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CO 2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves prolongées © IFP Écrire ici dans le masque le nom de votre Direction.

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1 CO 2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves prolongées © IFP Écrire ici dans le masque le nom de votre Direction – Écrire ici dans le masque le titre de la présentation – Date de la présentation Simulation des écoulements polyphasiques compositionnels en milieux poreux dans l'industrie pétrolière Journées MOMAS Lyon 4 et 5 septembre 2008 Roland Masson IFP

2 © IFP 2 Plan Applications Simulation de bassin, de réservoir et du stockage géologique du CO2 Ecoulements compositionnels Équilibre thermodynamique Formulations Modèle Black Oil Discrétisation Résolution des systèmes non linéaires Changements de phase Solveurs linéaires Variables primaires et secondaires Préconditionneur Exemples

3 © IFP 3 Applications Simulation de bassin Simulation de réservoir Simulation du stockage géologique du C02

4 © IFP 4 Simulation de bassin Géologie quantitative: simuler l'histoire géologique du bassin pour prédire son état actuel Simulation de bassin : fluides (eau, huile, gaz) Objectifs Exploration: prédire l'emplacement des réservoirs, la qualité et la quantité d'HC Forage: prédire les surpressions Sédimentation Enfouissement - compaction – élévation de température Craquage – expulsion - migration Piégeage des HC dans les réservoirs

5 © IFP 5 Simulation de réservoir Objectifs Assimilation des données dynamiques de production Prédiction de la production Optimisation des procédés d'exploitation Emplacement des puits Injection d'eau, de C02,... Procédés thermiques, chimiques,... Méthodologie Simuler les écoulements triphasiques (eau-huile- gaz) compositionnels Couplages avec les puits et le réseau de surface Réservoir

6 © IFP 6 Simulation du stockage géologique du CO2 Objectifs Optimisation de l'injection du CO2 Prédiction et réduction des risques de fuite du CO2 Méthodologie Simuler les écoulements compositionnels Intéractions eau - roche Fuites: puits, failles, couvertures Stockage du CO2 dans les aquifères salins Production d'huile par injection de CO2

7 © IFP 7 Ecoulements en milieux poreux Milieu poreux multiéchelle, hétérogène Couches, failles, fractures, chenaux Description géostatistique Construction du modèle: exemple de workflow en réservoir structural model geological model Sismic and well data structural modelization reservoir mesh stratigraphic and geostatistical modelization reservoir model Upscaling

8 © IFP 8 Ecoulements en milieux poreux Modèle dynamique: multi-physique et non linéarités Gamme de modèles Du monophasique au triphasique compositionnel thermique en simple et double milieu Lois de fermetures complexes Equations d'état Equilibres thermodynamique et géochimique Lois hydrodynamiques: Kr, Pc, Hystérésis Nombreux couplages Thermique Réservoir – Voisinage puits - puits – réseau de surface Cinétique (intéraction eau-roche, craquage, combustion) Géomecanique

9 © IFP 9 Formulation des modèles compositionnels Equilibre thermodynamique Formulation en pression, compositions des phases et saturations Modèle Black Oil Formulations en compositions totales Formulations découplées

10 © IFP 10 Modèles compositionnels Description plus ou moins fine des fluides en composants selon les objectifs de la simulation H2O, composants HC, C02, N2, H2S, sels Équations d'état (Cubique Peng Robinson pour les phases huile et gaz) et lois de mélanges Lumping P T (Pc,Tc) Huile sous saturée Huile saturée Gaz à condensat Enveloppe de phase en diphasique huile-gaz Gaz sec ou humide V L L+V

11 © IFP 11 Équilibre thermodynamique: notations Phases: = eau, huile, gaz Composants i=1,...N (H 2 O, composants HC, C0 2, N 2, H 2 S,...) fractions molaires totales des composants fractions molaires des phases fractions molaires des composants pour les phases présentes

12 © IFP 12 Équations d'état Équilibre thermodynamique (exemple diphasique huile gaz) Équations d'état Exemple: Peng Robinson pour les phases huile et gaz Lois de mélange: Équilibre thermodynamique (diphasique huile gaz):

13 © IFP 13 Flash thermodynamique à P,T, Z i fixés Trouver tels que = ensemble des phases présentes flash étendu (Michelsen 86) calculs de stabilité (Michelsen)

14 © IFP 14 Flash thermodynamique à V,T,n=(n i ) i=1,...,N fixés (réservoir 0D isotherme) On rajoute l'équation: En milieu poreux: n t est le nombre de moles par unité de volume Saturations: (conservation du volume)

15 © IFP 15 Algorithme de résolution Exemple du cas diphasique: flash à K i (P,T) Rachford Rice (52) avec flash étendu Méthode de substitution

16 © IFP 16 Exemple d'équilibre huile gaz à 3 composants Nombre d'itérations de substitution en fonction de la composition Z (dans le diagramme ternaire)

17 © IFP 17 Formulation en P,saturations, compositions des phases (Coats SPE 80, 89) Equations d'état: Lois hydrodynamiques: déterminé par flash étendu Variables: Formulation adaptée aux modèles Black Oil et aux schémas en temps fully implicite

18 © IFP 18 Modèle Black Oil 3 phases: eau (w), huile (o), gaz (g) 3 composants: eau (w), léger (l), lourd (h) composant léger = gaz en surface composant lourd = huile en surface Dissolution du composant léger (l) dans l huile c composition de la phase huile en léger Equilibre diphasique (o)-(g) + (w) Huile (o) sous saturée + (w) + conditions limites: puits, aquifères, frontières imperméables

19 © IFP 19 Formulation en P et moles des composants (Young and Stephenson SPE 83, Chien et al. SPE 85) Equations d'état: Lois hydrodynamiques: Flash: Adaptée aux schémas en temps implicite en pression et explicites en compositions, saturations (IMPES) Variables:

20 © IFP 20 Formulation en P, Saturations et moles des composants Equations d'état: Lois hydrodynamiques: Flash: Adaptée aux schémas en temps implicites en pression et saturations et explicites en compositions (IMPSAT) Variables:

21 © IFP 21 Formulations découplées Adapté aux cas immiscibles incompressibles N'assure pas la conservation des masses Nombreuses publications SPE dans les années 80 (ex Watts SPE 86) pas utilisé actuellement dans les simulateurs "généralistes" utilisé plus récemment pour adapter les discrétisations à chaque type d'équation (méthodes multi-échelles, streamlines)

22 © IFP 22 Discrétisation Discrétisation volume fini Schémas en temps

23 © IFP 23 Discrétisation: état de l'art dans l'industrie pétrolière Discrétisation volume fini Couplage implicite de l'équilibre thermodynamique Discrétisation multi-point des flux diffusifs (–K grad P) Discrétisation à deux points des termes de transport avec décentrage selon les vitesses de chaque phase Intégration en temps de type Euler Implicite en pression Implicite ou explicite en saturations et/ou compositions Principales caractéristiques Hétérogénéités Prendre en compte une large gamme de physique Efficacité en temps calcul et robustesse Éviter les fortes réductions du pas de temps (drains, failles, petites mailles, fortes K, forts couplages)

24 © IFP 24 Volume Fini Discrétisation Loi de conservation discrète

25 © IFP 25 Discrétisation des modèles compositionnels Conservation de la masse des composants Lois de fermeture

26 © IFP 26 Quelques remarques sur le schéma en temps Marche en temps Contrôle de l'incrément des variables pression, saturations, compositions CFL approchée (cf Coats en Impes) Réduction du pas de temps en cas de non convergence du Newton (5 à 10 itérations max) Réduction du pas de temps à l'ouvertures et fermetures des puits Initialisation de la composition des phases absentes Schéma IMPSAT Termes de diffusion dispersion

27 © IFP 27 Systèmes non linéaires compositionnels Algorithme de Newton Le système d'équations et de variables est mis à jour en fonction des changements de phase en cours d'itérations de Newton Newton avec pas 1 ou avec troncature Inexact Newton (Eclipse) Lois de fermetures Équilibre imposé ou non à chaque itération de Newton Conservations du volume ou des masses imposées à chaque itération de Newton (Coats 89)

28 © IFP 28 Systèmes non linéaires en compositionnel Gestion de l'apparition et de la disparition des phases Disparition de phase Signe négatif des saturations dans les mailles où toutes les phases sont présentes Flash étendu sinon Apparition de phase Flash étendu

29 © IFP 29 Systèmes non linéaires en compositionnel Voisinage du point critique: tendre vers des Kr en croix et des Pc nulles Kr(S, σ), Pc(S, σ) Petites saturations: changement de variables (S,C) (S,S*C)

30 © IFP 30 Critères d'arrêt du Newton En simulation de réservoir Global: masses globales relatives Local: norme relative des résidus Flash: au voisinage du point critique, on reste en monophasique au delà d'un nombre maximal d'itérations En simulation de bassin Critère local uniquement

31 © IFP 31 Système linéaire Élimination des lois de fermeture Y K variables primaires Z K variables secondaires Élimination des variables explicites *=n inversible

32 © IFP 32 Système linéaire: choix des variables primaires en fonction des phases présentes Cas de l'équilibre diphasique (o)-(g) et eau immiscible Constituant eau (e) + N constituants hydrocarbures i=1,...,N dans les phases gaz et huile Phases huile et gaz présentes P, Sw, Sg, Y3,...,YN Phase huile absente et phase gaz présente P, Sw, Y2,..., YN Phase gaz absente et phase huile présente P, Sw, X2,..., XN Phases huile et gaz absentes P, n1,..., nN

33 © IFP 33 Système linéaire Système couplant des inconnues de nature elliptique et hyperbolique Système de grande taille De 3 à 10 inconnues par maille Maillages non structuré de grande taille Système non symétrique Termes de couplages des inconnues Lois de fermetures non linéaires en pression Système mal conditionné Inconnue elliptique (pression p), hétérogénéités, taille du maillage Autres couplages Puits, failles conductrices, compaction

34 © IFP 34 Méthode Combinative-AMG Motivation = exploiter les préconditionneurs existants efficaces pour chaque bloc du système pris séparément Bloc elliptique en pression: Algebraic MultiGrid (AMG) Bloc saturations/compositions: préconditionneurs plus locaux de type ILU Difficultés Couplage des inconnues Définition d'un bloc pression adapté au préconditionneur AMG

35 © IFP 35 Preconditionnement Combinative-AMG du système Préconditionnement ILU0 du système AMG Vcycle(s) (typiquement 1 Vcycle) Résidu de l'équation de pression Correction de la pression

36 © IFP 36 Exemples Black Oil synthétique: cas Coning 2D stratifié CO2 – eau: injection de CO2 dans l'aquifère de l'Utsira Cas Black oil parallèles Cas compositionnel d'injection de gaz miscible

37 © IFP 37 Exemple de simulation Black Oil Cas test Coning 2D Milieu homogène K = 10 mD (1 mDarcy = m 2 ) Porosité = 0.2 Etat initial du réservoir Pression initiale hydrostatique Réservoir plein d'huile sous saturée (pb à 190 bars) Aquifère à z=0 Pression = 200 bars, eau entrante Production sur 30 ans Pression de fond de puits à z = 50 m: fixe à 150 bars Paramètres numériques Maillage cartésien: 100x100 Pas de temps initial: 1 jour Pas de temps final: 1 an Critère d'arrêt Newton: relatif Critère d'arrêt GMRES: relatif 1000 m 100 m Puits producteur vertical 50 m

38 © IFP 38 Thermodynamique Black Oil Densités des phases (huile saturée) Concentration en léger de l'huile saturée Viscosités des phases (huile saturée)

39 © IFP 39 Réservoir stratifié perméabilité K Saturation d'eau

40 © IFP 40 Réservoir stratifié (suite) Saturation de gaz Pression

41 © IFP 41 Convergence du Newton

42 © IFP 42 Pas de temps

43 © IFP 43 Convergence du GMRES

44 © IFP 44 Sleipner CO 2 geological storage

45 © IFP 45 Sleipner CO 2 geological storage

46 © IFP 46 InjectionStorage 20 years 1000 years

47 © IFP 47

48 © IFP 48

49 © IFP 49

50 © IFP 50

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53 © IFP 53

54 © IFP years

55 © IFP years

56 © IFP years

57 © IFP 57 W-CO2pHEnd of injection End of storage

58 © IFP 58 Mineral fraction changes End of storage End of injection Kaolinite Calcite

59 © IFP 59 Mineral fraction changes Illite Feldspar End of storage End of injection

60 © IFP 60 Mineral fraction changes DolomiteAnorthite End of storage End of injection

61 © IFP 61 Cas CO2 Utsira: performances sur maillages 13x13x10, 23x23x10 et 45x45x10 (Anthony Michel)

62 © IFP 62 Performances (Anthony Michel) Test Case 13x13x10 23x23x10 45x45x10 Number Of Cells 1,690 5,290 20,250 Number of Time Steps Number of Newton steps/time step 4,3 5,2 6,6 CPU TIME(s) Écoulement 13% 20% 45% Transport réactif 87% 80% 55% TIME/STEP TIME/NBM* TIME/NBSTEP/NBM*

63 © IFP 63 Black Oil Reservoir simulation test case Black Oil model (3 unknowns per cell) Heterogeneous media (log normal K) Vertical wells: 5x5 producers, 6x6 injector 30 years production Cartesian mesh 15x15x8, 30x30x16, 60x60x32 pente 1,45 pente 1,2 Comb Number of unknowns (log) CPU per Newton step CombILU0 46,8 it. / 1.25 s72 it. / 3.0 s 87,8 it. / 1.27 s128 it. / 5.3 s 129,0 it. / 1.44 s235 it. / 9.9 s CPU et #it per Newton step for different variances of the log normal permeability field

64 © IFP 64 SPE10 Benchmark « SPE10 comparative solution project » Highly heterogeneous Petrophysical data Immiscible Two phase flow (w+o) Five spot: 1 injector and 4 producers cells, simulation over 2000 days

65 © IFP 65 PAB test case Synthetic test case based on the PAB reservoir in Pakistan Black Oil Model 20 water injectors, 30 producers in « five spots pattern » cells

66 © IFP 66 Cas test Black Oil hétérogène Cas test Black oil (3 inconnues couplées par maille) Maillage CPG avec plusieurs millions de mailles cellules actives Préconditionneur combinatif Nb Procs Simulation time CPU(s) Speed up , , , , , ,7

67 © IFP 67 Cas tests de miscibilité dynamique: exemple du champ Safah, Oman SPE Huile réservoir "Safah" sous saturée à 214 bars, 100 degrés Celcius EOS à 15 ou 8 constituants Injection d'un gaz sec dans une huile légère à haute pression (311 bars)

68 © IFP C5+ Ternary diagram Dew point Bubble point + X C C1 Oil Gas Cm (T, P) Equilibre Huile Gaz

69 © IFP Miscibility Front miscibility (vaporising gas drive) Gas TWO-PHASE ZONE Oil Critical Zone Multiple Contact Miscibility

70 © IFP Miscibility Rear miscibility (condensing gas drive) Critical Zone Gas Oil TWO-PHASE ZONE Multiple Contact Miscibility

71 © IFP 71 Résultats Simulation 1D Performances sur une cross section 2D: 20x22 mailles ComposantsCPU (s)pas de tempsitérations de Newton


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