Angles

I/ Vocabulaire et définitions 1°) Mises au point

Remarques 1 2°) Définition d’un angle:

Application Soit la figure ci-contre Compléter L’angle dessiné a pour sommet ……………… Ses côtés sont les deux………………………… : ………….. et ………….. Il se note…………………. E Demi-droites [EF) [EH)

Remarques 2

3°) Classification des angles a) Angles saillants La mesure d’un angle saillant est comprise entre 0° et 180°

b) Angles rentrants La mesure d’un angle rentrant est comprise entre 180° et 360°

Remarques 3 Un angle saillant peut être:  Un angle nul  Un angle aigu

 Un angle obtus  Un angle droit [ox) et [oy) sont perpendiculaires

 Un angle plat [ox) et [oy) sont portées par la même droite 4°) Couples d’angles : a) Angles opposés par le sommet : Deux angles sont opposés par le sommet lorsque  Ils ont le même sommet  Les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre

b) Angles adjacents Deux angles sont adjacents lorsque : - Ils ont le même sommet - Ils ont un côté commun -Ils sont de part et d’autre de leur côté commun

c) Angles complémentaires

d) Angles supplémentaires

Reprendre page 9

1/ a) Somme des mesures des angles d’un triangle b) Conséquences II/ Angles et figure de base

2/ Angle extérieur à un triangle Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle D est un point tel que: D ∈ [BC) et D ∉ [BC]

3/ Propriétés a) Activité 1 page 10 Retenons Un angle extérieur à un triangle est égal à la somme de deux angles de ce triangle qui ne lui sont pas adjacents.

Déterminer les deux angles qui manquent dans la figure ci-dessous: Application

b) Calcul d‛un angle d‛une figure de base. Activité 3 page 10

Application : Exercice 1 page 19

c) Des angles pour prouver une propriété Activité 4 page 11

III- Angles déterminés par deux parallèles et une sécante. a) Rappels

b) Activité

Retenons Deux angles alternes-internes déterminés par deux droites parallèles et une sécante sont égaux. Application

Retenons Deux droites parallèles déterminent avec une sécante - Deux angles alternes-internes égaux - Deux angles correspondants égaux - Deux angles intérieurs de même côté supplémentaires Application

Réciproque Montrer que (xy)  (x’y’) 90° Complémentaires Rectangle en B’ Complémentaires adjacents perpendiculaires parallèles

Retenons Deux droites qui déterminent avec une sécante deux angles alternes-internes égaux sont parallèles. On montre de même que Si deux droites déterminent avec une sécante - Deux angles correspondants égaux ou - Deux angles intérieurs de même côté supplémentaires Alors elles Sont deux droites parallèles.

IV- Angles inscrits dans un cercle : 1°/ Vocabulaire :

Remarques

2°/ Angle inscrit - Angle au centre.

Activité Compléter le tableau ci- contre en vous basant sur la figure ci-contre: Angles inscrit au centre

Remarques : R 1 : L’un de deux côtés d’un angle inscrit peut être tangent au cercle R 2 : Un angle au centre plat intercepte un demi-cercle. R 3 : Un angle inscrit qui intercepte un demi-cercle est un angle droit. b) Arc intercepté par un angle

Retenons Il y a un seul angle au centre qui intercepte un arc donné Il y a plusieurs angles inscrits qui interceptent le même arc Lorsqu‛ un angle au centre intercepte le même arc qu‛un angle inscrit on dit que l‛angle au centre est associé à l‛angle inscrit

3°) Angles qui interceptent le même arc a) Angle au centre et angle inscrit

Retenons

Remarques : R 1 : Un angle au centre plat intercepte un demi-cercle. R 2 : Un angle inscrit qui intercepte un demi-cercle est un angle droit. R 3 : Un angle inscrit droit intercepte un demi-cercle. R 4 : C un cercle de diamètre [AB]. Si I est un point de C distinct de A et B alors est un angle droit. R 5 : Un triangle rectangle inscrit dans un cercle a pour hypoténuse un diamètre de ce cercle. R 6 : Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l’hypoténuse de ce triangle.

b/- Arc intercepté par deux angles inscrits :

Retenons Application

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