DROITE DES MILIEUX
Premier théorème des milieux A Lorsque I est le milieu de [AB]. I J B Et J est le milieu de [AC]. C Alors (IJ) // (BC). La droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle, est parallèle au troisième côté.
A Exemple : K I J Démontrer que (JK) // (CD). D C B
Dans le triangle ADC, on sait que : J est le milieu de [AC] Exemple : K I J Démontrer que (JK) // (CD). D C B Dans le triangle ADC, on sait que : J est le milieu de [AC] K est le milieu de [AD]. Or, la droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle, est parallèle au troisième cotés. Donc (KJ) est parallèle à (CD).
Deuxième théorème des milieux A Lorsque I est le milieu de [AB]. I J Et J est le milieu de [AC]. B Alors IJ = C Le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle, mesure la moitié du troisième côté.
des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle, mesure la moitié du troisième côté. Donc IJ =
des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle, mesure la moitié du troisième côté. Donc IJ = = = 3,9 cm. De même dans le triangle FGH K est le milieu de [GH] L est le milieu de [FH]. Donc KL =
des segments [IJ] et [KL]. Exemple : Calculer la longueur des segments [IJ] et [KL]. Dans le triangle EFG, on sait que : I est le milieu de [EF] J est le milieu de [EG]. Or, le segment joignant les milieux de deux côtés d’un triangle, mesure la moitié du troisième côté. Donc IJ = = = 3,9 cm. De même dans le triangle FGH K est le milieu de [GH] L est le milieu de [FH]. Donc KL = = = 3,9cm.