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Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20041 Détection de défaut par filtrage numérique Teodor TIPLICA et Abdessamad.

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1 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20041 Détection de défaut par filtrage numérique Teodor TIPLICA et Abdessamad KOBI (LASQUO/ISTIA) UNIVERSITEdANGERS

2 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20042 Plan MSP - détection de défautsMSP - détection de défauts Analyse discriminante – outil daide à la décision et de diagnosticAnalyse discriminante – outil daide à la décision et de diagnostic Filtrage numérique – outil de réduction de la variabilitéFiltrage numérique – outil de réduction de la variabilité Choix du filtre et de ses paramètresChoix du filtre et de ses paramètres Utilisation conjointe du filtrage numérique et de lanalyse discriminante pour le détection de défautsUtilisation conjointe du filtrage numérique et de lanalyse discriminante pour le détection de défauts Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives

3 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20043 Variabilité de processus Cartes de contrôleShewhart, CUSUM, EWMA,... Cartes de contrôle: Shewhart, CUSUM, EWMA,... Présence des causes spéciales

4 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20044 Types des variations en MSP Bruit + Saut en échelon Bruit Saut en échelon

5 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20045 Types des variations en MSP Bruit Bruit + Dérive en rampe Dérive en rampe

6 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20046 MSP dans le contexte multivarié Cartes de contrôle multivariées Cartes de contrôle multivariées: T 2 de Hotelling, MCUSUM, MEWMA

7 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20047 Méthodes de détection existantes Principesdedétection Décomposition de T² Régression multiple Statistique t (Student) Approches géométriques Contributions des variables ACP et PSL Sélection de la cause Approches directionnelles

8 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20048 Analyse Discriminante V1V1V1V1 VPVPVPVPY 1 x 11 … x 1p y1y1y1y1 2 x 21 … x 2p y2y2y2y2 :::X::: N x N1 … x Np yKyKyKyK descriptive Outil danalyse exploratoire descriptive g3g3 gkgk g1g1 g2g2 g u g3g3 gkgk g1g1 g2g2 g u u u 1 T -1 B u 1 = vecteur propre de T -1 B correspondant à la plus grande valeur λ 1 propre λ 1

9 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 20049 Analyse Discriminante a V1V1V1V1 VPVPVPVPY1 x 11 … x 1p y1y1y1y1 2 x 21 … x 2p y2y2y2y2 :::X::: N x N1 … x Np yKyKyKyK décision Outil daide à la décision (ou de diagnostic) règles géométriques daffectation règles géométriques daffectation règles probabilistes règles probabilistes

10 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200410 Analyse Discriminante - exemple dapplication Sauts en échelon damplitude 5σ

11 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200411 Analyse Discriminante - résultats Erreurs de classement - sauts en échelon damplitude 5σ

12 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200412 Analyse Discriminante - exemple dapplication Sauts en échelon damplitude 2σ

13 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200413 Analyse Discriminante - résultats Erreurs de classement - sauts en échelon damplitude 2σ

14 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200414 Filtrage numérique IIR IIR - "Infinite Impulse Response"

15 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200415 Types de filtres numériques Filtres passe-basFiltres passe-bas Filtres passe-hautFiltres passe-haut Filtres passe-bandeFiltres passe-bande Filtres coupe-bandeFiltres coupe-bande

16 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200416 Types de filtres numériques Filtre auto-régressif (AR)

17 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200417 Exemple de filtre AR Équation récurrente pour EWMA

18 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200418 Types de filtres numériques Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA) FIR FIR - "Finite Impulse Response"

19 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200419 Analyse spectrale – saut en échelon Spectre du Bruit Spectre du saut en échelon Spectre du bruit + saut en échelon

20 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200420 Analyse spectrale – dérive en rampe Spectre du Bruit Spectre de la dérive en rampe Spectre du bruit + dérive en rampe

21 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200421 En résumé… Utilisation des filtres passe-basUtilisation des filtres passe-bas –élimine les hautes fréquences –garde les basses fréquences –mette en évidence la cause assignable

22 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200422 Choix du filtre numérique passe-bas Butterworth Tchebycheff type I Tchebycheff type II Critères de sélection en fréquence –bande de transition étroite –sans ondulations dans la bande passante –bonne atténuation dans la bande darrêt

23 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200423 Choix du filtre numérique passe-bas Critères de sélection en temps –temps de réponse court –sans distorsions –phase linéaire Butterworth Tchebycheff type I Tchebycheff type II

24 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200424 En résumé… Utilisation des filtres ButterworthUtilisation des filtres Butterworth –pas dondulation dans la bande passante et dans la bande darrêt –bonne atténuation dans la bande darrêt – temps de réponse court – distorsions réduites

25 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200425 Choix des paramètres du filtre Paramètres à définirParamètres à définir –Ordre (L) –Fréquence de coupure (FC) Contraintes Contraintes –Temps de réponse (TR) – Taux d'erreur de classification (%Err)

26 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200426 Choix des paramètres du filtre L'influence de L et FC sur TRL'influence de L et FC sur TR

27 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200427 Choix des paramètres du filtre L'influence de L et FC sur %ErrL'influence de L et FC sur %Err Amp = 1 sigma %Err Fréquence de coupure (FC)

28 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200428 Choix des paramètres du filtre L'influence de FC sur %ErrL'influence de FC sur %Err Amp = 3 sigma Amp = 2,5 sigma Amp = 1,5 sigma Amp = 2 sigma % Err FC

29 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200429 Exemple 1: 3 variables non-corrélées échantillons observations Plan principal de discrimination axe discriminant n°1 axe discriminant n°2

30 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200430 Exemple 1: 3 variables non-corrélées FC = 0.1 Hz échantillons observations échantillons observations

31 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200431 Exemple 1: 3 variables non-corrélées FC = 0.06 Hz échantillons observations échantillons observations

32 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200432 Exemple 1: 3 variables non-corrélées FC = 0.03 Hz échantillons observations échantillons observations

33 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200433 Exemple 1: 3 variables non-corrélées Plan principal de discrimination Avec filtrage Sans filtrage réduction du taux d'erreur de classement 44,48 % (sans filtrage) 5,42 % (avec filtrage) axe discriminant n°1 axe discriminant n°2

34 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200434 Efficacité en détection 1. Sauts en échelon 2. Dérives en rampe

35 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200435 Exemple 2: 3 variables corrélées matrice de variance-covariancematrice de variance-covariance = 0.2×I + 0.8×1×1 T = 0.2×I + 0.8×1×1 T 2 mécanismes de déréglage2 mécanismes de déréglage –le changement dune variable ninfluence pas les autres –le changement dune variable influence les autres ConstatConstat –la forte corrélation nest pas un inconvénient –taux derreurs de classement = 1.2 % axe discriminant n°1 axe discriminant n°2 Plan principal de discrimination

36 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200436 Efficacité en détection Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2)

37 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 200437 Conclusion et perspectives Notre méthodeNotre méthode –identifie la variable ou les variables hors-contrôle –non-directionnelle –facile à interpréter et utiliser –intègre les connaissances existantes –en étroite relation avec une démarche d'optimisation Nouvelles voies à explorer dans la MSPNouvelles voies à explorer dans la MSP –traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…) –analyse spectrale de signal


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