Journée de l’inspection –2011 Les programmes de Mathématiques Classes de premières ES-L et S Rentrée 2011

Le contexte Les programmes de première sont dans la continuité de la mise en place du programme de la classe de seconde de 2009-2010. Des programmes de lycée qui se spécialisent progressivement selon les séries. Rappeler: Trois objectifs de l’enseignement des Mathématiques au collège et au lycée: La formation du futur citoyen. Mise en place d’outils pour les autres disciplines. La formation des futurs scientifiques. Un programme qui tient compte des évolutions et des besoins de la société.

Les objectifs généraux Outre l’apport de nouvelles connaissances, les programmes visent le développement des compétences suivantes : mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; communiquer à l’écrit et à l’oral.

Utilisation d’outils logiciels L’utilisation de divers logiciels favorise la démarche d’investigation. Les logiciels à utiliser sont de trois types : outils de visualisation et de simulation ; logiciels de programmation ; logiciels de calcul formel ou scientifique. Divers cadres d’utilisation : en classe avec un dispositif de visualisation ; en travaux pratiques ; hors du temps scolaire.

Diversité de l’activité de l’élève Ancrées sur la résolution de problèmes, les activités doivent entraîner les élèves à : chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; choisir et appliquer des techniques de calcul ; mettre en œuvre des algorithmes ; raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

Diversité de l’évaluation À l’oral en classe entière ; en travaux pratiques, en particulier lors de l’évaluation de l’aptitude à mobiliser l’outil informatique. À l’écrit devoirs en temps libre ; devoirs en temps limité.

Organisation du programme Sont ajoutées aux programmes les sections du programme de seconde intitulées : Algorithmique Notations er raisonnement Les activités de type algorithmique sont repérées par le symbole . En série S : Les démonstrations ayant valeur de modèle sont repérées par le symbole . Celles qui sont exigibles figurent dans la colonne « capacités attendues ».

Pourcentages en ES-L Appliquer un taux d’évolution. Calculer un taux d’évolution. Calculer un taux d’évolution réciproque. Calculer un taux d’évolution global connaissant deux taux successifs.

Analyse- S et ES-L Prolongement de l’étude des fonctions du second degré. Fonctions de référence : racine carrée et valeur absolue en S, racine carrée et fonction cube en ES. Fonctions cos et sin : pas des attendus du programme. Dérivation : le calcul de dérivées dans des cas simples est un attendu du programme. Dans le cas de situations plus complexes, on sollicite les logiciels de calcul formel. Disparition du comportement asymptotique.

Analyse (Limite de suites) En série S : Il n’y a plus de définition formelle de la notion de limite (approche intuitive) ni d’opérations ou de comparaison sur les limites. Les logiciels pédagogiques sont des outils adaptés pour une approche expérimentale de la notion de limite.

Géométrie en série S Les contenus sont limités à la géométrie plane. La géométrie dans l’espace est source de situations. L’objectif : renforcer la capacité des élèves à étudier des problèmes. calculs de distances et d’angles ; démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité ;

Géométrie (S) : quels contenus ? Suppression du barycentre. Calcul vectoriel : repéré ou non. Équation cartésienne de droites : étude renforcée. Trigonométrie : notion de radian, mesure d’un angle orienté. Produit scalaire : 4 méthodes de calculs possibles. Viser l’autonomie de l’élève sur le choix de la méthode.

Statistiques. S et ES-L Poursuite du programme de seconde avec l’introduction de la variance et de l’écart-type et diagrammes en boîtes. On attend de l’élève qu’il utilise de façon appropriée les couples (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile) et qu’il sache mener une comparaison de deux séries à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.

Probabilités. S et ES-L D’un point de vue général il s’agit de faire un traitement probabiliste de certains faits observés expérimentalement en seconde. Variables aléatoires discrètes : espérance et (écart-type uniquement en S) lien entre espérance et moyenne.

Probabilités. S et ES-L Répétition d’expériences identiques indépendantes (2 ou 3 issues). Les élèves doivent savoir représenter ce type de situation à l’aide d’un arbre pondéré et l’utiliser pour déterminer la loi d’une variable aléatoire. La notion de probabilité conditionnelle est hors programme. En série S, on peut traiter et simuler, à l’aide d’un algorithme, la loi géométrique tronquée.

Probabilités. S et ES-L Schéma de Bernoulli. Loi binomiale. Coefficients binomiaux Formule générale de la loi binomiale. Espérance de la loi binomiale. Les élèves doivent reconnaître des situations relevant de la loi binomiale, calculer des probabilités et utiliser l’espérance dans des contextes variés.

Probabilités S Triangle de Pascal. Démontrer que . Représenter graphiquement une loi binomiale. Écart-type de la loi binomiale.

Probabilités. S et ES-L Échantillonnage : Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence (rejet ou non d’une hypothèse sur une proportion). Un document ressource va paraître très prochainement.

Le point sur l’accompagnement personnalisé En classe de seconde, Consolidation de compétences générales projet personnel En classe de première, Compétences propres à chaque voie de formation projet d’orientation post-bac En classe terminale, Enseignements spécifiques Préparation à l’enseignement supérieur

Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. En S rédaction d’une démonstration Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Prévoir des moments d’institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation. En S Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité. L’objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal.

Une compétence repose sur la mobilisation d’un certain nombre de ressources pour agir avec succès dans une situation donnée Ressources internes propres à l'individu (connaissances, capacités, attitudes) Compétence Situation Problème Ressources externes à l'individu (autres personnes, documents, outils, …) Situation Problème: 21

Programme de seconde Résolution de problème : Une idée forte à réaffirmer thème par thème. Filer un certain nombre de notions en dégageant très progressivement certains concepts et en ne les formalisant pas trop tôt. Par exemple : Les généralités sur les fonctions (variations, résolutions d’équations…). Notations et raisonnements.

Programme de seconde Éviter de dédier un chapitre particulier : Aux configurations du plan. Aux ensembles de nombres (intervalles…). Au calcul algébrique.