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MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 19: pont roulant u Pont roulant: indiquez tous les éléments qui contribuent à la rigidité du système entre les points.

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1 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 19: pont roulant u Pont roulant: indiquez tous les éléments qui contribuent à la rigidité du système entre les points A et A. Quels sont ceux qui ont à votre avis la plus faible rigidité? Que se passe-t-il si l on change la position du chariot? Si l on monte le poids P ? A A P

2 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 20 u Portique. Calculez la rigidité du portique en acier au point d application de P. C = 48; I poutre = ab 3 /12; I colonne = a 4 /12. Comment varie la rigidité si le portique est en aluminium? P Section de la poutre: a = 10 cm, b = 20 cm a b l /2 Section carrée des colonnes: c = 5 cm c h l = 2 m, h = 1 m E acier = 210 GPa E alu = 73 GPa

3 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système Petits déplacements L B1 L B2 F A

4 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système. Cheminement des efforts Petits déplacements L B1 L B2 F A

5 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système. Schéma des rigidités F K R1 K R2 K B-traction K B-flexion 1 K B-flexion 2 K C-flexion 1 K Cable K B-flexion 3 K C-flexion 2 K C-torsion A

6 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système combinaison des rigidités (parallèle ou série) K R1 K R2 K B-traction Rigidités strictement en parallèle et série

7 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système, simplification du schéma des rigidités F K eq1 K B-flexion 1 K B-flexion 2 K C-flexion 1 K Cable K B-flexion 3 K C-flexion 2 K C-torsion A

8 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système réduction de la rigidité K eq1 F K eq1 L B1 L B2 F F ( L B2 / L B1 ) ( L B1 / L B2 ) A

9 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21 : estimation de la rigidité dun système sous-ensemble levier A lorigineConversion B flexion 1 réduction C flexion 1 direct B flexion 2 direct K B-flexion 1 K B-flexion 2 K C-flexion 1 F A B flexion 2 C flexion 1 B flexion 1 K B-flexion 1

10 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 21: bâti de rectifieuse u Problème: la flèche du bâti affecte la précision des usinages rectifiés => concevoir le bâti pour garantir f max < f adm Choisir la rigidité I flexion et la position des appuis

11 MCA Exercices © Giovanola i PR u Approche: –modéliser le bâti comme une poutre simple creuse; –fixer f adm pour un cas de charge typique (CDC); –estimer l inertie de la « section moyenne » nécessaire choix des dimensions B, H, t; –déterminer la position optimum des appuis: pose isostatique sur trois points; –vérifier le comportement du bâti « réel » avec un modèle EF plus détaillé. Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite)

12 MCA Exercices © Giovanola i PR u Estimation de l inertie nécessaire: E = 40 GPa (fonte minérale) F = 200 N f adm = 0.2 m Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite) l 1 = 1410 F l 2 = 1410 l = 2700 B H t

13 MCA Exercices © Giovanola i PR u Choix de la position des appuis Exemple 22: bâti de rectifieuse (suite) f1f1 f 2 ou f 4 f3f3 Optimum

14 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 23 d un cas à distributeurs et transmetteurs rigides u Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires rigides REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.

15 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 24 d un cas à distributeurs rigides et transmetteurs souples REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8. u Réducteur à deux voies: arbres intermédiaires souples

16 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple 25 d un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides u Réducteur à un étage. REFERENCE: G. Spinnler, « Conception des machines, principes et applications, volume 1 », Presses polytechniques et universitaires romandes, 1997, chapitre 8.

17 MCA Exercices © Giovanola i PR Exemple25: d un cas à distributeurs souples et transmetteurs rigides u Prise de couple du même côté: u Prise de couple de côtés opposés

18 MCA Exercices © Giovanola i PR Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc dessai pour galets presseurs Vous devez concevoir le banc dessai pour le concept de transmission à galets presseurs. Vous avez imaginé les deux schémas cinématiques illustrés à la page suivante. En considérant que les mécanismes sont des mécanismes dans lespace x- y-z, déterminez le degré dhyperstatisme de chacun dentre eux et, sur cette base, choisir la solution qui vous paraît la meilleure. Si un des mécanismes est hyperstatique, proposer une solution pour lever lhyperstatisme.

19 MCA Exercices © Giovanola i PR Définiton des symboles Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc dessai pour galets presseurs Schéma cinématique 1 BÂTI L8L8 L9L9 L 11 L4L4 L6L6 L7L7 Liaison ponctuelle Liaison pivot- glissant Liaison pivot Liaison appui plan BÂTI L8L8 L9L9 L 11 L3L3 L4L4 L5L5 L 10 L6L6 L7L7 Schéma cinématique 2 y x

20 MCA Exercices © Giovanola i PR Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc dessai pour galets presseurs, corrigé

21 MCA Exercices © Giovanola i PR Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc dessai pour galets presseurs, corrigé Pour lever lhyperstatisme du schéma 1 il faut introduire de nouvelles liaisons à des endroits judicieux. On voit deux possibilités à la figure de la page suivante. Solution 1. On introduit une liaison pivot glissant (L 1 qui introduit deux inconnues cinématiques supplémentaires, n c1 =2, et un mobilité, la rotation autour de laxe x ), et une pièce (1, qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré dhyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si lon introduit pour L 1 une glissière daxe x, on lève aussi lhyperstatisme (on rajoute une inconnue cinématique sans changer le degré de mobilité) Solution 2. On introduit une liaison pivot daxe z (L 1 qui introduit une seule inconnue cinématique) et une pièce (1 qui ne change pas le nombre de cycles). On réduit donc le degré dhyperstatisme de 1 et il devient 0. A noter que si lon introduit pour L 1 un pivot daxe x, on ne lève pas lhyperstatisme, car on rajoute une inconnue cinématique mais aussi une mobilité (la rotation autour de laxe x )

22 MCA Exercices © Giovanola i PR Exercice MCA-10-05: hyperstatisme du banc dessai pour galets presseurs, corrigé BÂTI L8L8 L9L9 L 11 L4L4 L6L6 L7L7 BÂTI L8L8 L9L9 L 11 L4L4 L6L6 L7L7 0 L1L1 Solution 1 y x Solution 2 L 11 1


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