde de période 18 ans 2/ ,0328 Sa Annuelle 0, Ssa Semi-Annuelle 0, ,0365 Mm Mensuelle 0, ,0414 Msf Bimensuelle variationnelle 1, ,0042 Mf Bimensuelle 1, ,0783 Q Elliptique majeure 13, ,0365 r , ,0071 O Lunaire principale , ,1886 M Elliptique mineure , ,0159 P Solaire principale , ,0878 S , K Déclinationnelle luni-solaire 15, ,2653 J Elliptique secondaire , ,0149 Oo Lunaire du second ordre , ,0082 2N Elliptique du second ordre 27, ,0118 m Variationnelle , ,0120 N Elliptique majeure , ,0880 n Évectionnelle majeure , ,0170 M Lunaire moyenne , ,4543 L Elliptique mineure , ,0126 T Elliptique majeure , ,0124 S Solaire moyenne , ,2114 K Déclinationnelle , ,0576 M , ,0089 S ,

92 Les quatre types de marée

93 Les autres types de marée.
Les marées semi-diurnes : les harmoniques diurnes sont négligeables devant les harmoniques semi-diurnes. Il y a donc deux marées par jour, d’importance égale. Exemple : l’océan Atlantique. Les marées semi-diurnes à inégalité diurne : les harmoniques diurnes ne sont plus négligeables devant les harmoniques semi-diurnes. On a encore deux pleines mers et deux basses mers par jour, mais les hauteurs de ces marées peuvent être très différentes (Cap St Jacques, océan Indien et certaines parties du Pacifique). Les marées mixtes : les harmoniques diurnes prédominent, mais les harmoniques semi-diurnes apparaissent en fonction de la valeur de la déclinaison de la Lune. On a ainsi deux marées par jour lorsque la Lune est proche de l’équateur (décl. = 0) et une seule marée par jour lorsque la déclinaison de la Lune est proche de son maximum (Indonésie, Viêtnam, Antilles, côtes de Sibérie et Alaska). Les marées diurnes : les harmoniques semi-diurnes sont négligeables devant les harmoniques diurnes, on n’a alors qu’une marée par jour (océan Pacifique et côtes de Sibérie orientale, golfe du Tonkin).

94 Les types de marée

95 La marée semi-diurne Mois d’août 2006 à Boston. Apo. Pér.
Déclinaison minimale -28° 35,6’ Déclinaison nulle Déclinaison nulle Déclinaison maximale : +28° 38,6’ La marée semi-diurne : les harmoniques diurnes sont négligeables devant les harmoniques semi-diurnes. Il y a donc deux marées par jour, d’importance presque égale.

96 La marée semi-diurne à inégalité diurne
Mois d’août 2006 à Honolulu Mois d’août 2006 à Seattle Pér. Apo. Déclinaison minimale -28° 35,6’ Déclinaison nulle Déclinaison nulle Déclinaison maximale : +28° 38,6’ La marée semi-diurne à inégalité diurne : les harmoniques diurnes ne sont plus négligeables devant les harmoniques semi-diurnes. On a encore deux pleines mers et deux basses mers par jour, mais les hauteurs de ces marées peuvent être très différentes (en BM ou en PM) : Cap St Jacques, océan Indien et certaines parties du Pacifique.

97 La marée mixte Mois d’août 2006 à Galveston Apo. Pér.
Déclinaison minimale -28° 35,6’ Déclinaison nulle Déclinaison nulle Déclinaison maximale : +28° 38,6’ La marée mixte : les harmoniques diurnes prédominent, mais les harmoniques semi-diurnes apparaissent en fonction de la valeur de la déclinaison de la Lune. On a ainsi deux marées par jour lorsque la Lune est proche de l’équateur (décl. = 0) et une seule marée par jour lorsque la déclinaison de la Lune est proche de son maximum (Indonésie, Viêtnam, Antilles, côtes de Sibérie et Alaska).

98 La plus rare : la marée diurne
Mois d’août 2006 à Pensacola Pér. Apo. Déclinaison minimale -28° 35,6’ Déclinaison nulle Déclinaison nulle Déclinaison maximale : +28° 38,6’ Les marées diurnes : les harmoniques semi-diurnes sont négligeables devant les harmoniques diurnes, on n’a alors qu’une marée par jour (océan Pacifique et côtes de Sibérie orientale, golfe du Tonkin). Marnage maximal lorsque la Lune est dans les tropiques (déclinaisons extrêmes) « marée tropique », minimal lorsque la Lune est dans l’équateur.

99 Les autres types de marée.
© SHOM

100 Tenue du plein Au Havre Marée morte-eau Marée vive-eau

101 Double pleine mer avec montée en deux temps
À Southampton Marée morte-eau Marée vive-eau

102 Double basse mer avec montée en deux temps
À Portland Marée morte-eau Marée vive-eau

103 L’altimétrie satellitaire
GEOS 3 (1975 – 1978) ERS 1 – ( ) Topex-Poseidon (1992 – 2006) JASON 1 ( ) Geosat (1985 – 1989) Seasat (1985)

104 Distance altimétrique
Le principe ~ 1336 km Niveau de la mer = Altitude du satellite - Distance altimétrique

105 Evolution de la précision
© CNES

106 Principales missions altimétriques actuelles
Satellites Origine Altitude Répétitivité exacte Ecart des traces au sol entre 2 passages ERS-1 (1991), ERS-2 (1995), ENVISAT (2002) Europe 800 km 35 jours 80 km TOPEX/POSEIDON (1992), JASON-1 (2001) France/ Etats-Unis 1330 km 10 jours 315 km GFO (1998) Etats-Unis 880 km 17 jours

107 NRA, altimètre radar bifréquence TMR, radiomètre micro-onde Topex
Topex/Poséïdon Instruments Origine Objectif NRA, altimètre radar bifréquence Nasa Mesurer la hauteur du satellite par rapport à la mer, la vitesse du vent, la hauteur des vagues et la correction ionosphérique TMR, radiomètre micro-onde Topex Mesurer le contenu en vapeur d’eau le long du trajet altimétrique pour correction Doris CNES Calculer l’orbite et la correction ionosphérique à 3 cm près LRA, réflecteur laser Calculer l’orbite et calibrer les mesures altimétriques SSALT, altimètre Mesurer la hauteur du satellite par rapport à la mer, la vitesse du vent et la hauteur des vagues Récepteur GPS Recevoir des signaux d’autres satellites et de stations au sol pour une orbitographie précise

108 Topex/Poséïdon : maillages 126 cycles.

109 Observations Base de données marégraphes :
World Ocean Circulation Experiment (WOCE) Le Bureau Hydrographique International : base de données marégraphiques la plus complète possible [International Hydrographic Office, 1979].

110 Observations Base de données marégraphes en plein océan (pélagique) : IAPSO (Inter-Agency Procurement Services Office)

111 Les ondes M2 de marée Point amphidromique (pas de marée)
Ligne cotidale : marée PM à la même heure par rapport à l’heure du passage de la Lune au méridien de Greenwich Ligne isomarnage (pointillées) même hauteur d’eau

112 Marée en Manche par vive-eau moyenne

113 Composante lunaire moyenne semi-diurne M2
Pour l'onde M2, l'apport d'énergie à l'échelle de l'Océan global est de 2 400 gigawatts

114 Composante déclinationnelle diurne K1
© LEGOS

115 Précisions des modèles de marée de 1980 à 1998
Comparaisons des principaux modèles globaux de marées en 1997 par rapport à une base de données de 95 marégraphes pélagiques (en cm). © Fabien Lefèvre. Comparaisons des principaux modèles globaux de marées en 1997 par rapport à une base de données de 739 marégraphes côtiers (en cm). © Fabien Lefèvre.

116 Précision des nouveaux modèles globaux
Comparaisons des principaux modèles globaux de marées en 2000 par rapport à une base de données de 95 marégraphes pélagiques. © Fabien Lefèvre. Comparaisons des principaux modèles globaux de marées en 2000 par rapport à une base de données de 739 marégraphes côtiers. © Fabien Lefèvre.

117 Surcharge océanique En Bretagne, le mouvement vertical de la croûte dépasse la dizaine de centimètres au rythme des marées et le mouvement horizontal est supérieur au centimètre sous l’effet du poids de l’eau.

118 Marée terrestre Les forces de marée agissent également sur la croûte terrestre. L’amplitude est de l’ordre d’environ 30 à 40cm. Le décalage entre la marée terrestre et le passage au méridien de la Lune est d’environ 30 secondes de temps. Cette marée se combine avec les surcharges océaniques. Les effets de la marée sur la Terre et l’orbite lunaire. Ralentissement de la rotation terrestre sur elle-même, éloignement de la Lune. w n ~ 0.1° n : moyen mouvement de la Lune => n2 a3 = constante, n = 0,5490’’/s w : vitesse angulaire de la Terre, w = 15,041’’/s.

119 Marée terrestre   Marée sur le grand collisionneur LEP du CERN (26,7 km de périmètre) : 1mm 4.2 km CERN : Genève 3 km Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) (~10µ)

120 Ralentissement Terrestre
Si l’on dit « la durée du jour allonge de 1,752 millisecondes par jour au bout d'un siècle » on utilise trois unités différentes pour une même quantité, le temps. Il faut donc choisir une seule unité, par exemple la seconde. Un siècle julien vaut K = x = secondes. Dire que « la durée du jour allonge de 1,752 millisecondes par jour au bout d'un siècle » est équivalent à dire que cette durée (comptée dans l’échelle de temps uniforme t) allonge de 0, /86400 seconde par seconde au bout d'un siècle et est encore équivalent à dire que cette durée allonge de 0, /86400/K seconde par seconde au bout d'une seconde : 0,001752/86400/K = 6, s-1 La Lune s’éloigne d’environ 3,8 cm par an. Le phénomène devrait se poursuivre jusqu’à ce que la révolution sidérale terrestre soit synchrone avec la révolution sidérale de la Lune. Ralentissement de la rotation : mesures actuelles (IERS), passées (éclipses). Variation de la distance Terre-Lune : tir laser sur la Lune. Relevés paléoclimatiques : il y a 9 millions d’années, l’année comptait 481 jours de 18h.

121 Révolution synchrone. Action de la Terre sur la marée lunaire.
Le bourrelet de marée sur la Lune est dirigé vers la Terre. La Lune est en rotation synchrone, sa révolution sidérale sur elle-même est égale à sa révolution sidérale autour de la Terre => elle présente toujours la même face à la Terre. Io : révolution sidérale synchrone. Mais forte excentricité de l’orbite + perturbation d’Europe (R2) et de Ganymède (R4) => Marée de m => Volcanisme.

122 La Limite de Roche S P d P : corps homogène de masse mp
de densité moyenne rp et de rayon rp S : un satellite homogène de masse ms de densité moyenne rs, de rayon rs et de rotation synchrone w. Si on tient compte de tous les phénomènes : force axifuge sur le satellite, déformation du satellite sous forme d’ellipsoïde suite à la marée, pesanteur à la surface du satellite. Édouard Albert Roche ( ) Forces d’étirements (marée, force axifuge) = force de cohésion (gravitation) K compris entre 1 et 3

123 Création des anneaux Lorsqu’un corps atteint la limite
de Roche il se désintègre. La variation de vitesse orbitale des particules peuvent créer un anneau.

124 Comètes

125 A l’échelle galactique

126 À l’échelle galactique
© NASA, ESA, and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA)-ESA/Hubble Collaboration. Collision de galaxies NGC 4038 – NGC 4039 Galaxies de l’antenne © NOAO/AURA/NSF,

127 Limites autour de la Terre
Sphère d’influence ~ km Orbite lunaire ~ km 2e ceinture de Van Allen ~ à km électrons haute énergie Orbite synchrone (géostationnaire) ~ km Limite de Roche ~ km Ionosphère ~100km 1er ceinture de Van Allen ~5000 km Protons haute énergie Re = km

128 Points de Lagrange (1772) Les points de Lagrange sont les points où l‘attraction solaire et l’attraction terrestre sont exactement compensées par la force d’inertie d’entraînement (centrifuge) sur l’orbite.  Zone ou direction d’instabilité Direction stable L1 : SOHO L2 : Plank, GAIA L1 : km Joseph-Louis Lagrange ( )

129 Bibliographie

130 Bibliographie La Marée Annuaires
Vagues, Marées Courants Marins, 1950, Jacques Bouteloup, Que-sais-je, PUF. La Marée, 1997, série des guides du SHOM, Ed. SHOM. Tout savoir sur les Marées, Odile Guérin, 2004, Editions Ouest-France. Encyclopédie scientifique de l'Univers " la terre, les eaux, l'atmosphère " du Bureau des Longitudes , Édition Gauthiers-Villars. Une histoire des marées, André Gillet, Collection Belin. Tides, a scientific history, 1999, D.E. Cartwright, Cambridge University Press. Modèles globaux Modélisation des marées océaniques à l’échelle globale, Thèse de Fabien Lefèvre, 2000, Université Toulouse III Rattachement géodésique des marégraphes dans un système de référence mondial par techniques de géodésie spatiale, thèse de Guy WÖPPELMANN , 1997 : Annuaires Annuaires des marées du SHOM, deux tomes chaque année, SHOM. Almanach du marin Breton, un tome chaque année, Ed. Œuvre du marin breton.

131 Bibliographie Sites Web. SHOM : http://www.shom.fr/
Mercator Océan : LEGOS (Laboratoire d’Etudes en Géophysique et Océanographie Spatiales) : AVISO : Altimétrie, le relief des océans vu de l'espace Observatoire de la Côte d’Azur (Équipe Géodésie et Mécanique Céleste) : NOAA (National Oceanic & Athmosperic Administration) : Center for Operational Oceanographic Products and Services : Gallica (BNF) :