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Chapitre 31 Lapplication des formules déquivalence à des transactions commerciales concrètes.

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1 Chapitre 31 Lapplication des formules déquivalence à des transactions commerciales concrètes

2 Chapitre 32 Références Sections 3.1 à 3.5, et 3.8 Complément de notes p. 152 à 198

3 Chapitre 33 Contenu Notion de taux dintérêt nominal et calcul des taux effectifs Flux non-conventionnels Flux en début de période et continu Taux dintérêt variable Capital et intérêt Obligations

4 Chapitre 34 Objectifs Calculer les taux effectifs à partir de taux nominaux Connaître et transformer les éléments non conventionnels en flux conventionnel Calculer des plans de remboursement de prêts amortis Effectuer les calculs reliés aux obligations objectifs

5 Chapitre 35 Taux nominal et taux effectif Taux nominal (affiché) Implicitement sur une année Donne aucune indication sur le taux effectif si la période de composition nest pas connue (période de calcul des intérêts) Notation : r (ou i*) Taux effectif (réels) Sur nimporte quelle période Calcul dintérêt une seule fois sur la période du taux Notation : i taux Cest le taux du chapitre 2 et cest le taux nécessaire dans les analyses de flux

6 Chapitre 36 Notation M M = Nombre de fois où lintérêt est cumulé au cours dune période annuelle C C = Nombre de fois où lintérêt est cumulé par période de versement (correspondant à la période du flux) K K = Nombre de périodes de versement par année (i.e. # périodes du flux dans une année) taux

7 Chapitre 37 Exemple 3A Résolution au tableau de lexemple 3A RésolutionDonnées Un concessionnaire automobile annonce les conditions suivantes de prêt pour lachat dune automobile Identifier les différentes variables Montant du prêt : $ Terme du prêt :4 ans Taux nominal du prêt : 12% composé quotidiennement Période de remboursement : mensuelle Type de prêt : amorti taux

8 Chapitre 38 Cinq situations de calcul de i effectif 1. taux effectif sur la période de composition 2. taux effectif annuel 3a. taux effectif sur une période de flux quelconque 3b. taux effectif sur une période de flux quelconque Période de composition plus longue que celle du flux 4. taux effectif : composition continue taux Calcul à partir dun taux nominal

9 Chapitre 39 Taux dintérêt 1. taux effectif sur la période de composition Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à la période de composition du taux nominal taux

10 Chapitre 310 Taux dintérêt 2. taux effectif annuel Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à lannée taux

11 Chapitre 311 Taux dintérêt 3a. taux effectif sur une période de flux quelconque Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à une période différente de celle de la composition et différente de lannée [ ] peut prendre nimporte quelle valeur de période taux Cest le M et le C qui déterminent la période du i calculé

12 Chapitre 312 Taux dintérêt 3b. taux effectif sur une période de flux quelconque Même situation que 3a mais la période de composition est plus longue que la période du flux On choisit lapproche de lex. 3.9 qui ne permet pas de déplacement dargent sur laxe du temps sans modification de sa valeur; C devient ainsi une fraction [ ] peut prendre nimporte quelle valeur de période taux …dans le cadre du cours, les situations 3a et 3b sont résolues de la même façon sans faire de distinction

13 Chapitre 313 Taux dintérêt 4. taux effectif : composition continue Lorsque la composition est continue, léquation est évaluée par : Donc, taux

14 Chapitre 314 Influence de la période de composition Taux nominal : 12% Composition continue taux

15 Chapitre 315 Taux dintérêt : choix de formule Figure. 3.12, p.152 [Soucy, Yargeau] taux 1 2, 3a 3b 4 Les situations 2, 3a et 3b mènent donc toutes à la même équation

16 Chapitre 316 Exemple 3.5 : situation 1 taux Ex. 3.5, p.141 [Soucy, Yargeau] Info implicite : composition mensuelle

17 Chapitre 317 Exemple 3.5 : suite taux M = CK selon le chapitre 2 selon le chapitre 2

18 Chapitre 318 Exemple 3B: situation 2 taux Résolution au tableau de lexemple 3B RésolutionDonnées Montant du dépôt : 1 000$ annuellement Nombre de dépôts :5 en fin de période Taux dintérêt :9 % composé mensuellement Terme du dépôt :5 ans Calculer le montant disponible après 5 ans

19 Chapitre 319 Exemple 3.7: situation 3a taux mois

20 Chapitre 320 Exemple 3.7: suite taux selon le chapitre 2

21 Chapitre 321 Exemple 3.9: situation 3b taux

22 Chapitre 322 Exemple 3.9: suite taux selon le chapitre 2

23 Chapitre 323 Exemple 3.8 : situation 4 taux

24 Chapitre 324 Exemple 3.8 : suite taux

25 Résumé des calculs de taux nominal effectif annuel effectif annuel nominal effectif quelconque effectif quelconque nominal (composition continue) nominal effectif sur la période de composition effectif sur la période de composition Ajout au livre effectif sur une autre période Nb : Nombre de courtes périodes dans la plus longue effectif sur une période taux a, 3b 4

26 Chapitre 326 Exemple 3C : prêt étudiant Résolution au tableau de lexemple 3C RésolutionDonnées Montant du prêt : $ Taux dintérêt : 9,5% composé quotidiennement Terme du prêt : 9 ans Versement : mensuel Calculer le versement pour effectuer le remboursement du prêt taux

27 Chapitre 327 Flux non conventionnels Flux en début de période et continu : Il faut transformer le flux pour le ramener en flux de fin de période Flux avec taux dintérêt variable : Il faut procéder de façon séparée sur chacune des périodes à taux constant flux non conventionnels

28 Chapitre 328 Flux non conventionnels : flux en début de période Le flux en début de période est transformé en flux de fin de période en lui appliquant un facteur de capitalisation dune période A$ B$ C$ début de période A(1+i)$ B(1+i)$ C(1+i)$ fin de période flux non conventionnels (1+i)

29 Chapitre 329 Exemple 3D : flux en début de période flux non conventionnels Résolution au tableau de lexemple 3D RésolutionDonnées Paiement de loyer dune compagnie Versement du loyer : $ Date de paiement : 1 er janvier de lannée Durée du bail : 5 ans Calculer la valeur actualisée équivalente de ce flux monétaire si la compagnie utilise un TRAM de 15%

30 Chapitre 330 Flux non conventionnels : flux continu Plutôt que de transformer les formules comme dans le livre, le flux continu est transformé en flux de fin de période en lui appliquant le facteur suivant : 0 1 flux continu 0 1 fin de période flux non conventionnels

31 Chapitre 331 Exemple 3E : flux continu flux non conventionnels Résolution au tableau de lexemple 3E RésolutionDonnées Revenus dune entreprise Une entreprise reçoit des revenus de vente calculés de façon continue à une valeur de Calculer la valeur actualisée équivalente des revenus si la compagnie utilise un TRAM de 15%

32 Chapitre 332 Flux non conventionnels : taux dintérêt variable A$ B$ C$ 0 12 i = 9% flux non conventionnels A$ B$ C$ 0 12 Le flux non conventionnel est : Le flux conventionnel est : i = 9%i = 8%

33 Chapitre 333 Exemple 3F : taux dintérêt variable Résolution au tableau de lexemple 3F RésolutionDonnées Dépôts et retraits bancaires Connaissant le flux monétaire suivant : Calculer la valeur disponible dans le fonds à N = 4 flux non conventionnels ,5%10%9% 3 000$ 2 000$ 1 500$ 2 500$

34 Chapitre 334 Capital et intérêt Dans le cadre du cours, seul le prêt amorti est considéré : Le versement inclut une portion de paiement de capital et une portion de paiement dintérêt variables dans le temps annuité Le calcul du versement seffectue selon les formules dannuité du chapitre 2 capital et intérêt

35 Figure 3.18, p.165 [Soucy, Yargeau] capital et intérêt Répartition capital et intérêt 186 A A

36 Chapitre 336 Deux méthodes de calcul Méthode intuitive Forme tabulaire indiquant le paiement en intérêt ainsi que le paiement en capital à chacun des versements (montant du versement constant) Méthode théorique Calcul du paiement en intérêt ainsi que du paiement en capital à un moment précis du remboursement (montant du versement constant) capital et intérêt

37 Chapitre 337 Méthode intuitive* capital et intérêt * Méthode à privilégier # Capital i Intérêt, I n Remboursement du capital, PP n Capital F, B n 1PI 1 = PiPP 1 = A-I 1 B 1 = P-PP 1 2B1B1 I 2 = B 1 iPP 2 = A-I 2 B 2 = B 1 -PP 2 n… voir les formules ci-bas

38 Chapitre 338 Méthode théorique Il est aussi possible de calculer une valeur B n dans le futur sans calculer les valeurs précédentes. On utilise la formule suivante : capital et intérêt À partir de cette valeur, on peut ensuite calculer le paiement en intérêt, I n et en capital, PP n pour ce versement par les mêmes formules. Voir figure 3.19

39 Chapitre 339 Méthode théorique capital et intérêt Figure 3.19, p.166 [Soucy, Yargeau]

40 Chapitre 340 Exemple 3G : capital et intérêt Résolution au tableau de lexemple 3G RésolutionDonnées Montant du prêt : $ Taux dintérêt : 9,5% composé quotidiennement Terme du prêt : 9 ans Versement : mensuel Calculer les paiements dintérêt et de capital pour chacun des 6 premiers versements par la méthode intuitive Calculer le paiement dintérêt et de capital pour le 6 e versement par la méthode théorique capital et intérêt

41 Chapitre 341 Obligation Définition : Titre de créance donnant droit à des intérêts fixes périodiques et au remboursement de la valeur nominale à léchéance Caractéristiques Une valeur nominale Un taux de coupon (fixant les intérêts) Des dates de paiement des intérêts Une date déchéance obligation

42 Chapitre 342 Obligation Description de la reproduction Fig. 3.23, p [Soucy, Yargeau] Description du flux monétaire obligation Figure 3.24, p.186 [Soucy, Yargeau] Prime démission Valeur nominale r = 11,25% i 6 mois = 5,625% Coupon = *5,625%=5 625$ Échéance 10 ans Coupon 2 par an N = 20

43 Chapitre 343 Quelques termes importants au pair Obligation émise au pair Obligation achetée à sa valeur nominale prime démission Obligation avec prime démission Obligation achetée à un prix supérieur à sa valeur nominale à rabais escompte démission Obligation à rabais ou escompte démission Obligation achetée à un prix inférieur à sa valeur nominale Pourquoi? Pour sajuster au taux dintérêt du marché. obligation

44 Chapitre 344 Description des différents taux Taux de coupon : Taux permettant de calculer la valeur du versement périodique dintérêt Taux de rendement : Connaissant le coût dachat de lobligation, sa durée de possession et sa valeur de revente si lobligation est vendue avant léchéance, cest le taux qui rend la valeur présente de linvestissement = 0. Taux de rendement courant : Taux similaire au taux de coupon mais lorsque lobligation nest pas achetée au pair TRAM : Taux permettant de calculer la valeur présente de linvestissement obligation

45 Chapitre 345 Exemple 3.18 : Obligation obligation

46 Chapitre 346 Exemple 3.18 : suite obligation

47 Chapitre 347 Exemple 3.18 : suite obligation


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