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Projection orthogonale dun angle droit Par Langhendries Jean-Louis.

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2 Projection orthogonale dun angle droit Par Langhendries Jean-Louis

3 Hypothèse : Voici un plan Un angle ASB dont les côtés ne sont pas perpendiculaires à A B S A B S Désignons par A, B et S les projections orthogonales des points A, B et S sur le plan Langle ASB est donc la projection orthogonale de langle ASB sur le plan

4 Démonstration Soit A B S A A B BS le plan comprenant S et parallèle au plan Désignons par A et B les projections orthogonales de A et de B sur = = Doù Et Si deux des produites scalaires de légalité précédente sont nuls alors le troisième est nul aussi Constatons que : = 0 équivaut à langle ASB est droit = 0 équivaut à lune des droites SA, SB est parallèle à

5 Conclusions : 1. Si un angle droit se projette orthogonalement sur un angle droit, alors un côté de cet angle est parallèle au plan de projection 2. Si un angle droit se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle alors cette projection est un angle droit 3. Si un angle se projette orthogonalement sur un plan parallèle à un de ses côtés suivant un angle droit, alors cet angle est droit Fin


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