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Agrandissement et et réduction réduction Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX.

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2 Agrandissement et et réduction réduction Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX

3 Quelques rappels de cours La présentation de travail mental

4 Un carré Si on double ses dimensions On obtient un nouveau carré dont l aire est plus grande. 4 fois

5 Un carré Si on triple ses dimensions On obtient un nouveau carré dont l aire est plus grande. 9 fois Ainsi de suite…. On admet le théorème suivant : si les dimensions d une figure sont multipliées par un nombre k alors son aire est multipliée par k². Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s agit d une réduction. Si k > 1 il s agit d un agrandissement. Le nombre k sappelle le coefficient dagrandissement ou de réduction.

6 Un cube Si on double ses dimensions On obtient un nouveau cube dont le volume est plus grand. 8 fois

7 Ainsi de suite Un cube Pour tripler ses dimensions il faudra

8 Ainsi de suite Un cube Pour tripler ses dimensions il faudra 3 x 9 = 27 cubes On admet le théorème suivant : si les dimensions d une figure sont multipliées par un nombre k alors son volume est multiplié par k 3. Vocabulaire : si 0 < k < 1 il s agit d une réduction. Si k > 1 il s agit d un agrandissement. Le nombre k sappelle le coefficient dagrandissement ou de réduction.

9 Réfléchissez! 1 er calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ………. est ….

10 Ecrivez! 1 er calcul 1 er calcul 1 er calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. La figure 2 est un ……...de la figure 1, le coefficient d ………. est …. Recopiez et complétez

11 Réfléchissez! 2 eme calcul 2 eme calcul 2 eme calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l aire de la figure 1.

12 Ecrivez! 2 eme calcul 2 eme calcul 2 eme calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. Le périmètre de la figure 2 est ….. fois plus …… que le périmètre de la figure 1. L aire de la figure 2 est ….. fois plus …… que l aire de la figure 1. Recopiez et complétez

13 Réfléchissez! 3 eme calcul 3 eme calcul 3 eme calcul 1 2 Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1. Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1

14 Ecrivez! 3 eme calcul 3 eme calcul 3 eme calcul Recopiez et complétez 1 2 Son volume est …. plus …… que le volume du solide 1 Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1.

15 Réfléchissez! 4 eme calcul 4 eme calcul 4 eme calcul Le petit cube est une…… du grand cube. Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube. 2 cm 10cm

16 Ecrivez! 4 eme calcul 4 eme calcul 4 eme calcul Le petit cube est une…… du grand cube. Son volume est …. plus petit que le volume du grand cube. 2 cm 10cm Recopiez et complétez

17 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 5 eme calcul 1 2 Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est …… fois plus petit.

18 Ecrivez! 5 eme calcul 5 eme calcul 5 eme calcul 1 2 Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est …… fois plus petit. Recopiez et complétez

19 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 6 me calcul On réalise une maquette au millième du collège. L aire de la maquette est fois plus petite que l aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.

20 Ecrivez! 5 eme calcul 5 eme calcul 6 eme calcul On réalise une maquette au millième du collège. L aire de la maquette est fois plus petite que l aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est fois plus petit que le volume réel.

21 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 7 ème calcul Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles.

22 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 7 ème calcul 5 eme calcul 5 eme calcul 7 ème calcul Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle au volume du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par il faut donc mg d argent pour fabriquer le petit modèle.

23 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 8 ème calcul Il faut 4 mg d or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles.

24 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 8 ème calcul Il faut 4 mg d or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle à laire du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, l aire est divisée par il faut donc mg d or pour plaquer le petit modèle.

25 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 9 ème calcul On réalise lagrandissement d une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée.

26 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 9 ème calcul On réalise lagrandissement d une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée. Rappel : augmenter les dimensions de 40% cest multiplier les dimensions par 1,4. 14² = 196

27 Réfléchissez! 5 eme calcul 5 eme calcul 10 ème calcul On réduit les dimensions d une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l aire de la figure réduite ?

28 Ecrivez ! Rappel : diminuer les dimensions de 30% cest multiplier les dimensions par 0,7. 5 eme calcul 5 eme calcul 10 ème calcul On réduit les dimensions d une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l aire de la figure réduite ?

29 RéSuLTaTs

30 Ecrivez! 1 er calcul 1 er calcul 1 er calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. La figure 2 est un agrandissement de la figure 1, le coefficient d agrandissement est 2 Recopiez et complétez

31 Ecrivez! 2 eme calcul 2 eme calcul 2 eme calcul 1 2 Les dimensions de la figure 2 sont deux fois plus longues que celle de la figure 1. Le périmètre de la figure 2 est 2 fois plus long que le périmètre de la figure 1. L aire de la figure 2 est 4 fois plus grande que l aire de la figure 1. Recopiez et complétez

32 Ecrivez! 3 eme calcul 3 eme calcul 3 eme calcul Recopiez et complétez 1 2 Son volume est 8 fois plus grand que le volume du solide 1 Les dimensions du solide 2 sont deux fois plus longues que celle du solide 1.

33 Ecrivez! 4 eme calcul 4 eme calcul 4 eme calcul Le petit cube est une réduction de coefficient 1/5 du grand cube. Son volume est 125 fois plus petit que le volume du grand cube. 2 cm 10cm Recopiez et complétez

34 Ecrivez! 5 eme calcul 5 eme calcul 5 eme calcul 1 2 Le becher N°2 est une réduction du becher N°1 de coefficient 0,5. Son volume est 4 fois plus petit. Recopiez et complétez

35 Ecrivez! 5 eme calcul 5 eme calcul 6 eme calcul On réalise une maquette au millième du collège. L aire de la maquette est un million de fois plus petite que l aire réelle des bâtiments, tandis que le volume occupé par la maquette est un milliard de fois plus petit que le volume réel.

36 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 7 ème calcul 5 eme calcul 5 eme calcul 7 ème calcul Il faut 160 mg d argent pour fabriquer ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d argent nécessaire pour fabriquer les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle au volume du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, le volume est divisé par 8 il faut donc 20 mg d argent pour fabriquer le petit modèle et 540mg pour fabriquer le grand modèle.

37 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 8 ème calcul Il faut 4 mg d or pour recouvrir ce bijou Deux autres modèles sont fabriqués Echelle 1/2 Echelle 3/2 Calculer la masse d or nécessaire pour recouvrir les 2 autres modèles. Cette masse est proportionnelle à laire du bijou….. Les dimensions sont divisées par 2, l aire est divisée par 4 il faut donc 1mg d or pour plaquer le petit modèle et 9mg pour plaquer le grand modèle.

38 Ecrivez ! 5 eme calcul 5 eme calcul 9 ème calcul On réalise lagrandissement d une figure plane en augmentant ses dimensions de 40%. Montrer que son aire est presque doublée. augmenter les dimensions de 40% cest multiplier les dimensions par 1,4. Donc l aire est multipliée par 1,4² = 1,96 l aire augmente de 96%

39 Ecrivez ! diminuer les dimensions de 30% cest multiplier les dimensions par 0,7. Donc l aire est multipliée par 0,49 l aire a diminué de 51% 5 eme calcul 5 eme calcul 10 ème calcul On réduit les dimensions d une figure plane de 30%. Que peut-on dire de l aire de la figure réduite ?


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