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Projection orthogonale d’un angle droit
Par Langhendries Jean-Louis
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Hypothèse : Voici un plan
Un angle ASB dont les côtés ne sont pas perpendiculaires à B Désignons par A’, B’ et S’ les projections orthogonales des points A, B et S sur le plan S L’angle A’S’B’ est donc la projection orthogonale de l’angle ASB sur le plan A’ S’ B’
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Démonstration Soit le plan comprenant S A B et parallèle au plan A’’
Désignons par A’’ et B’’ les projections orthogonales de A et de B sur B’’ S = = A’ D’où S’ B’ Et Si deux des produites scalaires de l’égalité précédente sont nuls alors le troisième est nul aussi Constatons que : = 0 équivaut à l’angle ASB est droit = 0 équivaut à l’angle A’S’B’ est droit = 0 équivaut à l’une des droites SA, SB est parallèle à
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Conclusions : Si un angle droit se projette orthogonalement sur un angle droit, alors un côté de cet angle est parallèle au plan de projection Si un angle droit se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle alors cette projection est un angle droit Si un angle se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle droit, alors cet angle est droit Fin
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