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1 Genèses instrumentales pour lenseignant Une proposition danalyse en terme de tâches et techniques didactiques instrumentées Laetitia Bueno-Ravel.

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1 1 Genèses instrumentales pour lenseignant Une proposition danalyse en terme de tâches et techniques didactiques instrumentées Laetitia Bueno-Ravel

2 2 Plan de lexposé 1.Le contexte de la recherche 2.Une base dexercices en ligne : Math en poche 3.Genèse instrumentale pour lenseignant 4.Des évolutions de scénarios 5.Un enseignement de trigonométrie en 3 e

3 3 1.Le contexte de la recherche Groupe de recherche EMULE :(Enseignement des Mathématiques et Usages en Ligne dExercices) Chercheurs (Ghislaine Gueudet et Laetitia Bueno-Ravel) Deux formateurs Cinq enseignants (3 maîtres formateurs et 2 enseignantes de collège). Projet de recherche GUPTEn : (Genèses dUsages Professionnels des Technologies par les Enseignants) Projet dirigé par Jean-Baptiste Lagrange et soutenu par lINRP

4 4 1.Le contexte de la recherche Le groupe EMULE étudie lappropriation par des enseignants de primaire et de collège de ressources en ligne de type bases dexercices de mathématiques (BE) Les enseignants du groupe doivent : - Utiliser au moins une BE pendant au moins une séance, - Noter dans une grille ce quils prévoyaient de faire et ce quils ont fait avec la BE Une utilisation massive de Math en poche (MEP)...

5 5 Plan de lexposé 1.Le contexte de la recherche 2.Une base dexercices en ligne : Math en poche 3.Genèse instrumentale pour lenseignant 4.Des évolutions de scénarios 5.Un enseignement de trigonométrie en 3 e

6 6 2.Une BE : Mathenpoche (MEP) Les utilisateurs « réseaux » peuvent : - créer des groupes délèves - programmer des sessions - avoir accès aux résultats des élèves

7 7 2.Une BE : Mathenpoche (MEP) Des menus communs ou personnalisés, contraints ou non…

8 8 2.Une BE : Mathenpoche (MEP) Un suivi des résultats avec les bilans de sessions…

9 9 Plan de lexposé 1.Le contexte de la recherche 2.Une base dexercices en ligne : Math en poche 3.Genèse instrumentale pour lenseignant 4.Des évolutions de scénarios 5.Un enseignement de trigonométrie en 3 e

10 10 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Lapproche instrumentale ArtefactSujet Instrument Instrumentation Instrumentalisation Base Exercices Enseignant (Rabardel 1995, Guin et Trouche 2002) Genèse instrumentale : à travers lactivité individuelle et sociale dun sujet ; pour la réalisation dun objectif donné ; dans un système dassujettissements institutionnels.

11 11 Exemples de phénomènes dinstrumentation 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Accepter lécriture « sin -1 » en 3 e ?

12 12 Exemples de phénomènes dinstrumentation 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Accepter lécriture « sin -1 » en 3 e ? Avant dutiliser MEP : Carmen et Fabienne nemployaient pas cette notation et interdisaient son emploi aux élèves (barrée en rouge et sanctionnée) En utilisant MEP : Carmen et Fabienne nemploient toujours pas cette notation mais ne disent pas officiellement à tous les élèves de ne pas lemployer. Quand cette notation apparaît dans les cahiers ou dans les évaluations (14 élèves sur 54 lutilisent), Carmen et Fabienne font des remarques individuelles (On ne marque pas ça)

13 13 Exemples de phénomènes dinstrumentation 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Accepter lécriture « sin -1 » en 3 e ?

14 14 Exemples de phénomènes dinstrumentalisation 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Aides MEP vidéo projetées Les aides MEP sont projetées par les enseignants pour faire des rappels de méthode Pour projeter une aide, les enseignants doivent commettre une erreur dans un exercice Les concepteurs de MEP ont mis les aides en ligne et les cahiers Mathenpoche sur le site de Sésamath prévoient lutilisation de ces aides pour faire un cours

15 15 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Repérer des usages stables susceptibles dêtre organisés par un schème : Analyse des évolutions de scénarios des enseignants du groupe Lartefact « base dexercices de mathématiques en ligne » (BE) est considéré dans un ensemble de ressources : Quelles sont les ressources utilisées par un enseignant ? Quelle est la place et le rôle de la BE parmi ces ressources ? Genèses documentaires (Gueudet & Trouche (à paraître))

16 16 Approche théorique et méthodologique pour analyser les genèses instrumentales pour lenseignant : Tâches et techniques didactiques instrumentées (Lagrange 00, Chevallard 02) Finalités topo, chrono et méso génétiques des techniques enseignantes (Sensevy et al. 00, Sensevy & Mercier 07) Méthodologie : Construction dune grille pour décrire les scénarios et recueil des grilles remplies par les membres du groupe Observation de séquences en classe 3.Genèse instrumentale pour lenseignant Cecconi

17 17 Plan de lexposé 1.Le contexte de la recherche 2.Une base dexercices en ligne : Math en poche 3.Genèse instrumentale pour lenseignant 4.Des évolutions de scénarios 5.Un enseignement de trigonométrie en 3 e

18 18 4.Des évolutions de scénarios Dans un premier temps, décrire et analyser des genèses instrumentales pour lenseignant nous a conduit à étudier les questions suivantes : - Quelles sont les utilisations dune BE fait par un enseignant ? - Comment évoluent ces utilisations au cours du temps ? - Comment peut-on expliquer ces évolutions ? - Lenseignant développe-t-il des usages stables de la BE ? Nécessité dune description précise et structurée des utilisations dune BE : notion de scénario (Laborde 99, Trouche et Guin 04 en didactique, Pernin et Lejeune 04 en EIAH)

19 19 4.Des évolutions de scénarios Maîtrise des aspects techniques de MEP: Construction de scénarios plus personnalisés (utilisation des possibilités of MEP). Construction de scénarios plus contraints (utilisation des possibilités of MEP). Évolution de la fonction de MEP pour les élèves (de lentraînement à la découverte de nouvelles techniques et propriétés). Vers les genèses instrumentales…

20 20 4.Des évolutions de scénarios Vers les genèses instrumentales… Des utilisations « personnelles » (instrumentalisation): Formulation orale des contraintes. Conseil individuel pour personnaliser son enseignement. Utilisation de MEP pour des fins dévaluation (utilisation des bilans de session et exercices de type MEP dans les devoirs). Connaissance accrue du contenu mathématique de MEP: Construction de séquences (vs. séances) ou de travail hors classe. Demande de traces écrites en salle machine.

21 21 4.Des évolutions de scénarios Vers les genèses instrumentales… Des résultats: Les pratiques des enseignants « novices » évoluent vers celles des enseignants « experts » Ces évolutions peuvent être interprétées en terme de genèses instrumentales pour lenseignant. On observe un processus dappropriation par les enseignants des possibilités techniques offertes par la BE, de son contenu mathématique et de ses intégrations possibles dans lenseignement : développement dun instrument à partir de la BE. (Bueno-Ravel & Gueudet 2008)

22 22 Plan de lexposé 1.Le contexte de la recherche 2.Une base dexercices en ligne : Math en poche 3.Genèse instrumentale pour lenseignant 4.Des évolutions de scénarios 5.Un enseignement de trigonométrie en 3 e

23 23 5.Trigonométrie en 3 e Étudier des usages stables : point de vue institutionnel Tâches et techniques didactiques instrumentées : Dans le cadre de la TAD, le problème praxéologique du professeur est de mettre en place une OM donnée. Ce type de tâche didactique se retrouve à différents niveaux : de la discipline au sujet détude. Les choix de lenseignant se font dans un système de conditions et de contraintes. Échelle des niveaux de détermination didactique pour analyser ces systèmes de conditions et de contraintes. (Bueno-Ravel 2008, Bueno-Ravel & Geudet (soumis))

24 24 5.Trigonométrie en 3 e Tâches et techniques didactiques instrumentées : Granularité : échelle de la séquence et échelle de la séance. Trois types de tâches susceptibles dêtre instrumentés par MEP dont létude sera déclinée aux deux niveaux danalyse séquence et séance. Choix des sous-systèmes didactiques (possibilité offerte par MEP). Sous-tâche du type de tâches Gestion de lhétérogénéité. Elaboration de lOM (pour chaque sous-système didactique). Elaboration de lOD (pour chaque sous-système didactique et chaque OM). Étudier des usages stables : point de vue institutionnel

25 25 5.Trigonométrie en 3 e Tâches et techniques didactiques instrumentées : Pour chacun des 3 types de tâches : nous nous interrogeons sur les techniques didactiques associées. Les techniques sont identifiées au travers des régularités apparaissant dans la façon daccomplir une tâche. Nous nous intéressons plus particulièrement aux techniques susceptibles dêtre instrumentées par MEP (analyse des choix possibles) Analyse des techniques : identification de leurs finalités topogénétique, chronogénétique et mésogénétique (Sensevy et al. 00, Sensevy & Mercier 07). Étudier des usages stables : point de vue institutionnel

26 26 5.Trigonométrie en 3 e Présentation : Carmen utilise MEP depuis 4 ans ; elle est une utilisatrice « réseau ». Classe de 24 élèves dont 5 en très grande difficulté et 3 dun bon niveau en maths. Elle consacre 9 séances à la trigonométrie dans sa classe de 3 e. Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen Conditions et contraintes de niveau supérieur : Séquence de trigonométrie : entre 7h et 10h. Milieu socio-culturel des élèves. Matériel informatique disponible : 2 salles infos, une salle contiguë, un vidéo projecteur, portables des élèves.

27 27 5.Trigonométrie en 3 e Choix mathématiques et didactiques - séquence : Lemploi de MEP nécessite avant tout un important choix de contenu (42 exercices soit 305 questions). 9 séances dont 5 avec MEP (S1, S2, S4, S5 et S8). Utilisation de MEP prévue en S6 mais panne de réseau. Constitution de deux groupes délèves : les « forts » et les « faibles ». Travail différencié pour les deux groupes en S6, S8 et S9 (évaluation). Séquence de « trigo » dans la classe de Carmen

28 28 5.Trigonométrie en 3 e Choix des sous-systèmes didactiques : Détermination du groupe des « faibles » et du groupe des « forts » à lissue de S4 et S5. S4 et S5 : travail individuel sur MEP en demi-classe (lautre en papier crayon). Exercices : Calculs simples, écriture des bons quotients. Constitution des groupes à partir des résultats obtenus sur MEP et de la feuille de scores créée par Carmen (garde la meilleure note et sort une note globale) Technique de composition des sous-groupes instrumentée par MEP. Au niveau de la séquence…

29 29 5.Trigonométrie en 3 e Elaboration de lOM commune : Technique didactique de délimitation de lOM commune non instrumentée par MEP. Discours technologique : Les élèves qui ne vont pas en 2nde générale nont pas besoin de connaître les formules cos 2 +sin 2 =1, tan=sin/cos, ni le quart de cercle trigo… Certains de ces contenus maths font partie des exercices « pour aller plus loin » de MEP Quelle technologie ? « Les contenus maths jugés par expérience trop difficiles pour les élèves faibles doivent être supprimés » Au niveau de la séquence…

30 30 5.Trigonométrie en 3 e Elaboration de lOD et de lOM pour chaque sous-groupe : En S6, S8 et S9 (évaluation finale) : OM et OD différentes pour les « forts » et les « faibles ». Groupe des « faibles » : En S6 et S8, travail sur papier avec soutien de Carmen ; contenus correspondants à lOM commune. Groupe des « forts » : En S6 et S8 : travail en autonomie sur papier avec le manuel en S6 et MEP en S8 ; contenus de type « prolongement ». Techniques didactiques de gestion des deux sous-groupes instrumentées par le manuel ou MEP. Fonctionnement plus « performant » en S8 quen S6. Au niveau de la séquence…

31 31 5.Trigonométrie en 3 e Finalités de ces techniques de gestion des sous-groupes : Finalité mésogénétique : Le manuel et MEP fournissent suffisamment dexercices de type « prolongement » pour les « forts ». Finalité chronogénétique : permet aux « forts » davancer dans un temps didactique qui nest pas celui de la classe entière. Libère du temps de présence pour Carmen auprès des élèves « faibles ». Finalité topogénétique (S8 avec MEP) : MEP assure la responsabilité de retour sur la production des élèves « forts ». Carmen peut entièrement se consacrer aux élèves « faibles », ce qui nétait pas le cas en S6. Au niveau de la séquence…

32 32 5.Trigonométrie en 3 e Analyse de S2 « introduction de sinus » : Utilisation du vidéo projecteur en classe entière pour introduire sinus et tangente. Exercice MEP choisi : « Découverte de sinus » (3G2S2ex1), 10 questions Carmen manipule lordinateur et écrit au tableau, sur ou à côté de lécran MEP projeté sur le tableau blanc. Au niveau de la séance… Cecconi

33 33 5.Trigonométrie en 3 e Analyse de S2 « introduction de sinus » : Carmen a construit une fiche de cours à compléter à partir de lexercice MEP. La conception de la fiche de cours « papier » est instrumentée par MEP. Au niveau de la séance… sin=côté opposé / hypoténuse

34 34 5.Trigonométrie en 3 e Au niveau de la séance… Petite analyse a priori T MEPQ4 : « Compléter une égalité de rapports de longueurs (3 ème rapport) dans une configuration de Thalès avec trois droites parallèles » MEPQ4 : « Identifier sur la figure les segments qui « jouent » le même rôle et reporter les points ».

35 35 5.Trigonométrie en 3 e T MEPQ5-1 : « Observer si la valeur de rapports de longueur égaux (dans le cas dune configuration de Thalès donnée) change quand on déplace les segments parallèles » MEPQ5-1 : « Déplacer les extrémités des segments sur les demi-droites qui les portent en utilisant la souris ». Au niveau de la séance… Petite analyse a priori

36 36 5.Trigonométrie en 3 e Exercice conçu pour être utilisé en classe entière avec un vidéo projecteur. Question 4 : Utilité de lintroduction dun 3 ème triangle ANM ? Question 5 : Déplacements des segments parallèles pour montrer que la valeur du rapport ne change pas. Résultat démontré dans la question 4 ! Au niveau de la séance… Petite analyse a priori

37 37 5.Trigonométrie en 3 e Transcript Question 4 Transcript Question 5 Au niveau de la séance… Extraits

38 38 5.Trigonométrie en 3 e Au niveau de la séance… Elaboration de lOM : Techniques de Carmen pour introduire un nouveau contenu Carmen formule en Q4 un élément technologique non prévu dans MEP. Dans cette configuration, si les angles des triangles sont égaux, le rapport ne change pas quelque soit la longueur des côtés des triangles. Finalité mésogénétique. Technique didactique instrumentée de partage des responsabilités par rapport au nouveau contenu introduit entre MEP et Carmen. Technique didactique « classique » de partage des responsabilités entre Carmen et les élèves : questionnement très guidé. Finalité topogénétique.

39 39 5.Trigonométrie en 3 e Au niveau de la séance… Extraits Transcript Question 4 Transcript Question 5

40 40 5.Trigonométrie en 3 e Au niveau de la séance… Elaboration de lOD : Techniques de gestion du temps de Carmen MEP propose un enchaînement dOM. Le passage dune OM à une autre étant instrumenté par le fait dappuyer sur le bouton « valider ». Q5 : exploration de légalité établie en Q4. Carmen propose un autre enchaînement dOM. Phénomène dinstrumentation : La structure et les principes de conception de cet exercice MEP conduisent Carmen à guider rapidement en Q5 lobservation des élèves. Finalité chronogénétique. Manipulation par Carmen en Q5 : lui permet davancer rapidement et de valider. Choix qui peut être interprété comme une technique instrumentée de gestion du temps.

41 41 Conclusion Perspectives… Développement dune approche pour létude des genèses instrumentales pour lenseignant dans le cas où lartefact considéré est une BE. Mettre à lépreuve cette approche théorique et méthodologique pour étudier lappropriation par des enseignants de ressources TICE autres que des BE Une BE nest pas seule à instrumenter lactivité de lenseignant. Une BE ou une autre ressource TICE sinsèrent dans un ensemble de ressources. Approfondir lanalyse de la place et du rôle de la BE ou dun autre outil TICE parmi toutes les ressources utilisées par un enseignant.

42 42 MERCI !

43 43 Bibliographie Références (1/3) BUENO-RAVEL, L., GUEUDET, G. (2008). Online resources in mathematics: teachers genesis of use, in Pitta- Pantazi, D. and Philippou, G. Proceedings of the fifth congress of the European Society for Research in Mathematics Education, CERME 5, Larnaca, Chypre. BUENO-RAVEL, L. (2008). Genèses instrumentales pour lenseignant : une proposition danalyse en terme de tâches et techniques didactiques instrumentées, intervention au séminaire national de didactique des mathématiques. BUENO-RAVEL, L., GUEUDET, G. (soumis). Instruments for teachers: online resources in mathematics and didactical techniques, soumis à ICJML. CHEVALLARD, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques 12/1, CHEVALLARD, Y. (2002a). Structures et fonctions, in J.-L. Dorier, (ed.) Actes de la XIième Ecole dété de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage, Corps, Isère. CHEVALLARD, Y. (2002b). Ecologie et régulation, in J.-L. Dorier, (ed.) Actes de la XIième Ecole dété de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage, Corps, Isère. GUEUDET, G. (2006). Scénarios dusage de bases dexercices de mathématiques en ligne, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser lenseignement et lapprentissage une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, En ligne :

44 44 Bibliographie Références (2/3) GUEUDET, G., TROUCHE, L. (to appear). Vers de nouveaux systèmes documentaires des professeurs de mathématiques ? In Bloch, I. et Conne, F. (eds) Actes de la quatorzième école d'été de didactique des mathématiques, Grenoble : La pensée Sauvage. GUIN, D., TROUCHE, L. (Eds.). (2002). Calculatrices symboliques. Faire d'un outil un instrument du travail mathématique, un problème didactique. Grenoble : La Pensée Sauvage. LAGRANGE, J.-B. (2000). Lintégration dinstruments informatiques dans lenseignement : une approche par les techniques. Educational Studies in Mathematics 43(1), LABORDE C. (1999). Vers un usage banalisé de Cabri-géomètre avec la TI 92 en classe de Seconde : analyse des facteurs dintégration. In D. Guin (ed.), Actes du colloque Européen Francophone, Calculatrices Symboliques et géométriques et géométriques, La Grande-Motte. PERNIN, J.-P., LEJEUNE, A. (2004). Dispositifs dapprentissage Instrumentés par les Technologies : vers une ingénierie centrée sur les scénarios. Colloque TICE 2004, UTC, Compiègne. PERNIN J.P. (2007). Mieux articuler activités pour lapprentissage, artefacts logiciels et connaissances : vers un modèle dingénierie centré sur les scénarios, in Baron M., Guin D., Trouche L. (eds.) (2007) Environnements informatisés et ressources numériques pour lapprentissage : conception et usages, regards croisés, Hermès, Londres. RABARDEL P. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Paris : Armand Colin

45 45 Bibliographie Références (3/3) TROUCHE L., GUIN D. (2006). Des scénarios pour et par les usages, in H. Godinet, J.-P. Pernin (eds.) Scénariser lenseignement et lapprentissage, une nouvelle compétence pour le praticien, INRP, Lyon.Scénariser lenseignement et lapprentissage, une nouvelle compétence pour le praticien, SENSEVY, G., MERCIER, A., SCHUBAUER-LEONI, M.L. (2000). Vers un modèle de l'action didactique du professeur. A propos de la Course à 20. Recherche en Didactique des Mathématiques 20/3, SENSEVY, G., MERCIER, A. (2007). Agir ensemble. Laction conjointe du professeur et des élèves dans le système didactique. Rennes : PUR. Vergnaud, G. (1996). Au fond de l'apprentissage, la conceptualisation, in R. Noirfalise, M.-J. Perrin (dir.), Ecole d'été de didactique des mathématiques (pp ). Clermont-Ferrand : IREM, Université Clermont-Ferrand 2.


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