Troisième cours de physique. Etat quantique stationnaire Rappels Paquet d’ondes  Interférences avec faisceau de particules Equation de Schrödinger fonction.

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1 Troisième cours de physique

2 Etat quantique stationnaire Rappels Paquet d’ondes  Interférences avec faisceau de particules Equation de Schrödinger fonction du temps Interprétation probabiliste de  Origine physique de la quantification Quantification de l’énergie de la particule Exemple: Particule dans un puits de potentiel infini Equation de Schrödinger indépendante du temps + Conditions aux limites Correspondance de De Broglie

3 paquet d’onde  probabilité de présence de la particule ponctuelle. Interférences  particule  paquet d’onde Ψ Rappels

4 Interférences avec des particules (animation)

5 Interférences avec des particules (animation)

6 particule libre à l’origine = paquet d’onde gaussien Partie oscillante  Amplitude: confinement dans l’espace

7 particule libre en déplacement VgVg fonction d’onde de la particule libre vitesse de groupe du paquet d’onde  Probabilité de présence de la particule

8 Incertitude du résultat d’une mesure Mécanique quantique 1 Å microscopique Perturbation 1 eV Trajectoire Mécanique classique position vitesse

9 Etat (dynamique) stationnaire Atome isolé au repos Energie constante Mouvement « permanence» (Périodicité) F(t) Etat dynamique Energie variable E(t) Propriétés indépendantes du temps Non-stationnaire

10 Etat dynamique stationnaire quantique Mouvement Probabilité indépendante du temps position et vitesse incertaines Energie constante Charge électrique statique fonction d’onde (paquet d’onde en mouvement)

11 Probabilités x1x1 x2x2 (1-p) p=(n/N) x1x1 x2x2 p2p2 p1p1 pmpm p3p3 x3x3 xmxm a b x x+dx Densité de probabilité

12 ψ |ψ|2|ψ|2 |ψ||ψ|

13 Rappel: Equation de Schrödinger Particule dans un potentiel Particule libre

14 Etats stationnaires Equation de Schrödinger indépendante du temps

15 Détermination des états stationnaires 1°) = amplitude de probabilité de présence de la particule 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Fonction de carré sommable 4°) Conditions aux limites 5 °) Etats liés 3°) Solution de l’équation de Schrödinger - + Norme=1

16 Entracte 10 minutes

17 Détermination des états stationnaires ? 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Etats liés

18 Particule de masse m dans un « puits de potentiel infini » m

19 Mécanique classique m v0v0 2 1 2  vitesse initiale Etat classique de la particule

20 Mécanique quantique m

21 Solution 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0

22 Solution 2°) Conditions aux limites 0 a Quantification de l’énergie

23 Solution3°) Norme (Carré sommable) 0 a n Nombre quantique n=  1,  2,  3,... Etats possibles de la particule

24 Etats quantiques possibles de la particule ||2||2 E n=2 n=3 n=1 Mécanique classique

25 ||2||2 E origine mathématique de la quantification discrète des énergies possibles

26 ||2||2 E Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a Interférence non-destructive + segment fini origine physique de la quantification discrète des énergies possibles

27 ||2||2 Interférence destructive k quelconque

28 ||2||2 (k,E)  origine physique de la quantification discrète des énergies possibles Interférence destructive segment semi-infini Pas de confinement spatial

29 Quantification discrète des énergies 1°) Particules = ondes 2°) Auto-interférences non destructives 3°) Confinement spatial Etats liés=atome Electron + noyau Etats non-liés E quelconque E : valeurs discrètes Diffusion, ionisation (Cavité en résonance)

30 FIN