La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Distance Terre-Lune Taille de la Lune Benoît Dasset Georges Comte Michel Ramponi Gérard Trouillot.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Distance Terre-Lune Taille de la Lune Benoît Dasset Georges Comte Michel Ramponi Gérard Trouillot."— Transcription de la présentation:

1 Distance Terre-Lune Taille de la Lune Benoît Dasset Georges Comte Michel Ramponi Gérard Trouillot

2 Ce diaporama comporte deux parties: * Partie 1 : Il sagit du descriptif de la méthode historique dAristarque de Samos ( III ème siècle avant J-C) * Partie 2 : La méthode actuelle par télémétrie Laser

3 Problème : Comment Aristarque de Samos ( III ème siècle avant J-C) a-t-il mesuré le rayon de la Lune et la distance Terre - Lune ? Pré requis: Théorème de Thalès Conversion degré -radian Partie 1

4 Observation : la Lune peut éclipser exactement le soleil Représenter cet évènement : Faites un schéma vu de profil illustrant ce fait. Sur ce schéma devront figurer dans lordre et de gauche à droite : –le soleil –la Lune et son cône dombre –la Terre

5 O SOLEIL LUNE TERRE Problème : quelle est la longueur du cône dombre de la Lune? S Réponse : La longueur du cône dombre de la Lune est égale à la distance Terre-Lune OS que lon notera par la suite x. OS = X

6 Lune Terre O CS x K L Explications : le soleil est beaucoup plus éloigné de la Terre que la Lune.Les rayons qui proviennent du bord supérieur du soleil et qui viennent frapper la Terre et la Lune sont donc parallèles entre eux.Il en est de même des rayons qui proviennent du bord inférieur. On appelle r le rayon de la Lune et R le rayon de la Terre. Question: Exprimer la longueur du cône dombre de la Terre L =CK en fonction de x, r et R?

7 En posant : Réponse :

8 Information : la Lune progresse par rapport aux étoiles dune fois son diamètre apparent en 1 heure. Ainsi, la Lune éclipsée demeure totalement immergée dans le cône dombre de la Terre pendant 2 heures dans le cas des éclipses les plus longues.

9 Question : exprimer la section MN du cône dombre de la Terre en fonction de r ?

10 Réponse : MN = 6 r

11 Question : déterminer en fonction de L, x et R la section MN du cône dombre de la Terre en appliquant le théorème de Thalès

12 Réponse :

13 Raisonnement intermédiaire : Égaler les 2 expressions de MN trouvées précédemment. En se rappelant que lon a posé a = R / r et que L = x.a (diapo 8),montrer que a vérifie la relation: 2 ( a – 1 ) = 6

14 Résultats définitifs : Connaissant le rayon de la Terre R = 6400 km, trouver le rayon r de la Lune. La Lune est vue depuis la Terre sous un angle d un demi degré soit 1 /114 rad, calculer la distance Terre-Lune notée x.

15 Réponses : r = R / a ~ 1600 km X= ~ km

16 La télémétrie « Laser-Lune »: la méthode actuelle de mesure à très grande précision Observatoire de la Côte dAzur, Plateau de Calern Partie 2

17 Télémétrie : du grec « télé » = loin mesure de la distance

18 Document Observatoire de la Côte dAzur Rappel: La trajectoire du centre de la Lune autour de la Terre peut être considérée comme circulaire en première approximation

19 LUNE TERRE Impulsions de lumière laser verte (10 tirs par seconde) «échos» de retour: le télescope capte une très petite fraction de lénergie envoyée, qui sest réfléchie sur la cible télescope, laser, horloge cible Principe :

20 LUNE TERRE cible départ de limpulsion laser: lhorloge indique une « date » t Distance télescope-cible: X X est compris entre et km

21 LUNE TERRE cible limpulsion laser voyage vers la Lune à la vitesse de la lumière, soit km/s

22 LUNE TERRE cible limpulsion laser atteint le sol de la Lune, là où se trouve le réflecteur

23 LUNE TERRE cible Une toute petite fraction de lénergie de limpulsion est réfléchie dans la direction initiale de lémission: cest l«écho de retour»

24 LUNE TERRE cible l«écho de retour» voyage vers la Terre à la vitesse de la lumière

25 LUNE TERRE cible l«écho de retour» est capté par le télescope. Lhorloge indique une « date de capture » t

26 LUNE TERRE cible Distance télescope-cible: X X est compris entre et km t - t = 2X / pour t et t en secondes et X en km, en première approximation, on a :

27 Le film des événements lors dun tir laser:

28 Le réflecteur : un élément fondamental de lexpérience! La Lune est très loin ; lénergie lumineuse émise par le laser nest pas très grande. Il faut impérativement que la petite fraction réfléchie par la cible soit renvoyée dans la direction exacte de lémetteur si on veut avoir la possibilité de détecter lécho de retour. Ce résultat est obtenu par des « rétro-réflecteurs en coins de cube », qui ont été déposés sur la Lune par les sondes Lunokhod et les astronautes des missions Apollo dans les années 70.

29 Le rétro-réflecteur « coin de cube » : le rayon réfléchi en sort parallèle au rayon incident, quelque soit la direction dincidence 1) Schéma à deux dimensions : rayons incident et réfléchi sont dans le plan perpendiculaire à la surface des deux miroirs M1 et M2 M1 M2 M1 M2

30 2) Réflecteurs « coins de cubes » vus à 3 dimensions. Analogie: lancer une balle contre un mur dans langle dune pièce : elle rebondit 3 fois et revient dans une direction parallèle à celle du lancement.

31 Travaux pratiques : construire un réflecteur « coin de cube » et vérifier le comportement des faisceaux réfléchis. Il faut : -3 petits miroirs carrés (ou rectangulaires) à bords bien droits -de la colle (Araldite rapide par exemple) -une équerre pour monter les miroirs bien perpendiculaires lun par rapport à lautre. - une petite diode laser (un pointeur pour écran de projection convient très bien) -un support en bois ou en carton pour orienter le rétro-réflecteur après construction.

32 3) Rétro-réflecteurs « coins de cube » de lindustrie optique: à gauche, 1 élément; à droite, matrice de 21 éléments

33 4) Le panneau rétro-réflecteur déposé sur le sol de la Lune par les astronautes de la mission Apollo 11.

34

35 Positions des réflecteurs Sur la Lune A15 A14 A11 L1 L2

36 Positions des panneaux rétro-réflecteurs installés sur la Lune

37

38 Les problèmes à résoudre : 1)La précision de la mesure du temps. 2)La très faible énergie de lécho de retour. 3)La lumière parasite

39 1) la précision de la mesure du temps: Pour navoir quune erreur de mesure X sur la distance Terre – Lune au plus égale à 1 mètre, quelle erreur maximale t peut- on tolérer sur la mesure du temps de parcours de la lumière ? Même question pour X = 1 cm (précision actuellement atteinte par linstrument installé au Plateau de Calern)

40 Réponses : t / t = 2 X / X Pour X = 1 mètre, t seconde Pour X = 1 centimètre, t seconde Ceci impose dutiliser des « impulsions » laser (des flashes extrêmement brefs de lumière, permettant un chronométrage très précis grâce à une électronique très rapide.

41 Tache sur la Lune: aire A LASER Une grande partie de lénergie émise par le laser natteint pas le réflecteur: la principale raison est dordre géométrique, à cause de louverture du faisceau. a) Le trajet « ALLER ». Une grande partie de lénergie émise par le laser natteint pas le réflecteur: la principale raison est dordre géométrique, à cause de louverture du faisceau. Réflecteur lunaire: aire a 0,3 m² Le faisceau laser « éclaire » une surface sur le sol lunaire dair A. Le rapport entre lénergie reçue par le réflecteur et lénergie émise par le Laser peut se résumer au rapport des aires : A/a Rendement « Aller »: A/a Évaluons A afin de déterminer ce rendement 4 darc Ouverture du faisceau laser 4 darc 2) La très faible énergie de lécho de retour

42 Pour évaluer A il faut calculer le rayon de la tache de diamètre D x D/2 On a: tan = (D/2) / x Doù: D = 2 x.tan 2, AN: avec une distance x voisine de km et 2, on obtient: D 2 x tan (2/60/60) 7 km Soit une tache daire A = x (D/2)² 3,14. (7/2)² 38,5 km² A a/A Finalement le rendement « Aller » est évalué à: A a/A 0,3 / 38,5 x 10 6 A A Cest extrêmement faible! Cest extrêmement faible!

43 b) Le trajet « RETOUR ». A cause de la nature ondulatoire de la lumière, un phénomène appelé « diffraction » distribue l énergie réfléchie par les « coins de cube » dans un faisceau plus large que le faisceau incident. Cette largeur «retour», qui dépend uniquement de la dimension dun coin de cube élémentaire, est denviron 12 secondes darc. En appliquant la même méthode que précédemment, évaluer le diamètre de la tache, sur le sol terrestre, au sein de laquelle se répartit lénergie de lécho de retour. –Cet écho est observé avec un télescope de 1.5 mètre de diamètre. En déduire lordre de grandeur du rapport : R R = énergie détectable / énergie émise = aire télescope/aire tache 2) La très faible énergie de lécho de retour

44 D le diamètre de la tache sur terre louverture du faisceau retour, D = 2.x.tan AN: D = 2 x X tan (6/3600)D 21 km Doù une tache daire: A =.(D/2)² 346 km² La pupille dentrée du télescope a une aire: a =.(d/2)² 1,8 m² R = Soit un rendement retour: R = aire télescope / aire tache R = 1,8 / R = 1,8 / A A Cest a nouveau extrêmement faible! Cest a nouveau extrêmement faible!

45 Au mieux, lénergie de retour détectable nest que fois lénergie émise (et on na pas tenu compte de lextinction par latmosphère) Le laser (un laser de puissance à cristal YAG, émettant une lumière verte de longueur donde 532 nanomètres) émet des impulsions dune énergie de 300 millijoules à la cadence de 10 impulsions par seconde. Calculer lénergie à détecter, dans le cas le plus favorable, pour un écho de retour. N.B.: dautres problèmes sont à prendre en compte, qui affaiblissent encore davantage lécho: poussière sur le réflecteur, défaut dorientation du réflecteur, absorption par latmosphère, etc… Lexpérience montre quil nest possible de détecter la trace dun écho de retour quenviron une fois tous les 100 tirs en moyenne, soit toutes les 10 secondes.

46 Les problèmes à résoudre : 3) La lumière parasite Le panneau réflecteur déposé sur le sol lunaire est minuscule, (et dailleurs invisible!) vu de la Terre, par rapport au diamètre apparent (12 ) du faisceau de retour. Mais les 12 de sol lunaire, tout autour, rayonnent de la lumière, et envoient dans le télescope une bien plus grande énergie que lécho ! On résout ce problème en filtrant cette énergie parasite de deux manières : - filtrage spectral (la lumière de lécho est de longueur donde bien déterminée à 532 nanomètres, la lumière ambiante de la Lune a un spectre continu). - filtrage temporel : on « attend » le signal dans une fourchette de temps très précise, rien avant, rien après.

47 Les deux causes derreur principales sur la mesure de la distance Terre – Lune : - La durée et la forme de limpulsion laser - Lorientation du plan du panneau réflecteur par rapport à la Terre La précision atteinte aujourdhui est de lordre de 7 millimètres. Elle permet par exemple dobserver que la Lune séloigne de la Terre de quelques centimètres par an…

48 camera Rétro-réflecteur à km Détecteur (photodiode à avalanche) Filtres Horloge départ Fibre Miroirs tournants Laser Schéma simplifié du télémètre Laser-Lune de lObservatoire de la Côte dAzur (document aimablement communiqué par lObservatoire de la Côte dAzur)

49 Station au Plateau de Calern

50 La même méthode est appliquée à des satellites artificiels réfléchissants la lumière, avec les mêmes types dapplications. Cest la « télémétrie laser-satellite »

51 A quoi ça sert ? Non, ce nest pas juste un jeu vidéo (très coûteux) de plus ! La télémétrie laser-Lune permet de vérifier et de compléter avec une précision très élevée les calculs de lorbite de la Lune autour de la Terre, détudier les mouvements du système Terre-Lune- Soleil (mécanique céleste), et danalyser les mouvements propres du solide lunaire (oscillations de « libration ») (sélénographie). On pense avoir ainsi réussi à établir lexistence dun noyau liquide central au centre de la Lune. Elle permet de tester avec une très grande précision des théories physiques fondamentales (principe déquivalence, théorie de la Relativité Générale)

52 La télémétrie laser-Lune permet aussi dobserver et de mesurer directement, grâce à deux ou trois stations en deux ou trois points très distants à la surface de la Terre, lécartement des plaques continentales (géophysique) D1 D2 En mesurant D1 et D2 régulièrement pendant des années, en visant la même cible depuis les stations 1 et 2, on peut établir la variation de la distance à la surface de la Terre. (quelques mm par an)

53 Autres applications des télémètres laser dans la vie de tous les jours: - Appareils de mesure rapide et précise des longueurs, peu encombrants, pour les maçons, menuisiers, etc… - Contrôle de la vitesse des voitures par les policiers munis de « lidars » infrarouges portatifs.


Télécharger ppt "Distance Terre-Lune Taille de la Lune Benoît Dasset Georges Comte Michel Ramponi Gérard Trouillot."

Présentations similaires


Annonces Google