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Tous les chemins mènent à Rome dit-on mais combien à la limite de sinx/x quand x tend vers 0?

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Présentation au sujet: "Tous les chemins mènent à Rome dit-on mais combien à la limite de sinx/x quand x tend vers 0?"— Transcription de la présentation:

1 Tous les chemins mènent à Rome dit-on mais combien à la limite de sinx/x quand x tend vers 0?

2 Essais par tâtonnement Limite à gauche Limite à droite A DEMONTRER!

3 Hospital

4 sin < < tan sin < < tan A PARTIR DE LONGUEURS 1 < /sin < 1/cos 1 < /sin < 1/cos en inversant et prenant la limite en utilisant le théorème du sandwich en divisant par sin Attention!

5 tanx

6 A PARTIR DAIRES Passage à la limite: aire du triangle OAD < aire du secteur OAC < aire du triangle OBC (cos. sin a)/2 < /2 < (tan )/2 Après plusieurs transformations décriture : Utilisation du théorème du sandwich 1/(cos ) > (sin )/ > cos 1/(cos ) > (sin )/ > cos

7 À PARTIR DE LAIRE DU DISQUE 0< < et = n On dessine des triangles au centre dans le disque Aire du disque approximée par la somme des aires des triangles Erreur minimum si tend vers 0 et donc aussi 1 ……….

8 Mac-Laurin

9 Utilité 1) 2) La dérivée de la fonction sin a est cos a Si nous multiplions le numérateur par son binôme conjugué, nous pouvons faire apparaître la limite de.

10 utilité 3) Intégration numérique de Nos méthodes habituelles ne fonctionnent pas pour calculer. = = = =


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