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LES CONTRAINTES DUN PROBLÈME Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes. Chacune delles correspond à une inéquation. positivité Il est.

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1 LES CONTRAINTES DUN PROBLÈME Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes. Chacune delles correspond à une inéquation. positivité Il est possible que certaines contraintes soient implicites, comme cest le cas quand les variables ne prennent que des valeurs positives à cause du contexte (contraintes de positivité ou non- négativité).

2 MISE EN SITUATION Christiane veut repeindre un mur de sa chambre en vert. Pour ce faire, elle a 2,5 L de peinture jaune et 3 L de peinture bleue. Dans son mélange, Christiane veut quil y ait plus de jaune que de bleu, mais le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2. Elle estime quelle a besoin dau moins 2 L de peinture. Quelle quantité de peinture de chaque couleur Christiane doit-elle mélanger?

3 CETTE SITUATION PEUT ÊTRE TRADUITE PAR LE SYSTÈME DINÉQUATIONS SUIVANT, OÙ X REPRÉSENTE LA QUANTITÉ DE PEINTURE JAUNE, EN LITRES, ET LA VARIABLE Y, LA QUANTITÉ DE PEINTURE BLEUE, EN LITRES.

4 REPRÉSENTATION GRAPHIQUE FINAL DE LA SITUATION Attention!! Ces droites frontières doivent être tracées en POINTILLÉS

5 LE POLYGONE DE CONTRAINTES En optimisation, la région-solution dun système dinéquations du premier degré à deux variables est appelée un «polygone de contraintes». Il sagit plus spécifiquement dun ensemble de points qui peut être borné ou non.

6 Le polygone de contraintes associé à la situation de Christiane est un ensemble borné.

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