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Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de.

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3 Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ. Exemple : Indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers Sources : A. Maddison : Si la population française avait été de 100 en 1700, elle se serait élevée à en 2009 Si la population française avait été de 100 en 1700, elle se serait élevée à en 2009

4 Les indices base 100 utilisent le repère « 100 » comme point de départ. 100 est un repère qui facilite la représentation mentale de lévolution. Apres avoir transformé la série statistique en indices base 100, son évolution devient beaucoup plus simple à se représenter: On constate instantanément que la population française a été multipliée par 3 depuis de 1700 a 1900 selon Maddison. Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : De la même façon, de 1700 a 1850, la population passe de lindice 100 a lindice , elle augmente donc de 69.30% pendant cette période.

5 Les séries dindices base 100 permettent de mesurer la vitesse daccroissement dune population statistique et de la comprendre aisément grâce a lutilisation du repère 100, aussi bien sous la forme de tableaux statistiques que sous celle de graphiques. Evolution de la population française en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : Lutilisation du repère 100 permet également de comparer lévolution de plusieurs populations statistiques et de représenter cette évolution sur un même graphique, même si les échelles sont très différentes.

6 Comparons lévolution des populations chinoise et française. Comparons lévolution des populations chinoise et française. Ces deux séries statistiques ne nous permettent pas vraiment de tirer des conclusions. Quant a la représentation graphique… La courbe de la population française est écrasée du fait de la différence déchelle entre les deux populations. Pour surmonter cette difficulté, faisons partir les deux séries de la même valeur : 100 Pour surmonter cette difficulté, faisons partir les deux séries de la même valeur : 100 Populations chinoise et française, en milliers Sources : A. Maddison : France Chine

7 Il faut transformer chaque série en indices base 100. A présent on voit bien que si la population française a été multipliée par 3 entre 1700 et 2009, la population chinoise a été multipliée par 9.6 pendant la même période. Evolution des populations chinoise et française, en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : Le calcul des indices a permis de surmonter le problème de la différence de taille entre les deux pays. Le graphique correspondant est plus explicite que le précédent France100,00169,30189,08198,03284,74300,03 Chine100,00298,55289,86396,24914,96964,78

8 Il est donc intéressant de calculer des indices: Cela permet de calculer instantanément une évolution par rapport a lannée de base.… et de comparer lévolution de plusieurs populations statistiques, même lorsque les échelles de grandeur sont très différentes.

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10 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Comment a-t-on obtenu ces résultats ? Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ Sources : A. Maddison :

11 Si équivaut a 100, a combien équivaut 36350? Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : 100 = = = = = =

12 Si équivaut a 100, a combien équivaut 40598? Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : = = = = = =

13 Si équivaut a 100, a combien équivaut 40598? Une série dindices base 100 est une série statistique représentant la progression dune population statistique si celle-ci avait eu 100 pour valeur de départ Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : = = = = = =

14 Récapitulons… Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : = = = = = = Il suffit donc de multiplier par 100 la valeur que lon veut transformer en indices. Et de diviser par la valeur correspondant a lannée de base (toujours la même !) Et de diviser par la valeur correspondant a lannée de base (toujours la même !) On peut donc en déduire la formule suivante : Vn : Valeur de lannée n que lon veut transformer en indices Vb : Valeur de lannée de base In : Indice de lannée n. = =

15 Il faut donc retenir la formule suivante : Vn : Valeur de lannée n que lon veut transformer en indices Vb : Valeur de lannée de base In : Indice de lannée n. = = Coefficient Multiplicateur Par rapport a lannée de base. Procédures Appliquer la formule revient donc a : Calculer le coefficient multiplicateur de chaque intervalle par rapport a la valeur de lannée de base multiplier par 100 le résultat arrondir au dixième (2chiffres après la virgule). Oui bien : Diviser toutes les valeurs de la ligne ou de la colonne a transformer par la valeur de lannée de base Multiplier le résultat par 100 Arrondir au dixième.

16 Ne vous trompez pas dans la lecture de la valeur de base Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1950 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1950 Sources : A. Maddison : A présent lannée de base nest plus 1700 mais 1950 ! Ce nest plus la valeur de lannée de base ! Ne pas confondre valeur de lannée de base et année de base! Voici la nouvelle valeur de lannée de base. Il faudra diviser toutes les valeurs de la ligne par celle-ci et multiplier par Calculs à faire

17 Comment lire le chiffre entouré? En 1950, lindice base 100 de la population française était de F a u x ! Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison :

18 Comment lire le chiffre entouré? Entre [année de base et année dobservation], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a augmenté (ou diminué) de X %. Entre 1700 et 1950, selon Maddison, la population française a augmenté de %. (de 100 a ) Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : Si lindice est supérieur à 50 et inférieur à 200 : utiliser le taux de variation

19 Comment lire le chiffre entouré? Entre [année de base et année dobservation], selon [source], la population statistique [attention à bien prendre en compte toutes ses caractéristiques] a été multipliée (ou divisée) par X Entre 1700 et 2000, selon Maddison, la population française a été multipliée par ( / 100 = ) Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : Si lindice est supérieur a 200 : utiliser le coefficient multiplicateur

20 Les indices permettent de connaître la variation dune population statistique par rapport à lannée qui a été choisie comme base. Dans ce cas, on obtient instantanément soit le coefficient multiplicateur (on divise par 100), soit le taux de variation (on soustrait 100). Dès quil sagit de mesurer la variation entre deux années quelconques (lannée de base nétant pas lannée de départ), la soustraction ne sapplique plus. Il faut calculer le taux de variation. Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Evolution de la population française, en milliers et en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : De 1700 à 1900 la population française a augmenté de 89.08% ( ). Mais de 1850 à 1900, il ne faut surtout pas faire – car on ne part plus de 100 ! Pour mesurer lévolution entre 1850 et 1900, il faut calculer le taux de variation.

21 Levons quelques difficultés dinterprétation Est-il possible de rencontrer un indice inférieur à 100? Un indice inférieur a 100 est tout à fait possible, cela signifie simplement que la population statistique a diminué par rapport à lannée de base. 80 tonnes de blé 62.4 tonnes de blé Dans ce cas, nous voyons bien que la production de blé a baissé de 22% de 2008 a 2009 (78 – 100 = -22) 20 t 2010 Indices base 100 en 2008 de la production de blé De 2008 a 2010, lindice est passe de 100 à 25, ce qui représente une baisse de 75% (25-100= -75), ou une division par 4 des quantités produites. Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport à la valeur de lannée de base. Le taux de variation sobtient en soustrayant 100 à cet indice. Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport à la valeur de lannée de base. Le taux de variation sobtient en soustrayant 100 à cet indice.

22 Lannée de base est- elle toujours la première année de la série? En général, oui, mais ce nest pas une obligation, il faut donc être attentif aux consignes ou aux indications portées sur le tableau statistique. Transformons ces données en séries dindices base 100 en 1900 On commence par poser 100 dans la case correspondant à lindice de lannée de base. La valeur de lannée de base est donc celle de 1900, soit Lannée de base nest pas forcement la première année de la série. Il faut être attentif pour calculer ou lire un indice PIB français, en millions de dollars de Sources : A. Maddison : PIB français, indices base 100 en On divise lensemble de la ligne par cette valeur, on multiplie par 100 et on arrondit au dixième

23 Les séries dindices se présentent-elles toujours sous la forme de tableaux ? Non, lintérêt des indices est de faciliter les représentations graphiques des évolutions de populations très différentes. On rencontre beaucoup de graphiques construits à partir de séries dindices. Dans ce cas, linterprétation des indices ne diffère pas de celles que permettent les tableaux statistiques Evolution de la population, en indices base 100 en 1700 Sources : A. Maddison : Rédigeons une phrase avec les données entourées. De 1700 a 1950, selon Maddison, la population française a été multipliée par 2 alors que la population chinoise a été multipliée par 4. Non, les séries dindices sont souvent représentées sous la forme de graphiques.

24 Est-il possible de rencontrer un indice inférieur à 100? Lannée de base est- elle toujours la première année de la série? Lannée de base nest pas forcement la première année de la série. Il faut être attentif pour calculer ou lire un indice Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport a la valeur de lannée de base. Le taux de variation sobtient en soustrayant 100 à cet indice. Un indice inférieur à 100 signifie une baisse par rapport a la valeur de lannée de base. Le taux de variation sobtient en soustrayant 100 à cet indice. Les séries dindices se présentent-elles toujours sous la forme de tableaux ? Non, les séries dindices sont souvent représentées sous la forme de graphiques.

25 Vous devez être capable : De calculer des séries dindices De construire des graphiques a partir de vos résultats De rédiger une phrase à partir de données statistiques et dinterpréter une série, sous forme de tableaux ou de graphique.


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