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CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL 1 Introduction 2 Impédance – Admittance 3 Puissances en sinusoïdal monophasé 4 Adaptation dimpédance 5 Relèvement du facteur.

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1 CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL 1 Introduction 2 Impédance – Admittance 3 Puissances en sinusoïdal monophasé 4 Adaptation dimpédance 5 Relèvement du facteur de puissance

2 Signal sinusoïdal A est lamplitude t + est la phase est la pulsation est la phase à lorigine T 2 y t t 0 A Y0Y0 t1t1 1 1

3 Signal sinusoïdal Caractéristiques y2y2 tyty T 0 Y 2 max ½ Y 2 max y tyty T 0 Y max Y min = - Y max Y pp = 2 Y max Y moy = 0

4 Signal sinusoïdal Déphasage entre 2 sinusoïdes 2/1 = y1y1 tyty t 2 0 2/1 1 2 y2y2

5 Signal sinusoïdal Représentation de Fresnel Y Y eff à t = 0 1 O Vecteur unité Direction origine Y1Y1 1 2/1 2 Y2Y2 O Y 3 = Y 2 – Y 1

6 Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps Signal sinusoïdal Transformation Cissoïdale Ensemble des nombres complexes image x(t) original y(t) X C -1 Y C y(t) = Y cos( t + ) Y = Y e j C ( ) Y O Y eff e m yaya ybyb

7 U 1 O I i/u = u - i u t t 0 i/u i

8 Impédance Limpédance est léquivalent en lalternatif à la résistance en continu R est la Résistance X est la Réactance

9 Admittance Ladmittance est léquivalent en lalternatif à la conductance en continu G est la conductance B est la susceptance

10 Eléments simples Le conducteur ohmique u t t i/u = 0 i U 1 O i = u I

11 Eléments simples Le solénoïde U 1 O I = + u t t 0 i/u = i

12 Eléments simples Le condensateur U 1 O I = - 2 π u t t 0 i/u = - i 2 π

13 Associations de dipôles passifs En série Ce sont les impédances qui sajoutent

14 Associations de dipôles passifs En dérivation Ce sont les admittances qui sajoutent

15 Représentations des dipôles passifs Dipôle passif linéaire D R Représentation série X G Représentation dérivation B Coefficient de qualité Coefficient de dissipation Angle de fuites

16 Représentations des dipôles passifs D Équivalences

17 Puissances en alternatif Le produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active On appelle facteur de puissance le rapport en [VA] en [W]

18 Puissances en alternatif i t i/u u t t P = (p) moy + p

19 Puissances en alternatif P = U I cos i/u f p = cos i/u Q = U I sin i/u S = U I Puissance apparente [VA] Puissance active [W] Facteur de puissancePuissance réactive [var]

20 Puissances en alternatif Puissance apparente complexe e m 0 P jQ S φ

21 Puissances en alternatif Cas des dipôles passifs

22 Puissances en alternatif Cas des dipôles passifs

23 Puissances en alternatif Théorème de BOUCHEROT u i T = i 1 + i 2 + i 3 i1i1 i2i2 i3i3 E 1 E 3 E 2 S k = U.I k * = P k + j Q k S T = U.I T * = P T + j Q T

24 Puissances en alternatif Théorème de BOUCHEROT u i T = i 1 + i 2 + i 3 i1i1 i2i2 i3i3 E1E1 E 3 E 2 ÉlémentPkPk QkQk E1E1 P1P1 Q1Q1 E2E2 P2P2 Q2Q2 E3E3 P3P3 Q3Q3 TotalP T = P k Q T = Q k

25 Puissances en alternatif Adaptation dimpédance Charge u i ZgZg ZLZL egeg Source PuPu RLRL R Lopt = R g P umax = E 2 g /4R g X L = -X g

26 Puissances en alternatif Relèvement du facteur de puissance i T avant relèvement i T après relèvement E1E1 induct. E2E2 E3E3 C capacit. C0- Q T E2E2 P2P2 Q2Q2 E3E3 P3P3 Q3Q3 TotalP T = P k Q T = Q k TotalPTPT 0


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