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16 novembre 2005 SMAI Développements récents et innovations en gestion de portefeuilles structurés de crédit Nathalie Pistre SMAI 16 novembre 2005.

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1 16 novembre 2005 SMAI Développements récents et innovations en gestion de portefeuilles structurés de crédit Nathalie Pistre SMAI 16 novembre 2005

2 16/11/ S P V* Actifs Passifs Collatéral - High yield - Leverage loans - Émergeants - ABS - Dérivés de crédit - Prêts SENIOR TRANCHE DE CREDIT MEZZANINE JUNIOR CDO : les bases Source: Morgan Stanley Dean Witter Familles de CDO Arbitrage Cash Flow Market Value Cash Flow Bilan * Special Purpose Vehicule

3 16/11/ CDO synthétique : exemple de transaction lancée en mars % PORTEFEUILLE DE REFERENCE CREDITS INVESTMENT GRADE 1.5 MILLIARDS CDO SYNTHETIQUE (SPV) 1. 5 MILLIARDS PRIME DE CDS PAIEMENTS CONTINGENTS COLLATERAL Obligation Aaa/AAA COLLATERAL Obligation Aaa/AAA EURIBOR EQUITY 4.25% PRIME SUPER SENIOR PROTECTION SUPER SENIOR INTERET & PRINCIPAL SURPLUS DE MONTANT D INTERET CONTREPARTIE SUPER SENIOR 85% AAA Euribor+55 (4.27) AA Euribor+80 (4.52) A Euribor+150 (5.24) BBB Euribor+450

4 16/11/ Évolution des produits CDO cash structure complète Titrisation/structuration CASH de bilan bancaire Titrisation /structuration CASH de produits darbitrage managés Le portefeuille de titres est choisi et managé par le gérant CDO synthétique structure complète: mariage de la titrisation et des dérivés de crédit. Titrisation/structuration synthétique de bilan bancaire Titrisation /structuration synthétique statique darbitrage Titrisation /structuration synthétique de produits darbitrage managés Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant CDO synthétique single tranche Titrisation /structuration synthétique dune tranche unique Les expositions en CDS sont choisies et managées par le gérant Combinaisons et customisation des pay offs Émergence dindices de référence Orienté sur lacheteur de protection Orienté sur linvestisseur

5 16/11/ Expansion et croissance du marché (1) Croissance exponentielle sur les dernières années De plus en plus de CDOs managés et synthétiques (moins de CDO cash et/statiques) La forme la plus «customisée»: bespoke single tranche CDOs un investisseur vend de la protection à la banque sur une tranche de CDO synthétique et reçoit un coupon sur le nominal restant du de la tranche CDO Single tranche: adapté au profil risk/return de linvestisseur qui choisit le levier, la subordination et le montant investi Avantage majeur de cette structure: plus rapide et moins chère quun deal full structure Customisation du rendement de plus en plus sophistiquée

6 16/11/ Expansion et croissance du marché (2) Exemple dun risque mezzanine souscrit par un investisseur (les risques junior et senior étant pris par la banque dans son book) La tranche mezzanine peut se voir comme une position call spread sur le taux de défaut du portefeuille sous-jacent.

7 16/11/ P portefeuille constitué de M émetteurs Chaque émetteur k est caractérisé par : Nominal, N k Probabilité de défaut,intensité de défaut k Taux de recouvrement : (1-LGD k ) La Perte du portefeuille à l instant t : Éléments de valorisation (1) avec B(0,t) prix en 0 d un zéro-coupon sans risque de maturité t et k, temps de défaut de l émetteur k La modélisation des pertes du portefeuille nécessite la quantification de la dépendance entre les temps de défauts de chaque position du portefeuille.

8 16/11/ Éléments de valorisation (2) On suppose en général que la distribution jointe des rendements des actifs est normale multi-variée via une copula gaussienne. La copula gaussienne est définie comme suit : où est la matrice de corrélation (symétrique et définie positive) et est l inverse de la fonction de répartition de la loi normale.

9 16/11/ La fonction de répartition des temps de défauts s écrit: avec C la fonction copule, et F k fonction de répartition marginale du temps de défaut ( décrit l intensité de défaut): Les copules permettent de séparer lestimation des marginales et de la dépendance Définition du fair spread d une tranche de CDO (1)

10 16/11/ Définition du fair spread d une tranche de CDO (2) La perte à linstant s d une tranche [a,b]: Le fair spread de la tranche [a,b] est celui qui égaliserait la valeur des deux branches (comme pour un CDS):

11 16/11/ Calcul du prix et du delta dune tranche de CDO Le prix de la tranche [a,b] rend compte du spread servi: Le delta de la tranche [a,b] par rapport à un CDS i du portefeuille est par définition:

12 16/11/ La corrélation Les tranches de CDO sont des produits de corrélation de crédit, leur prix est une fonction de la corrélation de défaut entre les crédits individuels du portefeuille. Le trading de corrélation fait référence aux investissements dans des expositions long ou short à des produits de corrélation. Les banquiers qui portent dans leur book les positions en miroir des single tranches des investisseurs sont par définition traders de corrélation.

13 16/11/ Probabilités de pertes La corrélation ninfluence pas lespérance de pertes globales du portefeuille mais influence la distribution des pertes et donc la répartition des scénarios qui affectent les différentes tranches. Espérance des pertes Senior Quand la corrélation augmente pertes Le management essaie de diminuer lespérance de pertes (tout en agissant sur la corrélation) Espérance des pertes

14 16/11/ Distribution cumulée des rendements dun portefeuille de 100 CDS et 2 single tranches avec des subordinations différentes

15 16/11/ Standardisation des tranches via le Trac-x et le iBoxx Un spread de marché est côté par tranche, dans lequel se trouvent implicitement les spreads du portefeuille (100 noms), les recouvrements et les défauts joints. Pour inférer une valeur implicite de corrélation les teneurs de marché sentendent sur une méthodologie commune. Un modèle à un facteur au lieu de multi facteurs (pour pouvoir coter une corrélation unique implicite). La corrélation implicite est cotée par le marché pour chaque tranche. Skew de corrélation. Corrélation composée et corrélation de base.

16 16/11/ Lindice iTraxx Europe Lindice iTraxx est un portefeuille composé, de façon équipondérée, des 125 Credit Default Swaps les plus liquides sur le marché. Lindice est coté en point de bases, son spread est la moyenne des spreads des 125 Credit Default Swaps (coupon fixe trimestriel). Les dérivées sur lindice iTraxx : Les tranches sur lindice iTraxx. Les options sur les mouvements des spreads de lindice iTraxx. Les futures sur indice iTraxx. Une tranche sur indice est un produit structuré permettant de vendre à des investisseurs le risque de crédit lié au panier de Credit Default Swaps. Il existe 5 tranches de subordination croissante. Introduit par JP Morgan, les base corrélations correspondent à des corrélations de tranches « Equity », dont les points de détachement correspondent à ceux des tranches de liTraxx.

17 16/11/ Les tranches sur iTraxx Europe Cotation des tranches iTraxx Europe Série 4 5Y et 10Y par BNP au 8 Novembre 2005.

18 16/11/ Tranches de liTraxx: Historique des base corrélations depuis le 20 Mars 2005

19 16/11/ Les développements récents : quelques exemples Cdo squared EMTN crédit neutre Obligation structurée inflation avec composante crédit EMTN à coupon CMS

20 16 novembre 2005 SMAI CDO Squared

21 16/11/ La structure dun CDO Squared : un exemple 6 tranches CDO 68 ABS Actif Passif AAA Actif Passif AAA AA Actif AA Passif Portefeuille Corporate 242 noms Portefeuille de référence Pool de tranche de CDO de rating AA (25%) Tranche [7.7%-9.7%] Pool d' ABS AAA (75%) CMBS [5.5]% RMBS [49.7]% Consumer Credit [13.2]% Leasing [6.6]% Super Senior NR [6.25%-100%] Tranche A2 AAA S&P / Fitch [3.75%-6.25%] Equity NR [0%-3.75%] Master Structure du CDO CDO 2 Tranche A1 AAA S&P / Fitch [6.25%-8.75%]

22 16/11/ La structure dun CDO Squared : un exemple Caractéristiques des tranches de CDO sous-jacentes

23 16/11/ La structure dun CDO Squared : un exemple Probabilités de survie des tranches du CDO 2 et des CDO sous-jacents Probabilités de survie des tranches A1 et A2 du CDO 2 Probabilités de survie des tranches AA des six CDO sous-jacents Tranche non touchée96.82%95.60% Tranche touchée0.99%1.22% Tranche absorbée2.19%3.18% Probabilité de survie des tranches du CDO squared Tranche A1 (6.25% %) Tranche A2 (3.75% %)

24 16/11/ EMTN Crédit Neutre Positions Long sur la tranche junior Short du risque sur la tranche senior Facteurs de sensibilité : Défaut : le portefeuille est géré de façon à éviter les défauts Corrélation : un monitoring adapté permet d optimiser la structure de manière proactive Facteurs de risque Aperçu de la structure Portefeuille managé activement Tranche Junior Tranche Equity Tranche Senior Tranche Super Senior Investisseur CDS sur [X] fois le notionnel: EUR 60 mm CDS Position repackagée Spread Protection

25 16 novembre 2005 SMAI Obligation Structurée Inflation avec composante Crédit

26 16/11/ Un exemple de structure Capital : Garanti à 100% à Maturité Maturité [20 sept 2020] soit 15 ans Coupons : Années 1 à 5 : 4.75% Garantis Année 6 à 15 : [ Inflation française + 2% ] * Facteur Facteur = lié à la performance de la composante crédit. Maturité de la composante crédit : [20 sep 2012] soit 7 ans Niveau dattachement de la composante crédit : [3%] Niveau de détachement de la composante crédit : [5%] Taille de la composante crédit : [2%]

27 16/11/ Composante crédit - Illustration Portefeuille Crédit Investment Grade : Selectionné et géré Premières pertes Actif Passif EQUITY Delta Hedgé* Dette Mezzanine F = 1 => si Pertes du portefeuille < 3% F = 0 => si Pertes du portefeuille > 5% F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1 En année 7, la valeur de F est figée jusquà maturité (Pertes du Portefeuille – 3%) 2% Facteur (F) Point dattachement : 3% Point de détachement : 5% Taille = 2%

28 16/11/ Comparaison des rendements Année 1 à 5 : 4.75% Année 6 à 15 : [Inflation + 2%] * facteur Exposition Crédit %15 ansObligation AA Taux fixe 3418Inflation +1.75% = 3.810% 15 ansObligation AA Inflation vanille %15 ansObligation Inflation avec crédit Spread contre OAT 2015 (Bp) Spread contre Swap 15 ans (Bp) Taux de Rendement Interne MaturitéObligation Taux de swap 15 ans au 12/07/2005 : 3.63% ; Taux de OAT 15 ans au 12/07/2005 : 3.47%

29 16/11/ Obligation Structurée Taux avec composante Crédit Investissement indexé CMS

30 16/11/ Capital : Garanti à 100% à Maturité Maturité 04 mai 2017 soit 12 ans Coupons : Année 1 : 5.00%, lié à la performance de la composante crédit Année 2 : CMS % Années 3 à 12 : CMS % cappé à (Taux Coupon précédent + Cap) Cap : – Année 3 : 50 bp – Année 4 à 12 : 35 bp Liés à la performance de la composante crédit, pendant 7 ans, jusqu au 07 avril Niveau dattachement de la composante crédit : 1.93% Niveau de détachement de la composante crédit : 2.93% Taille de la composante crédit : 1% Un exemple de structure

31 16/11/ Composante crédit - Illustration Portefeuille Crédit Investment Grade : Saphir Selectionné et géré par IXIS AM Premières pertes Actif Passif EQUITY Delta Hedgé* Dette Mezzanine F = 1 => si Pertes du portefeuille < 1.93% F = 0 => si Pertes du portefeuille > 2.93% F ne peut être ni négatif ni supérieur à 1 En année 7, la valeur de F est figée jusquà maturité (Pertes du Portefeuille – 1.93%) 1% Facteur (F) Point dattachement : 1.93% Point de détachement : 2.93% Taille = 1%

32 16/11/ Le scénario de courbe CMS 10 ans (forward) retenu est le suivant : Description de la note CMS-Crédit (suite)

33 16/11/ Distribution cumulée des rendements : cœur de distribution (comparaison portefeuille et note CMS-Crédit)

34 16/11/ Break-evens de la note CMS-Crédit

35 16/11/ Évolution actuelle du marché Le marché connaît un risque idiosyncratique croissant (Autos, LBO,..), et les spreads des mezzanines des CDO synthétiques ne sont plus aussi attractifs. Les sources alternatives de rendement sont : Renforcer les structures dans lespace mezzanine : Obtenir le paiement du coupon en fonction des performances de la structure et de lenvironnement actuel au travers de structures dont la subordination samortit Tirer profit de la pente de la courbe des spreads Rechercher des bénéfices dans les deux extrêmes des structures du capital Indexer les rendements sur les tranches Junior afin de profiter de leurs prix attractifs (Combos, Notes garanties en capital, Equity) Prendre des expositions aux risques systémiques en profitant des prix avantageux des Super Senior par des investissements leveragés

36 16/11/ Solution en crédits structurés Amortissement de la subordination Step up note Combo Notes

37 16/11/ Améliorer les rendements de la mezzanine par lAmortissement de la Subordination Amortissement de la Subordination Les agences de rating exigent une subordination initiale fondée sur des performances stressées appliquées à un pool statique. La subordination initiale est fixée à ce niveau, plus un coussin de sécurité (1) Le portefeuille géré dépassera vraisemblablement la performance de ce pool, créant une subordination supplémentaire qui nest plus nécessaire quand le temps passe. Sur certaines structures, on permet au gérant de monétiser lextra-subordination disponible au- dessus du coussin initial (1) afin de payer un coupon additionnel (2) Illustration dune Note AAA de 10 ans Tranche Initialement Un an après sil ny a pas de migration de rating Exigence de rating [10.20%] Subordination initiale [10.50%] Exigence de rating [9.70%] Tranche Nouvelle subordination = [10.00%] + Laugmentation de la subordination se traduit par un paiement comptant ou une augmentation de coupon ____________________ Pour les besoins de lillustration, aucun gain na été supposé. 1. La subordination initiale inclut un coussin de rating qui est égal à la différence entre la subordination actuelle et les exigences de lagence de rating 2. La valeur de ce coupon additionnel sera la différence entre le MTM de la tranche et le MTM de la même tranche sans la nouvelle subordination

38 16/11/ Tirer profit de la courbe forward ascendante Step Up Note Ce type de structure améliore les rendements de la mezzanine en introduisant une option Step up exerçable par le structureur. Par exemple, une tranche vanille AA de 5 ans permettrait de payer environ un Libor + 60 bps. Le Step Up apporte 30 bps de plus. Au bout de 5 ans, la structure peut être repoussée de 5 ans avec un coupon croissant de Libor+ 130 bps et une subordination augmentant à 7.5% fournissant à linvestisseur plus de rendement qu une transaction directe sur 5 ans. Même si la structure est étendue, aussi longtemps que les ratings seront maintenus, les investisseurs obtiendront un investissement de 5 ans, classé AAA, et payant un Libor + [130] bps au bout de 5 ans. Le Gérant gérera activement le portefeuille dans le but de maintenir la qualité de crédit et déviter les dégradations de rating. 7.00% 5 premières années Scenario No Call Libor + 90 bps Libor bps Coupon step up First Junior Tranche Super Senior Tranche 9.00% Principal & Coupon indexés sur la Tranche [AA] du portefeuille La Note peut être repoussée de 5 ans de plus, augmentant la protection de 2% et le coupon de [40] points de base

39 16/11/ Les Combo Notes : une amélioration des rendements avec downside limité Une Note Combo est une combinaison dun principal lié à la Tranche Senior et dun coupon lié à la Tranche Junior. Les Notes Combo permettent aux investisseurs de participer à un investissement mixte junior et senior avec un profil rendement adapté aux besoins. Elles fournissent aux investisseurs un risque réduit de downside mais laissent toutefois la possibilité de réaliser de meilleurs rendements. Lutilisation de deux portefeuilles différents permet d éviter les conflits dintérêt. Comme elles comprennent une exposition senior et une exposition junior, les Combo Notes sont moins sensibles au type de mouvements de corrélation qu on a connue au printemps ____________________ Rendements indicatifs basés sur un exemple de portefeuille P. conservateur 2 portefeuilles P. diversifie Super Senior Tranche First Junior Tranches AA Tranche Junior Tranche Mezzanine Tranche Super Senior Tranche First Loss Zero Coupon invested in AA Remaining Invested in junior Tranche Super Senior Tranche First Junior Tranches AA Tranche Junior Tranche Mezzanine Tranche Super Senior Tranche First Loss Zero Coupon Investi dans la AA Investi dans la tranche junior Combo Note : Capital indexé sur la tranche [AA] Tranche du portefeuille dette Coupon sur la Junior Tranche

40 16/11/ Fonds de CDO Diversification des classes dactifs sous-jacents (corrélation, cycles) et des managers Allocation dynamique des tranches dans le temps et les cycles économiques en tenant compte des comportements relatifs des tranches des différents CDOs : variation du spread dun émetteur La variation du spread dun émetteur na pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point dattachement mouvement global des spreads Un mouvement global des spreads (élargissement/resserrement) na pas le même effet sur chaque tranche en fonction du point dattachement corrélation des défauts La corrélation des défauts a un effet différent sur les tranches en fonction du point dattachement et du niveau général des spreads : « Acheteur / Vendeur » de corrélation Gestion optimale de la corrélation et de sa valorisation sur le marché


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