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Mathématiques : chapitre 6 Cours de sixième Mr Pirard EXERCICE : 12 – 2 PAGE 171.

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1 Mathématiques : chapitre 6 Cours de sixième Mr Pirard EXERCICE : 12 – 2 PAGE 171

2 sin a + 2 sin 2a + sin 3a sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a = 1 2 cos 2a Ayant 3 termes au numérateur, nous allons privilégier celui du milieu et donc additionner le premier avec le troisième Pour additionner 2 sinus, nous allons utiliser la méthode de Simpson : sin p + sin q = 2 sin p + q. cos p - q 2 2 Donc :sin a + sin 3a = 2 sin a + 3a. cos a – 3a sin 2a. cos a + 2 sin 2a 2 sin 4a. cos a + 2 sin 4a Et cos (-a) = cos a Ensuite, lidée est la même pour le dénominateur

3 sin a + 2 sin 2a + sin 3a sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a = 1 2 cos 2a 2 sin 2a. cos a + 2 sin 2a 2 sin 4a. cos a + 2 sin 4a Le côté droit est en « 2a », on va donc essayer de garder cela à gauche. Mise en évidence : sin 2a. ( cos a + 1 ) sin 4a. ( cos a + 1 ) sin 2a sin 4a = sin 2a = 2 sin a. cos a Donc : sin 4a = 2 sin 2a. cos 2a = sin 2a 2. sin 2a. cos 2a = 1 2 cos 2a BINGO !


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