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Astronomie, lhéritage de Ptolémée Astronomie, lhéritage de Ptolémée Montage préparé par : André Ross Professeur de mathématiques Cégep de Lévis-Lauzon.

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1 Astronomie, lhéritage de Ptolémée Astronomie, lhéritage de Ptolémée Montage préparé par : André Ross Professeur de mathématiques Cégep de Lévis-Lauzon

2 Claude Ptolémée (environ 85 à 165 apr.J.-C.) est un astro- nome, mathématicien et géo- graphe grec membre de lUni- versité dAlexandrie. Il y fit ses observations de 127 à 141 et publia un ouvrage qui est un exposé complet du système géocentrique. Cet ouvrage fut rédigé en grec au milieu du II e siècle de notre ère. Ptolémée (Ptolemaios)

3 Une version latine, appelée (Almagestum) a cependant été connue bien avant. Limprimerie nétant pas inventée et louvrage étant imposant, les copies étaient longues à produire et seulement quelques astronomes par siècle auront la chance de le consulter. La traduction latine de la version originale sera éditée pour la première fois en 1515 alors que la version originale en grec ne sera publiée quen 1538 à Bâle en Suisse. La vision du monde de Ptolémée se fonde sur celle dAristote. Le monde est divisé en deux parties. Le monde sublunaire, monde des mouvements linéaires et des mouvements violents et discontinus, monde de la vie, de la mort et de la corruption. Le monde supra-lunaire, monde immuable et parfait que lon ne peut connaître réellement que lon ne peut quimaginer. Dans ce monde, il ny a que des mouvements naturels, la rotation des sphères. Almageste de Ptolémée

4 Modèle de lunivers Ptolémée adopte le modèle de lunivers dAristote.

5 La Terre est le centre de lunivers, les planètes et les étoiles sont fixées sur des sphères. Il ny a pas de vide entre les planètes, lespace est rempli déther (quin- tessence). La sphère exté- rieure est en rotation autour de la Terre et, dans sa révolution, entraîne les sphères des planètes, ce qui explique le mouvement de celles-ci. Version bidimensionnelle du modèle

6 Les astronomes grecs avaient constaté que la théorie des mouvements circulaires ne rendait pas parfaitement compte de la trajectoire des planètes. Le mouvement observé nest pas uniforme contrairement à ce que dit la théorie. Faisant partie du monde supra-lunaire, les mouvements des planètes devaient être continus dessinant un cercle dans lespace, cercle dont le centre est la Terre. Cependant, les mouvements observés comportent des variations apparentes de la distance (distance Terre Lune) et de la luminosité, des arrêts et des retours en arrière (mouvements rétrogrades). Pour concilier la théorie et les observations, les astronomes ont eu recours à différents artifices. Le premier à sattaquer au problème est Apollonios de Perga (~262-~190), appelé le grand géomètre. Mouvement erratique des planètes

7 Contribution dApollonios de Perga (~262-~190) Pour expliquer les variations de vitesse et de luminosité, Apollonios suppose que lorbite de chaque planète est décrite par un cercle dont le centre est décalé par rapport au centre de la Terre, doù lappellation dexcentrique pour décrire ce concept. Il préserve ainsi les orbites circulaires, mais nexpli- que pas toutes les irrégularités.

8 Hipparque sétait lui aussi intéressé à ce problème et avait développé une autre représentation. Chaque planète se déplace sur un cercle, lépicycle. Le centre de celui-ci se déplace sur un autre cercle, le déférent dont le centre est la Terre. Épicycle et déférent Il cherchait ainsi à concilier le géocentrisme et les obser- vations tout en préservant l a perfection du monde supra- lunaire. Les mouvements demeurent uniformes et circulaires. De plus, lutilisation des épicycles et déférents est plus ver- satile.

9 Épicycle et déférent En modifiant la vitesse de rotation de lépicycle et du déférent, on peut développer différents modèles dorbites. Les astronomes ont utilisé les épicycles et les déférents pour concilier le mouvement circu- laire, qui peut se poursuivre indéfiniment, et les trajectoires des planètes qui manifestement nétaient pas assez régulières pour être explicables par une simple révolution des sphères célestes.

10 Mouvement rétrograde Les planètes ont parfois un comportement intriguant. Elles semblent tout à coup ralentir, sarrêter, revenir en arrière, sarrêter à nouveau et repartir vers lavant. Cest ce que lon appelle le mouvement rétrograde des planètes. Ce comportement nest pas facile à expliquer avec le modèle des sphères homocentriques.

11 Mouvement rétrograde À laide dun épicycle et dun déférent, on peut reproduire des mouvements qui vues de la Terre et sur le fond étoilé semblent rétrogrades. Pour décrire certaines irrégu- larités, il faut introduire plus de cercles. Ainsi, lépicycle peut être en rotation autour dun cercle qui est lui-même en rotation autour dun déférent.

12 Vues de la Terre, la vitesse des planètes ne semble pas constante, Ptolémée croit quil doit exister un point par rapport auquel le mouvement est uni- forme. Il introduit un point, appelé point équant, dont la distance au centre du déférent est égale à la distance du centre du déférent au centre de la Terre, soit ÉC = CT. Point équant Le segment de droite joignant le point équant au centre de lépicycle tourne autour autour du point équant à une vitesse angulaire constante.

13 Synthèse de Ptolémée En considérant que le segment de droite joignant le point équant au centre de lépicycle tourne dans le sens antihoraire à une vitesse angulaire constante et que lépicycle tourne dans le sens horaire à une vitesse 2, on obtient lorbite ci-contre.

14 Synthèse de Ptolémée De la Terre, la vitesse de la planète ne semble pas cons- tante, mais le mouvement est uniforme par rapport au point équant. En effet, le segment de droite joignant le point équant au centre de lépicycle décrit un angle constant par unité de temps, même si les distances parcourues par la planète sont différentes durant ces intervalles de temps.

15 Les notions dépicycle, de déférent et dexcentrique sont des ajustements jugés « acceptables » du géocentrisme puisque les sphères des planètes ont une épaisseur et que la planète se déplace de la couche intérieure à la couche supérieure en passant de son périgée à son apogée, ce qui explique quelle ne soit pas toujours à la même distance de la Terre. Ainsi, le périgée de la Lune est estimé à 33 rayons terrestres (33 rt) alors que son apogée est à 64 rt. Lépaisseur du ciel lunaire est donc de 31 rt. Chaque planète a son ciel et cette superposition de ciels est comparé aux pelures dun oignon. Les notions dépicycle et de dexcentricité sharmonisent donc facilement avec la théorie. De plus, ce sont deux façons équivalentes de décrire une même trajectoire comme lillustre la synthèse de Ptolémée. Dans son mouvement sur lépicycle, la planète décrit un cercle dont la Terre nest pas tout fait au centre. Épicycle, déférent et point équant

16 Les artifices imaginés par les astronomes grecs constituent une entorse à la perfection supra-lunaire. Ces ajustements à la pièce de la théorie rendront celle-ci suffisamment compliquée pour que dautres astronomes la remettent en question en cherchant un modèle plus simple. En effet, le système de Ptolémée, pour rendre compte des mouvements apparents des planètes comportait 80 cercles différents (épicycles et déférents). Ces artifices constituaient un rejet implicite du principe du mouvement uniforme et circulaire des corps célestes. Le système de Ptolémée sera dailleurs critiqué par certains de ses traducteurs. Ptolémée a manifesté le souci de tenir compte des données observées selon une démarche systématique. Les conséquences

17 Cependant, la primauté des observations sur lapproche spéculative nest pas encore établie. La beauté du mythe, lattrait de lidée dun monde supra-lunaire parfait est trop fort pour rejeter le système géocentrique sur la seule foi des observations. De plus, rejeter le système nest pas suffisant, il faut en concevoir un autre, le proposer et en démontrer la suprématie. Malgré ses imperfections, la théorie géocentrique va demeurer la « meilleure des théories » jusquà ce que Copernic, Kepler et Galilée sintéressent à la question. Les conséquences

18 Les heures du modèle géocentrique sont comptées. Fin Ptolémée


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