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Traitement du signal TD0 : Introduction. Signaux géophysiques Signal = variation dun paramètre physique en fonction du temps et/ou de lespace Exemple.

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1 Traitement du signal TD0 : Introduction

2 Signaux géophysiques Signal = variation dun paramètre physique en fonction du temps et/ou de lespace Exemple : – Signal sismique (vitesse ou déplacement du sol en fct du temps) – Gravimétrie (valeur de g en fonction du temps ou de lespace) – INSAR (images pixélisées) Le signal enregistré inclut du bruit !!!

3 Signaux géophysiques Pour enregistrer un signal on utilise : – Un capteur (magnétomètre, sismomètre, thermomètre, …) – Un numériseur => échantillonnage => support numérique Ce système dacquisition agit comme un filtre dont il faut connaître les caractéristiques pour analyser correctement les observations La terre elle même se comporte comme un filtre (ex : sismologie, électromagnétisme, …). En étudiant le signal « en entrée » et « en sortie », on en déduit les propriétés de ce filtre

4 Numérisation = 1.Echantillonnage (spatial ou temporel) 2.Quantification « Signal Analogique » « Signal Numérique »

5 Fonction de base Sinusoïde Acoustique, sismique, … célérité (vitesse) pulsation nombre donde

6 Exemple : signal acoustique Son = onde de pression T

7 Note, fréquence, spectre Résonnance dune corde (de guitare) f 0 = fréquence fondamentale L = longueur de la corde F = tension m = masse linéique Représentation temporelle Représentation spectrale « La » f 0 = 440 Hz

8 Notes et harmoniques

9 Représentation temporelle Représentation spectrale

10 Niveau sonore en décibels (dB) P 0 =Pression de référence (=10 -5 Pa) Niveau sonore

11 Oreille = filtre Courbe disosonie = égale sensation sonore Mais ce nest pas un filtre linéaire … Car la forme de la réponse dépend de lamplitude du signal dentrée Au premier ordre, loreille humaine est un filtre passe bande Ce que jentends = Réponse de mon oreille Ce qui est émis * Produit de convolution Filtre

12 Décomposition en série de Fourier Tout signal x(t) de période T 0 (T 0 = 1 / f 0 ) peut se décomposer sur une base dharmoniques : Avec :

13 Exemple du signal carré périodique (horloge)

14 Décomposition en série de Fourier Autres écritures : Avec : Module Phase C 0 est la valeur moyenne

15 La transformée de Fourier Généralisation aux fonctions non périodiques MAIS à support borné (énergie finie) et avec des discontinuités en nombre finies avec ModulePhase

16 Signal analogique / signal numérique Signal analogique (= phénomène) Transformée de Fourier : Signal numérique (= enregistrement) Transformée de Fourier discrète : Signal défini en tout temps t Signal défini en N points aux temps t k T e = pas déchantillonnage en temps Δf = pas déchantillonnage en fréquence

17 Programme des TDs TD 1 : Analyse de Fourier de signaux TD 2 : Aliasing / repliement spectral TD 3 : Convolution : exemple du sweep TD 4 : Filtrage / réponse instrumentale TD 5 : Signal analytique TD 6 : Analyse temps fréquence (spectrogrammes, ondelettes) Evaluations : CC en salle (½ cours + ½ TD) - fin Oct / début Nov – coef = 0.25 CC en salle (cours) – Décembre – coef = 0.5 DM (TD) à rendre fin Décembre – coef = 0.25

18 Bases de Matlab (à maitriser) Définition de variables, vecteurs, matrices Opérations ( +,*,.*,…) Boucles ( for ), conditions ( if ), comparaisons Représentation de graphes ( plot, subplot ) et habillage ( xlim, title, … ) Lecture de fichiers formatés ( textread ) Programmes, fonctions


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