Chapitre 3 L’application des formules d’équivalence à des transactions commerciales concrètes Début de la première heure cours 10 (hiver 2002) Chapitre.

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1 Chapitre 3 L’application des formules d’équivalence à des transactions commerciales concrètes Début de la première heure cours 10 (hiver 2002) Chapitre 3

2 Références Chapitre 3 Complément de notes p. 152 à 198
Sections 3.1 à 3.5, et 3.8 Complément de notes p. 152 à 198 Chapitre 3

3 Contenu Notion de taux d’intérêt nominal et calcul des taux effectifs
Flux non-conventionnels Flux en début de période et continu Taux d’intérêt variable Capital et intérêt Obligations Chapitre 3

4 Objectifs Calculer les taux effectifs à partir de taux nominaux
Connaître et transformer les éléments non conventionnels en flux conventionnel Calculer des plans de remboursement de prêts amortis Effectuer les calculs reliés aux obligations Chapitre 3 objectifs

5 Taux nominal et taux effectif
Taux nominal (affiché) Implicitement sur une année Donne aucune indication sur le taux effectif si la période de composition n’est pas connue (période de calcul des intérêts) Notation : r (ou i*) Taux effectif (réels) Sur n’importe quelle période Calcul d’intérêt une seule fois sur la période du taux Notation : i C’est le taux du chapitre 2 et c’est le taux nécessaire dans les analyses de flux Chapitre 3 taux

6 Notation M = Nombre de fois où l’intérêt est cumulé au cours d’une période annuelle C = Nombre de fois où l’intérêt est cumulé par période de versement (correspondant à la période du flux) K = Nombre de périodes de versement par année (i.e. # périodes du flux dans une année) Chapitre 3 taux

7 Identifier les différentes variables
Exemple 3A Résolution au tableau de l’exemple 3A Données Résolution Un concessionnaire automobile annonce les conditions suivantes de prêt pour l’achat d’une automobile Identifier les différentes variables Montant du prêt : $ Terme du prêt : 4 ans Taux nominal du prêt : % composé quotidiennement Période de remboursement : mensuelle Type de prêt : amorti Chapitre 3 taux

8 Cinq situations de calcul de i effectif
Calcul à partir d’un taux nominal 1. taux effectif sur la période de composition 2. taux effectif annuel 3a. taux effectif sur une période de flux quelconque 3b. taux effectif sur une période de flux quelconque Période de composition plus longue que celle du flux 4. taux effectif : composition continue Chapitre 3 taux

9 Taux d’intérêt 1. taux effectif sur la période de composition
Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à la période de composition du taux nominal Chapitre 3 taux

10 Taux d’intérêt 2. taux effectif annuel
Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à l’année Chapitre 3 taux

11 Taux d’intérêt 3a. taux effectif sur une période de flux quelconque
Lorsque la période du taux effectif nécessaire pour analyser le flux correspond à une période différente de celle de la composition et différente de l’année C’est le M et le C qui déterminent la période du i calculé Chapitre 3 [ ] peut prendre n’importe quelle valeur de période taux

12 Taux d’intérêt 3b. taux effectif sur une période de flux quelconque
Même situation que 3a mais la période de composition est plus longue que la période du flux On choisit l’approche de l’ex. 3.9 qui ne permet pas de déplacement d’argent sur l’axe du temps sans modification de sa valeur; C devient ainsi une fraction …dans le cadre du cours, les situations 3a et 3b sont résolues de la même façon sans faire de distinction Chapitre 3 [ ] peut prendre n’importe quelle valeur de période taux

13 Taux d’intérêt 4. taux effectif : composition continue
Lorsque la composition est continue, l’équation est évaluée par : Donc, Chapitre 3 taux

14 Influence de la période de composition
Composition continue Taux nominal : 12% Chapitre 3 taux

15 Taux d’intérêt : choix de formule
1 3b Les situations 2, 3a et 3b mènent donc toutes à la même équation 2, 3a 4 Chapitre 3 Figure. 3.12, p.152 [Soucy, Yargeau] taux

16 Info implicite : composition mensuelle
Exemple 3.5 : situation 1 Ex. 3.5, p.141 [Soucy, Yargeau] Info implicite : composition mensuelle Chapitre 3 taux

17 Exemple 3.5 : suite M = CK selon le chapitre 2 Chapitre 3 taux

18 Calculer le montant disponible après 5 ans
Exemple 3B: situation 2 Résolution au tableau de l’exemple 3B Données Résolution Montant du dépôt : $ annuellement Nombre de dépôts : 5 en fin de période Taux d’intérêt : 9 % composé mensuellement Terme du dépôt : 5 ans Calculer le montant disponible après 5 ans Fin de la 1ere heure cours 10 (hiver 2002) Chapitre 3 taux

19 Exemple 3.7: situation 3a 1’ 0’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 3 mois taux
Début de la 2e heure cours 10 (hiver 2002) 1’ 0’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 3 mois Chapitre 3 taux

20 Exemple 3.7: suite selon le chapitre 2 Chapitre 3 taux

21 Exemple 3.9: situation 3b Chapitre 3 taux

22 Exemple 3.9: suite selon le chapitre 2 Chapitre 3 taux

23 Exemple 3.8 : situation 4 Chapitre 3 taux

24 Exemple 3.8 : suite Chapitre 3 taux

25 Résumé des calculs de taux
1 nominal effectif sur la période de composition 2 nominal effectif annuel 3a, 3b nominal effectif quelconque 4 nominal effectif quelconque (composition continue) Ajout au livre effectif sur une autre période Nb : Nombre de courtes périodes dans la plus longue effectif sur une période 176 taux

26 Exemple 3C : prêt étudiant
Résolution au tableau de l’exemple 3C Données Résolution Montant du prêt : $ Taux d’intérêt : ,5% composé quotidiennement Terme du prêt : ans Versement : mensuel Calculer le versement pour effectuer le remboursement du prêt Chapitre 3 taux

27 Flux non conventionnels
Flux en début de période et continu : Il faut transformer le flux pour le ramener en flux de fin de période Flux avec taux d’intérêt variable : Il faut procéder de façon séparée sur chacune des périodes à taux constant Chapitre 3 flux non conventionnels

28 Flux non conventionnels : flux en début de période
Le flux en début de période est transformé en flux de fin de période en lui appliquant un facteur de capitalisation d’une période B$ A(1+i)$ B(1+i)$ C(1+i)$ 1 2 3 fin de période A$ C$ (1+i) 1 2 3 début de période Chapitre 3 flux non conventionnels

29 Exemple 3D : flux en début de période
Résolution au tableau de l’exemple 3D Données Résolution Paiement de loyer d’une compagnie Versement du loyer : $ Date de paiement : er janvier de l’année Durée du bail : ans Calculer la valeur actualisée équivalente de ce flux monétaire si la compagnie utilise un TRAM de 15% Chapitre 3 flux non conventionnels

30 Flux non conventionnels : flux continu
Plutôt que de transformer les formules comme dans le livre, le flux continu est transformé en flux de fin de période en lui appliquant le facteur suivant : 1 fin de période 1 flux continu Chapitre 3 flux non conventionnels

31 Exemple 3E : flux continu
Résolution au tableau de l’exemple 3E Données Résolution Revenus d’une entreprise Une entreprise reçoit des revenus de vente calculés de façon continue à une valeur de Calculer la valeur actualisée équivalente des revenus si la compagnie utilise un TRAM de 15% Fin du cours 10 (hiver 2002) Chapitre 3 flux non conventionnels

32 Flux non conventionnels : taux d’intérêt variable
Le flux conventionnel est : 1 2 i = 9% i = 9% A$ B$ C$ 1 2 Le flux non conventionnel est : Début de la 1ere heure cours 11 (hiver 2002) i = 9% i = 8% Chapitre 3 flux non conventionnels

33 Exemple 3F : taux d’intérêt variable
Résolution au tableau de l’exemple 3F Données Résolution Dépôts et retraits bancaires Connaissant le flux monétaire suivant : Calculer la valeur disponible dans le fonds à N = 4 1 2 3 4 10,5% 10% 9% 3 000$ 2 000$ 1 500$ 2 500$ Chapitre 3 flux non conventionnels

34 Capital et intérêt Dans le cadre du cours, seul le prêt amorti est considéré : Le versement inclut une portion de paiement de capital et une portion de paiement d’intérêt variables dans le temps Le calcul du versement s’effectue selon les formules d’annuité du chapitre 2 Chapitre 3 capital et intérêt

35 Répartition capital et intérêt
Figure 3.18, p.165 [Soucy, Yargeau] 186 capital et intérêt

36 Deux méthodes de calcul
Méthode intuitive Forme tabulaire indiquant le paiement en intérêt ainsi que le paiement en capital à chacun des versements (montant du versement constant) Méthode théorique Calcul du paiement en intérêt ainsi que du paiement en capital à un moment précis du remboursement (montant du versement constant) Chapitre 3 capital et intérêt

37 Méthode intuitive* # 1 P I1 = Pi PP1 = A-I1 B1 = P-PP1 2 B1 I2 = B1i
* Méthode à privilégier # Capitali Intérêt, In Remboursement du capital, PPn CapitalF ,Bn 1 P I1 = Pi PP1 = A-I1 B1 = P-PP1 2 B1 I2 = B1i PP2 = A-I2 B2 = B1-PP2 n … voir les formules ci-bas Chapitre 3 capital et intérêt

38 Méthode théorique Il est aussi possible de calculer une valeur Bn dans le futur sans calculer les valeurs précédentes. On utilise la formule suivante : Voir figure 3.19 À partir de cette valeur, on peut ensuite calculer le paiement en intérêt, In et en capital, PPn pour ce versement par les mêmes formules. Chapitre 3 capital et intérêt

39 Méthode théorique Figure 3.19, p.166 [Soucy, Yargeau]
Chapitre 3 capital et intérêt

40 Exemple 3G : capital et intérêt
Résolution au tableau de l’exemple 3G Données Résolution Montant du prêt : $ Taux d’intérêt : ,5% composé quotidiennement Terme du prêt : ans Versement : mensuel Calculer les paiements d’intérêt et de capital pour chacun des 6 premiers versements par la méthode intuitive Fin de la 1ere heure cours 11 (hiv02) Calculer le paiement d’intérêt et de capital pour le 6e versement par la méthode théorique Chapitre 3 capital et intérêt

41 Obligation Définition : Caractéristiques
Titre de créance donnant droit à des intérêts fixes périodiques et au remboursement de la valeur nominale à l’échéance Caractéristiques Une valeur nominale Un taux de coupon (fixant les intérêts) Des dates de paiement des intérêts Une date d’échéance Début de la 2e heure cours 11 (hiver 2002) Chapitre 3 obligation

42 Figure 3.24, p.186 [Soucy, Yargeau]
Obligation Description de la reproduction Fig. 3.23, p [Soucy, Yargeau] Description du flux monétaire Valeur nominale r = 11,25% i 6 mois = 5,625% Coupon = *5,625%=5 625$ Prime d’émission Échéance 10 ans Coupon 2 par an N = 20 Chapitre 3 Figure 3.24, p.186 [Soucy, Yargeau] obligation

43 Quelques termes importants
Obligation émise au pair Obligation achetée à sa valeur nominale Obligation avec prime d’émission Obligation achetée à un prix supérieur à sa valeur nominale Obligation à rabais ou escompte d’émission Obligation achetée à un prix inférieur à sa valeur nominale Chapitre 3 Pourquoi? Pour s’ajuster au taux d’intérêt du marché. obligation

44 Description des différents taux
Taux de coupon : Taux permettant de calculer la valeur du versement périodique d’intérêt Taux de rendement : Connaissant le coût d’achat de l’obligation, sa durée de possession et sa valeur de revente si l’obligation est vendue avant l’échéance, c’est le taux qui rend la valeur présente de l’investissement = 0. Taux de rendement courant : Taux similaire au taux de coupon mais lorsque l’obligation n’est pas achetée au pair TRAM : Taux permettant de calculer la valeur présente de l’investissement Chapitre 3 obligation

45 Exemple 3.18 : Obligation Chapitre 3 obligation

46 Exemple 3.18 : suite Chapitre 3 obligation

47 Exemple 3.18 : suite obligation Chapitre 3
Fin du cours 11 (hiver 2002) Chapitre 3 obligation