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Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.

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1 Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR Projet Modélisation

2 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

3 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

4 Introduction Intérêt du projet Identifier les liens entre ce sport et le cours de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier dingénieur Moyens pour y arriver Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus

5 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans force de frottement Le saut avec force de frottement Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dune piste datterrissage Conclusion

6 Description dun tremplin de saut à ski (1) tremplin piste datterrissage Source : F.I.S. les 2 parties dun tremplin

7 Description dun tremplin de saut à ski (2) e eses r1 t Partie 1 Ligne droite Partie 2 Courbe transition Partie 3 Table décollage Tremplin

8 Description dun tremplin de saut à ski (3) U L K P Zone datterrissage Piste datterrissage Zone de raccordement Zone de dégagement

9 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

10 Le saut sans forces de frottement (1) h a b

11 Le saut sans forces de frottement (2) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de lénergie Expression de la vitesse de sortie du tremplin

12 Le saut sans forces de frottement (3) Trajectoire du skieur dans lair 3ème loi de Newton Appliquée à notre cas Avec les C.I. Solution obtenue

13 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

14 Le saut avec la force de frottement skis-piste (1) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de lénergie

15 Le saut avec la force de frottement skis-piste (2) Simulation Matlab

16 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

17 Le saut avec limpulsion (1) Impulsion propre à chaque skieur Technique : Source :

18 Le saut avec limpulsion (2) Vitesse de sortie du tremplin

19 Le saut avec limpulsion (3) Simulation Matlab

20 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

21 Le saut avec la force de résistance à lair (1) Force de résistance à lair : Traînée Proportionnelle au carré de la vitesse Même direction que la vitesse Sens opposé à la vitesse Portance Proportionnelle au carré de la vitesse Perpendiculaire à la vitesse Vers le haut dans notre cas

22 Le saut avec la force de résistance à lair (2) Vitesse de sortie du tremplin Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb Éq. diff. obtenue :

23 Le saut avec la force de résistance à lair (3) Vitesse de sortie du tremplin (suite) En coordonnées polaires : Vitesse angulaire de sortie

24 Le saut avec la force de résistance à lair (4) Trajectoire dans lair 3 forces : gravitation, traînée, portance 3ème loi de Newton : avec Système de deux équations différentielles

25 Le saut avec la force de résistance à lair (5) Trajectoire dans lair (suite) Trajectoire de la F.I.S. : avec

26 Le saut avec la force de résistance à lair (6) Comparaison de trajectoires connues

27 Le saut avec la force de résistance à lair (7) Simulation Matlab

28 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

29 Modélisation dun tremplin K90 (1) U L K P Zone datterrissage Piste datterrissage Zone de raccordement Zone de dégagement

30 Modélisation dun tremplin K90 (2) Modélisation de la piste (suite) piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal variation de e s pas dangereuxdangereux atterrissage

31 Modélisation dun tremplin K90 (3) variation de la masse

32 Modélisation dun tremplin K90 (4) Variation de limpulsion

33 Table des Matières Introduction Description dun tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec limpulsion Le saut avec les forces de résistance à lair Modélisation dun tremplin K90 Conclusion

34 Aspects inattendus Projet multidisciplinaire Encore de nombreuses pistes à explorer

35 Remerciements MERCI À Emmanuelle Vin Viet-Hung Doan

36 Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR Projet Modélisation

37 Source : F.I.S.

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