FORMATION MATHEMATIQUES Février 2018 PARCOURS FORMATION MATHEMATIQUES PUY DE DOME

De la construction du nombre en maternelle au système de numération en élémentaire

MATERNELLE ELEMENTAIRE PROGRAMMES 2015 PROGRAMMES 2016 Parcours hybride en 2016 Parcours hybride en 2017/2018 Cycle 2: Comprendre la numération décimale Cycle 3: Consolider l’apprentissage des nombres entiers avant l’apprentissage des nombres décimaux Construire les différents aspects du nombre en maternelle

Maternelle Cycle 2 Cycle 3 Apports théoriques Identification des obstacles rencontrés par les élèves Construction de la cardinalité, de l’ordinalité (principes de Gelman, itération de l’unité, énumération...) Comprendre l’écriture décimale de notre numération : construire la notion de base, la notion d’unité et de rapport entre les unités, la numération de position Identifier les obstacles de la désignation orale et littérale des nombres Ressources officielles Programmes et ressources EDUSCOL Le nombre au cycle 2 et au cycle 3 Situations de référence: vidéos de séquences avec analyse Mutualisation de séquences Questionnement sur les obstacles rencontrés Propositions de situations de référence pour une mise en œuvre en classe Apports didactiques de la manipulation Donner du sens aux écritures chiffrées - Créer des représentations mentales Se passer de la manipulation S’appuyer sur l’oralisation des unités de numération Enseignement Situations problèmes pour utiliser le nombre Connaissances sur les nombres et le calcul à développer en étroite collaboration

Articulation connaissance nombres et maitrise du calcul Cycles 2 et 3 Articulation connaissance nombres et maitrise du calcul une aide pour construire des stratégies en calcul rapide 26 +13 = 2 D + 1 D + 6 U + 3 U = 3 D + 9 U = 39 une aide pour donner du sens aux nombres irréguliers 92 = (4 x 20) + 12 c’est savoir choisir parmi les différentes représentations d’un nombre, celle qui est la mieux adaptée au contexte du problème dans lequel ce nombre apparait. Ex: Combien faut-il de paquets de 10 timbres pour poster 258 enveloppes?

PARCOURS HYBRIDE M@gistère Cycle 2 PARCOURS HYBRIDE M@gistère Manipuler pour apprendre le nombre en cycle 2 Distanciel 4heures Présentiel 2 heures

Présentiel OBJECTIFS De la construction du nombre en maternelle au système de numération en élémentaire : - Comment permettre aux élèves de donner du sens aux nombres? Comment passer d’un traitement intuitif et approximatif à un traitement précis? Comment construire la cardinalité? - Des situations incontournables pour construire la numération décimale.

Manipuler pour apprendre le nombre en cycle 2

Accueil Parcours M@gistère Cette deuxième partie du parcours à effectuer à distance propose de retrouver des documents présentés lors du présentiel et de continuer à confronter les enseignants à la problématique de l'enseignement de la numération.  Il permettra aux enseignants : - de mieux comprendre le cheminement de l'élève dans la construction du nombre. - de mettre en place des situations d'apprentissage pour leur classe.                                        

Parcours M@gistère Apports didactiques Amener les enseignants à s'approprier les notions théoriques. Leur faire prendre conscience que l’aspect décimal de la numération est une source de difficultés importantes. Diaporama: Des notions théoriques  Manipuler pour apprendre le nombre en cycle 2 Ressources Eduscol : documents à télécharger Le calcul aux cycles 2 et 3 Le calcul en ligne Pour aller plus loin : vidéo conférence de Stanislas Dehaene, Collège de France, 3 mars 2015 « Fondements cognitifs de l'apprentissage des mathématiques »

Manipulation et outils Parcours M@gistère Manipulation et outils Apports des outils dans la didactique des mathématiques : Frises numériques et tableau des nombres (document en pdf) Compteurs (document en pdf) Bouliers * Vidéo : exemples d’activités afin de développer chez les élèves la représentation mentale des nombres. Le boulier permet de consolider l'aspect cardinal du nombre: notion de dizaines, complément à dix... * Deux documents d'analyse de cette vidéo proposés par Line Numa-Bocage, Psychologue, MCF Sciences de l’Éducation, IUFM de l’académie d’Amiens, centre de Laon et Rémi Alluchon, Professeur des Écoles, Maître Formateur Abaques * Vidéo : exemples d’activités permettant aux élèves de construire des représentations mentales numériques. * Analyse du déroulement de la séquence par  Rémi Alluchon, Professeur des Écoles, Maître Formateur et François Velly, Directeur d’école d’application Ecole Louise Macault, Laon * Document d'analyse de la vidéo par Line Numa-Bocage, Psychologue, MCF Sciences de l’Éducation, , IUFM de l’académie d’Amiens, centre de Laon * Proposition d'activités avec les abaques (document pdf)

Manipulation et outils Parcours M@gistère Manipulation et outils Apports des outils dans la didactique des mathématiques : - Analyse des outils bouliers et abaques : apport didactique et pédagogique (pdf) Calculatrice (document en pdf) - Outils virtuels de manipulation en numération. https://methodeheuristique.com/tice/numeration-2/ http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilCP.htm http://www.maxetom.com/comprendre-les-maths/numeration

Situation de référence pour construire l’écriture chiffrée Parcours M@gistère Situation de référence pour construire l’écriture chiffrée Présenter aux enseignants des situations à mettre en place pour construire l’écriture chiffrée des nombres Inspirée de la situation des fourmillions, une situation (présentée lors du regroupement) pour construire l'écriture chiffrée en début de CP. (document pdf) Faire analyser des situations aux enseignants et les faire réfléchir sur une situation d'apprentissage adaptée aux besoins de ma classe Diaporamas : tableau de nombres et immeubles à décorer. Document pdf : les immeubles. Séquence analysée en lien avec les recommandations préconisées dans l'enseignement des mathématiques. Diaporamas : combien de bûchettes, l’enveloppe des sous et des nombres en mots. - les situations incontournables pour construire le nombre décimal    pages 18 à 22   - les principes essentiels de la numération décimale et l'analyse du système écrit   pages 39 à 43

Mise en œuvre en classe Concevoir une expérimentation en classe Parcours M@gistère Mise en œuvre en classe Concevoir une expérimentation en classe Plusieurs séquences pour répondre à la problématique de l'enseignement de la numération ont été proposées. Les enseignants sont invités à faire un choix pour mettre en œuvre une (ou des) séquence(s) dans leur classe. Pour faciliter la préparation : - énoncés des situations en docx ou en odt annexes qui les accompagnent.

Numération – Grandeurs et mesures Parcours M@gistère Numération – Grandeurs et mesures En dehors des unités de durées et d'angles, les systèmes d'unités sont décimaux, le travail sur l'écriture des nombres et sur celui des mesures vont se nourrir mutuellement. Au cycle 2, les activités de mesurage permettent de comprendre qu'en prenant une unité de mesure dix fois plus grande, on trouve un nombre d'unités dix fois plus petit : 100 cm c'est 10 X 1 dm ou 1 X 1 m. Ces exercices contribuent à renforcer la compréhension de notre système décimal de position. La connaissance des nombres entiers et du calcul est un objectif majeur du cycle 2. Elle se développe en appui sur les quantités et les grandeurs, en travaillant selon plusieurs axes. (Programmes 2016) Construction de la notion d’unité   Vidéo :  Travail sur les grandeurs avec une situation de comparaison puis la production de message pour comparer. La séance se termine par l'introduction de la mesure. Document pdf : les principales étapes d’une progression sur une longueur. Le nombre au cycle 2 : Grandeurs et mesures   Extrait « le nombre au cycle 2 » partie 4 (pdf)