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La propagation du son dans les matériaux: vibrations, diffusion, atténuation. A. Tanguy Physique au Printemps, 18 mars 2009. Verres minéraux, à base de.

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1 La propagation du son dans les matériaux: vibrations, diffusion, atténuation. A. Tanguy Physique au Printemps, 18 mars Verres minéraux, à base de silice Verres métalliques, Vitreloy Flutes or, argent, platine, maillechort, plexiglas … Mousse isolante Variétés de bois et Composites Dune de sable

2 I. Introduction: la propagation du son dans lair. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex 1. Tables dharmonie. Ex 2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex 3. Matériaux amorphes. Ex 4. Effet de lendommagement dun verre.

3 Cochlée Tympan Oreille Moyenne La transmission du son dans lair: Onde de pression: avec P : surpression, et P o 10 5 Pa loi de comportement, compressibilité s éq. du mouvement x x+dx conservation de la masse doù léquation donde

4 se résoud en conditions initiales conditions aux bords (impédance de sortie) Ordres de grandeur: o = 1kg/m 3, P o = 10 5 Pa, c = 340 m/s dans lair =20 Hz =17 m = Hz =17 mm Intensité sonore I= P 2 /( 0.c) en W/m 2 seuil de perception Iref= W/m 2 Niveau sonore Ni= 10.Log(I/Iref) en dB 1

5 air 60 cm 600 m diamant Sons audibles: grandes longueurs donde.

6 Interface entre 2 milieux: réflexion + transmission, fonction de « l impédance » Z=.c Continuité des vitesses et des pressions: doù atténuation sonore: en transmission en réflexion Donc si Z 2 >> Z 1 alors T 0. Exemple: air/eau atténuation 10.logT = - 30 dB air/solide solide =V/c ~ ( air ).2c air /c solide i r t

7 Exemple: « Nida » Atténuation sonore par rupture dimpédance, résonance des cavités.

8 Autres mécanismes datténuation: amortissement temporel. Transferts à des degrés internes de vibration moléculaires Vibrations déphasées de défauts localisés Transferts thermiques Plastification locale Anharmonicité des interactions Excitations électroniques …

9 I. Introduction: la propagation du son dans lair. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex 1. Tables dharmonie. Ex 2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex 1. Matériaux amorphes. Ex 2. Effet de lendommagement dun verre.

10 fluide:solide: pression P contraintes Equations du mouvement: avec u, déplacement du volume élémentaire. Loi de comportement ? Cas dune réponse linéaire – loi de Hooke. relier les contraintes aux déformations: 21 modules délasticité C ijkl. Equation de propagation vectorielle: Milieu continu, linéaire, mais inhomogène, anisotrope.

11 Cas dun milieu continu, linéaire, homogène et isotrope: Onde longitudinale: Le mouvement des atomes est dans le sens de la propagation Onde transverse: Le mouvement des atomes est perpendiculaire au sens de la propagation Onde longitudinale: Ondes transverses: 2 modules délasticité, et Densité des modes de vibration:

12 Exemple de matériau anisotrope: Bois pour table dharmonie. Ex1: Modules délasticité modules dYoung: E Lfibres >>E radial ~ E Tangent

13 Interférométrie holographique, Hutchins (1971) E // 11,6 GPa E 0,716 GPa 0.39 t.m -3 Modes propres de vibrations (simplifiés) dune table dharmonie: Vibrations parallèles aux fibres: Vibrations perpendiculaires: Large gamme de fréquences de résonance

14 Recherche dun matériau ayant une anisotropie voisine, E // / E 16. E // f.V f + r m.(1-V f )PRFC avec Vf 13% E 1/ (V f / f + (1-V f )/ m )alors E // = 53 GPa On obtient la masse volumique: PRFC = 1,25 t.m -3 Légalisation des fréquences de résonance impose alors: lépaisseur d PRFC = 0.75 x d épicéa 2.52 mm Mais alors la masse totale de la table dharmonie vaut M PRFC 2.69 x M épicéa !!! Le choix dun matériau sandwich permet de garder la même masse que celle du bois. Les fréquences de résonances sont approximativement données par celles du PRFC. Ce qui permet de calculer les épaisseurs: d d 2 d d épicéa

15 La technique de C. Besnainou (LAM) matériau sandwich … application aussi à la fabrication de luths: Conséquences: léger, stable, résistant à lhumidité, moins de perte par amortissement, Bois de placage Fibre de carbone unidirectionnelle imprégnée de résine epoxy Mousse acrylique Mise en forme dans un moule de plâtre Placé dans un sac sous vide, Chauffé à 140°C. Système de chauffage à laide de rubans de silicone. Montée en température < 1/2h.

16 …et des violoncelles et contrebasses « COSI » Solidité et stabilité, en particulier vis-à-vis de lhumidité, grâce à des matériaux composites à base de fibre de carbone. Richesse du timbre?

17 Exemple dune loi de comportement non-linéaire: Cas dun matériau granulaire avec contacts de Hertz. Contact de Hertz: Énergie F el ~d 5/2 au lieu de ~ d 2 d Ex2:

18 Équilibre avec pesanteur: modes de surface, transverses: relation de dispersion: modes: Ondes de surface permises grâce à la loi de comportement non linéaire. z y

19 Milieu dispersif: Test de la loi de comportement: Expérience:

20 …des capteurs sensibles aux vibrations de surface… ~k 5/6

21 Influence de la structure microscopique sur la propagation des sons ?

22 Version microscopique des équations de propagation:

23 ~ c T.q diamant CFC T+L LO Cas (bien connu) dun cristal: Résolution des équations discrétisées par transformée de Fourier: Milieu dispersif à léchelle de latome: c( ). Modes acoustiques et optiques si plusieurs atomes par maille. Densité détats: g( ) reflète les caractéristiques locales de lempilement, des interactions…

24 Onde longitudinale Onde transverse Mode acoustique Mode optique Milieu dispersif:

25 I. Introduction: la propagation du son dans lair. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex 1. Tables dharmonie. Ex 2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex 3. Matériaux amorphes. Ex 4. Effet de lendommagement dun verre.

26 Exemples de « matériaux désordonnés »: Verres métalliques, Vitreloy Verres minéraux, à base de silice Image par microscopie électronique à transmission de lempilement atomique dans un nanocristal de silicium et de sa surface amorphe (échelle: 3 milliardièmes de mètre). PCML –université Lyon I Empilement désordonné de billes de taille millimétrique. O. Pouliquen (1997) Mousse de savon 2D O.Debrégeas et J.-M. di Meglio (2001) Verre modèle, de type Lennard-Jones

27 C 1 ~ 2 1 C 2 ~ 2 2 C 3 ~ 2 ( + Modules délasticité: Verre modèle de LJ N= L=483 Matériaux inhomogènes: alternance de zones rigides et souples. anisotropie locale.

28 Propagation du son? 4 régimes possibles: - Propagation cohérente (direction et phase) << l Longueur dondelibre parcours moyen - Low scattering (diffusion Rayleigh) - Strong scattering - Localisation ~ l (critère de Ioffe-Regel)

29 Ex3: Modes propres de vibration dun matériau amorphe à basse température. ex. silice SiO 2 T

30 Résultats expérimentaux: Densité « anormale » de modes de vibration à basse : Pic Boson Raman Specra of a-SiO2 by C. Masciovecchio et al.(1999)

31 Capacité calorifique: Très élevée avec un excès à basse température: Emmagasiner de lénergie thermique sans élévation de T.

32 Conductivité thermique: Très faible conductivité thermique, avec un plateau à basse T: Isolants thermiques. Flux dénergie Gradient de Température cristal amorphe

33 Résultats numériques: Fréquences propres de vibration sur un verre modèle (Lennard-Jones). A. Tanguy et coll. Phys. Rev. B (2002), J.P. Wittmer et coll. Europhys. Lett. (2002), A. Tanguy et coll. App. Surf. Sc. (2004) F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2004), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2005), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. Lett. (2006). LJ, 3D Fréquences propres obtenues par diagonalisation de la matrice dynamique. Fréquences propres, modes transverses: longueur donde caractéristique, T Longueur donde Convergence progressive vers le milieu continu, à grande longueur donde

34 Relation de dispersion et densité de modes G. Monaco and S. Mossa (2008) Milieu dispersif à des échelles beaucoup plus grandes que la distance interatomique. Pic Boson.

35 Modes propres de vibration à différentes fréquences: mode p=231, >> PB mode p=11, << PB Ondes planes progressives. Bruit?

36 Evolution des modes propres à plus hautes fréquences: Amplitude du bruit (comparaison avec la diffusion Rayleigh) Le Pic Boson se situe à la limite du régime de diffusion Rayleigh. Rayleigh scattering saturation

37 Diffusion Rayleigh: calcul perturbatif.

38 Exemple de localisation à basse fréquence: Effet de lendommagement dun verre. Ex4: Loi de comportement élasto-plastique Modes de vibration, à proximité dun réarrangement irréversible?

39 Fréquences propres: Localisation dun mode: Réarrangement plastique: Localisation de vibrations basse fréquence sur les zones de très faible module de cisaillement, juste avant un réarrangement plastique. module de cisaillement local Tanguy, Tsamados (2007,2008) Lemaître (2004)

40 Nature Physics 4, 711 (2008) Modes basse fréquence localisés Déplacements irréversibles P.Harrowell (2008)

41 Conclusion: Des exemples de propagation du son dans les matériaux Milieux continus: choix de la loi de comportement Ex1: milieu anisotrope, richesse des résonances. Ex2: milieu non-linéaire, ondes de surface. Milieux discrets: dispersion, diffusion, localisation Ex3: low et strong scattering dans un matériau amorphe. Ex4: localisation à basse fréquence, près de lendommagement. Pic Boson

42 « Le bruit est un son confus » Dictionnaire de la Langue Française


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