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Deuxième étape : échanger des poignées de mains
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Dans une réunion de 5 personnes, combien de poignées de mains sont échangées ? On suppose que tout le monde salue tout le monde… Même question avec 35 personnes. Contenu : graphe complet, lemme des poignées de mains
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Une personne Une poignée de mains Comptons donc les arêtes de ce graphe…
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La somme des degrés des sommets d’un graphe est égale au double du nombre d’arêtes
où X est l’ensemble des sommets du graphe et A l’ensemble des arêtes. C’est donc un nombre pair !
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Que vous inspire le tableau ci-contre ?
Décrypter la structure, trouver la suite. Montrer qu’un graphe n’est pas caractérisé par le nombre de ses sommets avec la liste de leurs degrés.
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Graphe numéro G36 Graphe numéro G37 De type (1, 2, 2, 2, 3)
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Quelques exercices classiques
1) Est-il possible de relier 15 ordinateurs de sorte que chaque appareil soit relié exactement avec 3 autres ? 2) Montrer que le nombre total de gens qui ont habité la terre et qui ont donné un nombre impair de poignées de mains est pair. 3) Construire un graphe d’ordre 8, ayant 13 arêtes, 2 sommets de degré 5, deux sommets de degré 3, 1 sommet de degré 4 et les trois autres sommets de même degré. Construire un graphe d’ordre 8, ayant 13 arêtes, 2 sommets de degré 4, deux sommets de degré 3 et les quatre autres sommets de même degré pair. (exercice 11 page 241 Déclic) 4) Construire un graphe dont les sommets ont pour degré respectif (4, 4, 5, 5, 5, 5, 6)
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Et les coups de pieds aux fesses ?
C’est un graphe orienté… Avec des élèves, il peut être intéressant de décrypter la situation… Une flèche peut s’interpréter, soit comme un coup de pied donné, soit comme un coup de pied reçu. d+(Albert) = 3 et d-(Albert) = 1 et d(Albert) = 4. Somme des degrés sortant = somme des degrés entrant = nombre d’arêtes nombre de coups de pieds donnés = nombre de coups de pieds reçus = nombre d’arêtes (orientées)
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